Encuentra la resistencia del circuito imposible

Dado que tiende a la respuesta correcta, ya que Rx tiende a 0, pero claramente 0 no es una solución válida, ¿se consideraría R _x = 1/∞ una respuesta aceptable?

Como se ha dicho, no es una buena pregunta. La única razón que se me ocurre es convencer al estudiante de que cualquier adición a un circuito, incluida la instrumentación agregada para probar o verificar un circuito, tendrá un impacto en el circuito y los valores medidos. Pero hay mejores formas de hacerlo.

En el caso de que la pregunta no sea realmente sobre el análisis, es convencional en ingeniería tomar valores decimales como indicativos de tolerancias. Entonces, aunque en matemáticas, a = 0.5 b significa que a es exactamente la mitad de b , en ingeniería tomas la tolerancia a más o menos media unidad por debajo del número dado de cifras significativas, por lo que a = 0.5 b significa a < 0.55 b y a > 0,45b .

Si leer las tolerancias de esta manera es la intención de la pregunta, entonces hay valores que la responden.

¿Cuál es la resistencia Rx, para tener Vo/Vs=1/2

no hay solución a esa pregunta.

conceptualmente, te está preguntando a qué valor Rx = Rx // 10R.

que Rx no existe, a menos que Rx = 0R.

Es posible resolver esto usando relaciones reales entre los componentes del circuito. Sin embargo, la mayoría de las respuestas dadas son correctas sin pasar por tantos problemas. Las únicas posibilidades de tener Vo/Vs = 1/2 son soluciones insatisfactorias:

 - A  0 Ohm value for Rx wich leads to a short circuit
 - Removing Ro (the 10-Ohm resistor) which changes the terms of the problem

De hecho, es posible llegar rápidamente a tal conclusión con el sentido físico "común" o con un enfoque más riguroso.

1. Un primer método infiere una conclusión directamente de la restricción del ejercicio: Vo/Vs = 1/2 En otras palabras, esta relación de voltaje significa que el circuito divide el voltaje de la fuente en dos mitades:

   • Un primer voltaje "Vs/2" a través de los terminales de resistencia Rx aislados
   • Un segundo voltaje "Vs/2" entre las dos resistencias Rx y Ro en paralelo

De ahí, es fácil concluir la imposibilidad de resolver esto, ya que dos circuitos resistivos diferentes con valores diferentes (el Rx simple y el Rx en paralelo y 10-Ohm) tendrían el mismo voltaje en sus terminales. Como recordatorio, las resistencias en paralelo tienen una resistencia equivalente igual a 1/(1/Rx + 1/Ro), obviamente diferente de Rx (a menos que Ro tenga una resistencia infinita, es decir, es equivalente a un circuito abierto, o simplemente dijo no rama en absoluto)

Por lo tanto, es un problema de divisor de voltaje, y la única forma de dividir Vs en dos mitades iguales con la misma resistencia Rx es la siguiente:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

La solución anterior es en realidad equivalente a tener un valor infinito para Ro, que es como simplemente eliminarlo. La otra posibilidad sería no usar la misma resistencia Rx en las dos ramas. Entonces es divertido (¿perverso?) que su maestro enmarque el problema ajustando el valor de Rx cuando en realidad es el valor fijo de resistencia de 10 ohmios el que debe cambiarse...

2. Un segundo método describe la relación física que tienen los componentes entre sí, a través de las leyes de Kirchhoff. De este diagrama:

^{simular este circuito}

Puedes inferir las siguientes relaciones:

      - (1) Vs = Vx - Vo (mesh rule)
      - (2) Vx/Rx = Vo/Rx + Vo/Ro (sum of currents from Ohm law and junction rule)
      - (3) Vo/Vs = 1/2 (constraint your teacher introduced)

El problema tiene dos parámetros: el valor de resistencia de Ro (10 ohmios en este caso) y la relación entre Vo y Vs (llamémoslo "alfa") En aras de la generalidad, reemplacé el valor fijo de 10 ohmios por Ro. Por lo tanto, la respuesta puede generalizarse para cualquier valor. Utilizando las tres ecuaciones anteriores y sustituyendo Vx por Vs - Vo, se llega al siguiente resultado:

      Rx/Ro = Vs/Vo - 2
      or 
      Rx = Ro(Vs/Vo - 2)

Ahora tenemos una relación directa entre Ro y Rx por lo que se respeta el coeficiente entre Vs y Vo. Como puede ver, el valor de "2" que dio su maestro para Vs/Vo es la solución trivial, que produce "Rx = 0"

Si su maestro hubiera hecho la misma pregunta para una relación Vo/Vs de 1/5, entonces tendríamos:

Vs/Vo = 5
Rx = Ro (5 - 2) = 3 x Ro

Con nuestro valor de 10 ohmios para Ro, Rx requeriría una resistencia de 30 ohmios.

Finalmente, aquí hay una gráfica de Rx contra valores alfa:

> It has the form of an invert function
> It yields positive (Rx) values only for alpha ratios between 0 and 1/2 (both of which we know are exluded : the former implies a 0V value for Vo, the latter we proved was a short circuit)