Dilema del movimiento circular uniforme

La primera ley de Newton establece que un objeto que está en movimiento permanecerá en ese movimiento en línea recta a menos que actúe una fuerza desequilibrada.

Entonces, en el caso de un movimiento circular uniforme, esencialmente estamos cambiando la trayectoria de los objetos sin cambiar su magnitud y eso requiere una fuerza que en este caso es proporcionada por la gravedad de la tierra. En el siguiente diagrama (segunda imagen), puede ver que el cambio en la velocidad (vector azul), que es la aceleración, apunta hacia el centro.

Consideremos un sistema diferente: una pelota que se mueve en movimiento circular uniforme por una cuerda con una velocidad$v$, Cuando observamos la cuerda parece estar más estirada que cuando está en reposo, También observamos que más rápido la$v$más estirada está. Esto se debe a que cuando un objeto tiene una velocidad mayor, es más difícil cambiar su dirección de movimiento en comparación con cuando tiene una velocidad menor, por lo que la cuerda se estira para proporcionar más fuerza a través de la tensión. Matemáticamente tenemos que tener una fuerza de tensión igual a la fuerza centrípeta. Ecuación de fuerza centrípeta ( la prueba de la fórmula se explica muy bien en esta pregunta y también en la academia khan ):

$$F_c=m\frac{v^2}{r}$$

debe ser igual a la fuerza de tensión proporcionada por la cuerda:

$$F=kx\Rightarrow$$

$$x=m\frac{v^2}{kr}$$

de la ecuación podemos ver que cuanto más velocidad y masa tiene un objeto, más cuerda tiene que estirarse para mantenerlo en movimiento en una trayectoria circular.

por qué el objeto no se mueve hacia el centro

La aceleración centrípeta de un objeto es diferente cuando el objeto tiene diferente$v$, Más$v$es más difícil cambiar su dirección de movimiento. Al decir arriba, si quiere decir que "dado que hay una fuerza desequilibrada hacia el centro, ¿por qué no desciende en espiral hacia el centro?" No cae hacia el centro porque es centrípeta . La fuerza proporcionada por la tensión de una cuerda es siempre la cantidad necesaria para cambiar solo la dirección de la velocidad del objeto , como resultado, sigue una trayectoria circular.

Si se rompiera una cuerda, ya no existiría esta fuerza centrípeta para mantener este objeto moviéndose en una trayectoria circular, por lo que continuará moviéndose con esa velocidad.$v$en la dirección tangencial a la circunferencia.

por qué el objeto no se mueve hacia el centro

SE MUEVE HACIA EL CENTRO. Cada vez que la partícula avanza, la fuerza centrípeta la hace caer en una cantidad igual hacia ella, por lo que esencialmente la partícula se mueve en línea recta pero sigue cayendo hacia la fuerza central. La fuerza central no tiene efecto sobre la velocidad de las partículas, sino que es la velocidad de la partícula la que determina la cantidad de fuerza necesaria para mantener la partícula en la órbita circular. Este efecto nulo provoca que no cambie la velocidad tangencial, por lo que la partícula mantiene una velocidad constante.