Obviamente, el experimento es el fin último de cualquier ciencia, pero tengo curiosidad por saber si hay alguna razón a priori para modelar el espacio como un espacio tridimensional euclidiano (desde un punto de vista anterior a la relatividad, por supuesto; estoy ignorando el hecho de que el espacio es sólo localmente euclidiano). Me siento cómodo con la geometría diferencial si es necesario.
No creo que haya una razón a priori , pero ciertamente hay una buena razón empírica a posteriori : si haces dos cosas largas, rectas y paralelas, ni se encuentran ni se separan. Presumiblemente, fue este hecho empírico lo que llevó a Euclides a introducir su postulado paralelo, aunque probablemente no lo habría visto como empírico.
Además, si envía personas a la cima de tres montañas cercanas y hace que cada una mida con precisión el ángulo entre las otras dos, suman 180. Parece haber cierto debate sobre si este experimento fue realizado (por Gauss) como una prueba explícita de la geometría euclidiana (ver http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9780387295541-c2.pdf?SGWID=0-0-45-301316-p86706747 ), pero ciertamente es plausible que Podría haber sido.
En ausencia de evidencia en contrario, tendemos a asumir la descripción más simple posible para los sistemas físicos.
Supongamos que la curvatura escalar espacial tuviera un valor distinto de cero . Inmediatamente tenemos la pregunta: ¿por qué es y no o o cualquier otro valor. Debe haber algún mecanismo para hacer la curvatura exactamente y eso sugiere otra capa de complejidad de la que tendríamos que preocuparnos.
Si acaso esto parece simple porque asumimos que no puede tomar ningún otro valor. Si no existe un mecanismo físico que permita para cambiar no tenemos que quedarnos despiertos por la noche preguntándonos cuál es ese mecanismo y cómo funciona.
Se podría argumentar que este punto de vista no es terriblemente racional, y tendría que estar de acuerdo. Sin embargo, hay una larga y honorable historia de no multiplicar elementos más allá de la necesidad.
El límite de las geometrías no euclidianas, a medida que el radio aumenta, es euclidiano. Es como la relatividad. A menos que tenga un equipo sofisticado o cosas rápidas, el modelo newtoniano euclidiano funciona bastante bien.
Si modelas el espacio en geometría hiperbólica, con una curvatura del mismo tamaño que la tierra, el universo observable cabría dentro de una esfera de radio 432000 millas. Puedes ver en la historia que, incluso con este tamaño, el modelo de ser plano es lo suficientemente bueno para construir ciudades, etc.
Andrés