Estoy estudiando marcos de referencia acelerados y he resuelto el famoso problema de encontrar cómo la fuerza de Coriolis desvía la trayectoria de un objeto que cae en la Tierra, siendo la respuesta
dónde es el ángulo entre la trayectoria descendente y el ecuador, y la velocidad angular de la Tierra.
Mi pregunta, sin embargo, es esta: ¿El variable representan la desviación de una trayectoria de caída que ya tiene en cuenta otros efectos como el hecho de que la tierra no es perfectamente redonda, la fuerza centrífuga, etc.?
En otras palabras, ¿es correcto decir que no representa la desviación de un camino que se dirigiría directamente hacia la tierra, sino más bien de un camino que se dirigiría directamente hacia , con siendo el vector local de la gravedad?
Como nota al margen, ¿el efecto de la fuerza centrífuga, que (si no me equivoco debería estar orientada hacia el oeste), es mayor que el de la fuerza de Coriolis?
¿Podemos simplemente usar las fórmulas
y
¿para averiguarlo?
Sobre el efecto centrífugo
Empecemos por el ecuador. Su distancia al eje de rotación de la Tierra es el radio de la Tierra (en el Ecuador), y su velocidad angular es una revolución por día.
La aceleración centrípeta requerida para ese movimiento de circunnavegación específico es de aproximadamente 0,034 m/s^2
Esa aceleración centrípeta requerida va a expensas de la cantidad de aceleración gravitacional que medirá un sensor de gravedad local.
Tenga en cuenta que dado que la masa inercial y la masa gravitatoria son iguales, cualquier medida de gravedad local solo puede proporcionarle la gravedad resultante . Es decir: lo que muestra la medición de la gravedad local es la gravedad con la aceleración centrípeta requerida localmente ya restada.
Por convención universal, es solo lo práctico, el valor para la medición de la gravedad es el valor medido . En cualquier libro de tablas de valores físicos, en cualquier libro de texto de geofísica, en Wikipedia, el valor dado es el valor medido.
Puede inferir el valor de la gravedad real local tomando la gravedad medida y sumando la aceleración centrípeta requerida local que ha calculado.
Comparación efecto centrífugo y efecto Coriolis.
Para comparar, calcule la aceleración centrípeta requerida localmente (0,034 m/s^2 en el ecuador) y compárela con el valor del efecto Coriolis.
En latitudes entre los polos y el ecuador
Para simplificar, permítanme tomar el caso de 45 grados de latitud. Debido a su rotación, la Tierra tiene un abultamiento ecuatorial. Está la distancia de los polos al centro geométrico de la Tierra, y está el radio ecuatorial. El radio ecuatorial es unos 20 kilómetros mayor que la distancia entre los polos y el centro geométrico de la Tierra.
Si tuviera un cuerpo celeste con la forma exacta de la Tierra, pero sin rotación, entonces en cada hemisferio fluiría fluido hacia el polo más cercano. En un cuerpo celeste con una protuberancia ecuatorial hay una pendiente descendente desde el ecuador hasta el polo. Por supuesto, la pendiente es mínima, pero no es cero.
En cualquier latitud, una plomada local es perpendicular a la superficie local.
Un objeto que cae estará sujeto a un efecto Coriolis. Aparte de eso, en una buena aproximación, caerá paralelo a la plomada local. (Es una aproximación. Si necesita saber exactamente, entonces necesitaría saber de qué manera la aproximación se desvía del movimiento real).
De nuevo, la medición de la gravedad local te da la gravedad resultante local.
Usar el término de Coriolis para calcular la desviación es una aproximación. Cuanto mayor sea la altura desde la que deje caer el objeto, mayor será la desviación del cálculo exacto. (Otra vez. Si necesita saber exactamente, entonces necesitaría saber de qué manera la aproximación se desvía del movimiento real).
Cálculo exhaustivo
El efecto que desea calcular es extremadamente pequeño. Por eso, un cálculo que suponga una Tierra esférica no será exacto.
Para aproximar la gravedad de la Tierra con un nivel suficiente de precisión: Fórmula de McCullough :
Por la forma de la Tierra WSG84
El sistema de ecuación de movimiento (para coordenadas giratorias) tendrá entonces la fórmula de McCullough para la aceleración gravitatoria, y tanto el término centrífugo como el término de Coriolis.
Pero aquí está la cuestión: la ecuación de movimiento para un cálculo exhaustivo es tan complicada que la única opción que tiene es pasar al análisis numérico por computadora. Pero si pasa al análisis numérico por computadora de todos modos, ya no hay ninguna razón para usar un sistema de coordenadas giratorio. Puede utilizar el sistema de coordenadas no giratorio para la integración y, en un paso posterior, transformar la trayectoria calculada en cualquier sistema de coordenadas giratorio particular que desee.
Si utiliza un sistema de coordenadas no giratorio, la implementación del análisis numérico es más simple: no hay término centrífugo, no hay término de Coriolis; sólo la fórmula de McCullough.
JEB
DatLemonDoe