Simplificación del álgebra de análisis nodal

Question

Simplificación del álgebra de análisis nodal

Mella

Estoy haciendo la parte a en esta tarea: ingrese la descripción de la imagen aquí

Haciendo un análisis nodal de dos amplificadores operacionales y llegamos a estas dos ecuaciones:

\frac{V_{1} - V_{r mi F}}{R_{2}} + \frac{V_{1} - V_{X}}{R_{1}} + \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{F}} = 0

$\frac{V_1-V_{ref}}{R_2} + \frac{V_1-V_{x}}{R_1} + \frac{V_1-V_{2}}{R_f} = 0$

\frac{V_{2} - V_{X}}{R_{3}} + \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{F}} + \frac{V_{2} - V_{o tu t}}{R_{4}} = 0

$\frac{V_2-V_{x}}{R_3} + \frac{V_2-V_{1}}{R_f} + \frac{V_2-V_{out}}{R_4} = 0$

w h mi r mi : R_{3} = R_{1} a norte d R_{2} = R_{4}

$where: R_3 = R_1 and R_2 = R_4$ Estoy tratando de simplificar estas dos ecuaciones y obtenerlas de esta forma:

V_{o tu t} = A_{d} (V_{2} - V_{1}) + V_{C o norte s t}

$V_{out} = A_d(V_2-V_1)+V_{const}$

Simplifiqué para obtener

V_{X} = R_{1} (\frac{v_{1} - V_{r mi F}}{R_{2}} + \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{F}}) + V_{1}

$V_x = R_1(\frac{v_1-V_{ref}}{R_2} + \frac{V_1-V_2}{R_f}) + V_1$

V_{o} tu t = R_{4} (\frac{V_{2} - V_{X}}{R_{3}} + \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{F}}) + V_{2}

$V_out = R_4(\frac{V_2-V_x}{R_3} + \frac{V_2-V_1}{R_f}) + V_2$

Así que trato de conectar Vx a Vout y obtengo este monstruo:

V_{o} tu t = R_{4} (\frac{V_{2} - [R_{1} (\frac{v_{1} - V_{r mi F}}{R_{2}} + \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{F}} + V_{1})]}{R_{3}} + \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{F}}) + V_{2}

$V_out = R_4(\frac{V_2-[R_1(\frac{v_1-V_{ref}}{R_2} + \frac{V_1-V_2}{R_f} + V_1)]}{R_3} + \frac{V_2-V_1}{R_f}) + V_2$ y luego intente simplificar usando R3=R1 y R2=R4 pero no llegue a ninguna parte.

¿Algún consejo sobre cómo simplificar este circuito hasta la forma requerida?

Respuestas (2)

Simplificación del álgebra de análisis nodal

Iancovici · Answer 1

Lo que recomiendo hacer es encontrar el denominador común antes de conectar, así:

Nodo A

\frac{V_{1} - V_{r mi F}}{R_{2}} + \frac{V_{1} - V_{X}}{R_{1}} + \frac{V_{1} - V_{2}}{R_{F}} = 0

$\frac{V_1-V_{ref}}{R_2} + \frac{V_1-V_{x}}{R_1} + \frac{V_1-V_{2}}{R_f} = 0$

V_{1} (R_{1} R_{2} + R_{1} R_{F} + R_{2} R_{F}) - V_{2} R_{1} R_{2} - V_{X} (R_{F} R_{2}) + V_{r mi F} R_{F} R_{1} = 0

$V_1(R_1R_2 + R_1R_f + R_2R_f) - V_2R_1R_2 - V_x(R_fR_2) + V_{ref}R_fR_1 = 0$

V_{X} (R_{F} R_{2}) = V_{1} (R_{1} R_{2} + R_{1} R_{F} + R_{2} R_{F}) - V_{2} R_{1} R_{2} + V_{r mi F} R_{F} R_{1}

$V_x(R_fR_2) = V_1(R_1R_2 + R_1R_f + R_2R_f) - V_2R_1R_2 + V_{ref}R_fR_1$

Nodo B

\frac{V_{2} - V_{X}}{R_{3}} + \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{F}} + \frac{V_{2} - V_{o tu t}}{R_{4}} = 0

$\frac{V_2-V_{x}}{R_3} + \frac{V_2-V_{1}}{R_f} + \frac{V_2-V_{out}}{R_4} = 0$

V_{2} (R_{3} R_{4} + R_{4} R_{F} + R_{3} R_{F}) - V_{1} R_{3} R_{4} - V_{X} (R_{F} R_{4}) + V_{o} R_{F} R_{3} = 0

$V_2(R_3R_4 + R_4R_f + R_3R_f) - V_1R_3R_4 - V_x(R_fR_4) + V_oR_fR_3 = 0$

V_{X} (R_{F} R_{4}) = V_{2} (R_{3} R_{4} + R_{4} R_{F} + R_{3} R_{F}) - V_{1} R_{3} R_{4} + V_{o} R_{F} R_{3}

$V_x(R_fR_4) = V_2(R_3R_4 + R_4R_f + R_3R_f) - V_1R_3R_4 + V_oR_fR_3$

desde

R_{4} = R_{2} a norte d R_{3} = R_{1}

$R_4=R_2 \space and \space R_3=R_1$

= V_{X} (R_{F} R_{2}) = V_{2} (R_{1} R_{2} + R_{2} R_{F} + R_{1} R_{F}) - V_{1} R_{1} R_{2} + V_{o} R_{F} R_{1}

$= V_x(R_fR_2) = V_2(R_1R_2 + R_2R_f + R_1R_f) - V_1R_1R_2 + V_oR_fR_1$

Luego conéctelo:

V_{1} (R_{1} R_{2} + R_{1} R_{F} + R_{2} R_{F}) - V_{2} R_{1} R_{2} + V_{r mi F} R_{F} R_{1} = V_{2} (R_{1} R_{2} + R_{2} R_{F} + R_{1} R_{F}) - V_{1} R_{1} R_{2} + V_{o} R_{F} R_{1}

$V_1(R_1R_2 + R_1R_f + R_2R_f) - V_2R_1R_2 + V_{ref}R_fR_1 = V_2(R_1R_2 + R_2R_f + R_1R_f) - V_1R_1R_2 + V_oR_fR_1$

V_{o} R_{F} R_{1} = V_{1} (R_{1} R_{2} + R_{1} R_{F} + R_{2} R_{F}) + V_{1} R_{1} R_{2} - V_{2} (R_{1} R_{2} + R_{2} R_{F} + R_{1} R_{F}) - V_{2} R_{1} R_{2} + V_{r mi F} R_{F} R_{1}

$V_oR_fR_1 = V_1(R_1R_2 + R_1R_f + R_2R_f) + V_1R_1R_2 - V_2(R_1R_2 + R_2R_f + R_1R_f) - V_2R_1R_2 + V_{ref}R_fR_1$ Estoy seguro de que puedes averiguar el resto.

alfredo centauro · Answer 2

Para la ecuación del nodo A, resuelva para $v_x$

$v_x = (1 + \dfrac{R_1}{R_2||R_F})v_1 - (\dfrac{R_1}{R_2}V_{REF} + \dfrac{R_1}{R_F}v_2)$

Para la ecuación del nodo B, resuelva para $v_{out}$

$v_{out} = (1 + \dfrac{R_4}{R_3||R_F})v_2 - (\dfrac{R_4}{R_3}v_x + \dfrac{R_4}{R_F}v_1)$

¿Puedes tomarlo desde aquí?

(Por cierto, escribí las ecuaciones anteriores por inspección usando superposición, no resolviendo sus ecuaciones de nodo).

Simplificación del álgebra de análisis nodal

Mella

Respuestas (2)

Iancovici

Nodo A

Nodo B

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