Ayuda con el problema de la teoría del circuito de CA

Comencemos con algunas consideraciones sobre esquemas dados.

Primero se nos pide que relacionemos$\Delta U_{12}$para cambiar el cierre, intentemos acercarlos corriendo a lo largo de las ramas resaltadas:

$U_{12}=U_1-U_2=$pero$U_2=U_3+E_2-Z_1\,I_{g1}$y sustituyendo

$U_{12}=U_1-U_3-E_2+Z_1\,I_{g1}$y yendo a variaciones

$\begin{align}\Delta U_{12} &= U_{12}^{(c)}-U_{12}^{(o)} &=U_1^{(c)}-U_3^{(c)}-E_2+Z_1\,I_{g1} & \\ & &- U_1^{(o)}+U_3^{(o)}+E_2-Z_1\,I_{g1} &= \Delta U_{13} \end{align}$

constante dada$E_2$,$I_{g1}$y obviamente$Z_1$tenemos que

1. $\Delta U_{12}= \Delta U_{13}$
2. Ahora quitamos$Z_1$ya que cualquier serie de impedancia conectada a un generador de corriente no afecta a la red en sí, sino que solo cae a través del generador.
3. Luego eliminamos dualmente$Z_2$porque está conectado en paralelo a un generador de voltaje y no afecta a la red en sí, sino solo a la corriente suministrada por el generador.
4. Ahora es el momento de dividir el generador de corriente.$I_{g1}$en dos idénticos conectados en serie, el punto común se puede conectar en cualquier lugar que queramos ya que no fluirá corriente.

5. ahora a la izquierda$I_{g1}$se encuentra conectado en paralelo a una fuente de voltaje y, por lo tanto, puede eliminarse.
6. Finalmente agregamos$E_2$y$E_6$para obtener un equivalente$E=E_6-E_2$

En este circuito, dada la constante Ig1, es fácil relacionar$\Delta U_{13}$y$\Delta U_{35}$variaciones usando un simple divisor de voltaje

7. $$\Delta U_{13}=-\frac{Z_5}{Z_5+Z_4}\Delta U_{35}$$

Ahora todavía parece que tenemos dos muchas incógnitas (E e Ig1 en comparación con la relación única en$\Delta U_{12}=\Delta U_{13}$tenemos) pero esto no es cierto. Nuestro circuito puede pensarse impulsado por un solo generador equivalente.

dónde$Z_e=Z_3 || (Z_4+Z_5)$y$J$es una combinación lineal de E e Ig1 que ni siquiera necesitamos calcular.

Ahora es simplemente navegar

$\left\{\begin{align} U_{35}^{(o)} &= Z_e & (J+I_{g2}) \\ U_{35}^{(c)} &= (Z_e || Z) & (J+I_{g2}) \end{align}\right.$

8. $$\Delta U_{35}=(Z_e||Z-Z_e)(J+I_{g2})=-\frac{Z_e^2}{Z_e+Z}(J+I_{g2})$$

y dado lo encontrado arriba en (7)

9. $$\Delta U_{12}=\Delta U_{13}=-\frac{Z_5}{Z_5+Z_4}\Delta U_{35}$$

y combinando (8) y (9) obtenemos la corriente total impulsada al nodo 3

10. $$J+I_{g2}=\frac{(Z_5+Z_4)(Z_e+Z)}{Z_5Z_e^2}\Delta U_{12}$$

y por lo tanto$U_{35}^{(c)}$que se necesita para calcular la potencia Ig2 solicitada.

11. $$U_{35}^{(c)}=(Z_e || Z)(J+I_{g2})=\frac{Z(Z_5+Z_4)}{Z_5Z_e}\Delta U_{12}$$

12. $$S_{Ig2}^{(c)}=U_{35}^{(c)}I_{g2}^*$$

Numéricamente obtenemos

Nota: un error se había deslizado en mi línea 8. y se propagó hasta el final. Ahora está arreglado.