Análisis nodal para fuente de corriente controlada por corriente

AFAIK, siempre puede resolver cualquier circuito lineal de la manera 'fuerza bruta' utilizando el análisis nodal:

1. Escriba las ecuaciones actuales de Kirchoff en todos los nodos excepto en tierra
2. Para cada componente del circuito (es decir, resistencias, condensadores, etc.), escriba su comportamiento (por ejemplo, la ley de ohmios para una resistencia, i = c dV/dt para una capacitancia, etc.)
3. En este punto, tendremos un puñado de ecuaciones con nosotros. También podemos tratar de eliminar tantas ecuaciones como sea posible usando cualquier información que tengamos; sin embargo, al final, debemos quedarnos con N ecuaciones simultáneas en N incógnitas. Resuélvalos y obtendremos todos los voltajes de nodo y las corrientes de rama.

Volviendo al circuito anterior, definamos la corriente a través de V2 como I2, y las que pasan por R_n como I_n. Permítanme llamar al nodo en la parte superior como V_a, el nodo entre CCCS y R5 como V_c, el que está entre R_7 y R_8 como V_b y el nodo en el medio como V_e. Ahora, escribir la ley de corriente de Kirchoff en estos nodos nos dejará con

Son 10 ecuaciones lineales con 10 incógnitas. Resuélvalos y encontraremos todos los I_x como 88.18uAmps...

Por supuesto, 10 ecuaciones es un poco demasiado para resolver a mano (generalmente uso la eliminación de Gauss-Jordan para hacer esta parte), pero por lo que he visto, este método funciona en situaciones donde el "libro de texto" habitual falla el enfoque que utiliza análisis nodal y de malla. Además, no tenemos que lidiar con las dolorosas soluciones alternativas equivalentes de Thevenin/Super-mesh aquí...

En el lado negativo, no estoy muy seguro de si este enfoque funciona con todos los circuitos posibles (hasta ahora no he visto ninguno en el que falle), por lo que cualquier comentario negativo sobre esta parte es bienvenido :)

El problema de resolver este circuito mediante análisis nodal no es el CCCS, es la fuente de voltaje V3. En el análisis de nodos, las fuentes de voltaje no se pueden acomodar directamente, sino que deben tenerse en cuenta mediante la creación de "supernodos". En este caso, combinaría los nodos a la izquierda y a la derecha de V3 para crear un supernodo.

Pero, por supuesto, eso significa que I _x ya no es una variable en el análisis.

Afortunadamente, los conceptos básicos del análisis nodal dan una pista de cómo resolver esto. Solo necesitamos aplicar KCL en uno de los nodos conectados a V3.

Por ejemplo, si definimos las corrientes a través de R7 y R8 como I ₇ e I ₈ , ambas definidas en la dirección "de arriba a abajo" a medida que se dibuja el circuito, entonces podemos encontrar fácilmente

yo _x = yo ₇ - yo ₈

Como I ₇ e I ₈ se pueden escribir en términos de voltajes de nodo, ahora podemos continuar con el análisis nodal.

En el análisis nodal , las incógnitas a resolver son los voltajes de los nodos. En tu circuito tienes 4 nodos. El nodo de referencia es claramente conocido. La fuente de voltaje de 20 V reduce las incógnitas en 1. La fuente de 0,7 V reduce aún más el número de incógnitas:

V2=V1+0,7 (1)

Como solo tiene una incógnita (V1), debe escribir una ecuación: KCL en el nodo 1. La corriente Ix a través de la fuente de 0,7 V se puede encontrar en términos de los voltajes nodales: Ix=(20-V2)/640- V2/100. Sustituye V2 en términos de V1 (1) y terminas con una ecuación y una V1 desconocida.

La técnica de análisis de tablas explicada por @nav es una técnica sistemática para resolver circuitos, pero tiene muchas más ecuaciones. El enfoque nodal modificado ( MNA ) es otra técnica sistemática comúnmente utilizada en simuladores comerciales.

En MNA, escribiría KCL en cada nodo (excepto tierra) y consideraría las corrientes en las fuentes de voltaje como incógnitas adicionales. Para compensar el aumento de las incógnitas, agregaría ecuaciones similares a (1).