¿Qué sucede cuando se combinan la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis?

Para la fuerza, necesitas incluir la masa en tu relación de aceleración. La fuerza total en el marco inercial (tierra) es diferente de la fuerza total efectiva (incluidas las fuerzas ficticias) en el marco giratorio no inercial (carrusel). Aquí calculo la fuerza total en ambos marcos.

Deje que la dirección positiva sea radialmente hacia adentro. El marco giratorio gira con velocidad angular constante.$\omega$. En el marco giratorio no inercial, la persona con masa m a la distancia$r$desde el centro del tiovivo se mueve con velocidad constante$v%$en la dirección tangencial, y experimenta la suma de las siguientes fuerzas:$F$la fuerza neta en el marco de tierra inercial, la fuerza centrífuga$-m \omega^2 r$, y la fuerza de coriolis$-2m \omega v$(ambos radialmente hacia afuera). (Las fuerzas centrífugas y de coriolis se reducen a estos resultados simples al aplicar el álgebra de producción cruzada vectorial para su problema).$\omega = v/r$para esta situación. Entonces la fuerza centrífuga es$-mv^2/r$y la fuerza de coriolis es$-2mv^2/r$. En el marco giratorio, el equilibrio de fuerzas es$ma^{*2} = F -mv^2/r -2mv^2/r$dónde$a^*$es la aceleración en el marco giratorio. Lo sabemos$a^{*2} = v^2/r$, entonces$mv^2/r = F -mv^2/r -2mv^2/r$y$F = 4mv^2/r$es la fuerza neta en el marco de inercia. Podemos verificar que esto es correcto ya que en el marco inercial la velocidad es$2v$entonces la fuerza centrípeta requerida es$m(2v)^2/R = 4mv^2/R$y esto es igual a F.

La fuerza neta en el marco de inercia es$4mv^2/r$radialmente hacia adentro. La fuerza neta en el marco giratorio es$4mv^2/R -mv^2/r -2mv^2/r = mv^2/r$radialmente hacia adentro. La suma de las fuerzas centrífuga y de Coriolis en el marco giratorio es$-3mv^2/r$radialmente hacia afuera.

Permítanme reformular la configuración de la siguiente manera:
es como si hubiera un segundo tiovivo encima del tiovivo, de modo que la velocidad angular total del segundo tiovivo es el doble de la del tiovivo . primero.

Entonces: para un objeto/persona inmóvil con respecto al segundo tiovivo la fuerza centrípeta requerida es cuatro veces la fuerza centrípeta requerida para el caso de estar inmóvil con respecto al primer tiovivo.

Por supuesto que le interesa expresar esto en términos de la velocidad angular del primer tiovivo.

Aquí están mis pensamientos:

Primero, el caso en términos de la velocidad angular del segundo tiovivo:
si inicialmente estás parado con respecto al segundo tiovivo y lo sueltas, entonces tu aceleración inicial con respecto al segundo tiovivo -round será una función de qué tan rápido se está acelerando el punto de liberación alejándose de usted . (Acabas de soltar, ahora te estás moviendo en línea recta; el punto de liberación se está acelerando alejándose de ti ).

Ahora el caso en términos de la velocidad angular del primer tiovivo:
El primer tiovivo tiene una velocidad angular más lenta. Tu velocidad en línea recta con respecto al primer tiovivo es más rápida que con respecto al segundo tiovivo. Además, dado que la velocidad angular del primer tiovivo es más lenta, la aceleración del punto de liberación lejos de ti es más lenta.

No voy a rastrear los detalles, pero debe darse el caso de que las diferencias anteriores hacen que se explique el factor 4 versus el factor 3.

Más en general: sobre el término centrífugo,$\Omega^2 r \ $, y el término de Coriolis$2 \Omega v \ $. Esos términos expresan la aceleración del sistema de coordenadas giratorio alejándose de un objeto que se mueve en línea recta.

No es necesariamente el caso de que puedas equiparar esa aceleración con una fuerza. Por supuesto, un caso en el que puede hacerlo es cuando está estacionario con respecto al sistema de coordenadas giratorio. Entonces el vector para la fuerza centrípeta requerida (permanecer estacionario con respecto al sistema de coordenadas giratorio) es igual en magnitud y dirección opuesta al término centrífugo.

Pero cuando su movimiento con respecto al sistema de coordenadas giratorio se acelera, para empezar, el caso es más complicado.