Amplitudes de helicidad y corrientes de muones/electrones

Dejar$a$sea ​​cualquier espinor; Entonces, por definición$\bar a\equiv a^\dagger \gamma^0$, dónde$\dagger$significa conjugación hermítica (transposición+conjugación compleja:$a^\dagger=(a^T)^*$), y$\gamma^0$es una de las matrices de Dirac .

Con esto en mente, los pasos son los siguientes:

primero transponemos el espinor:

$$u^T=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{i\phi} & c & s\mathrm e^{i\phi} \end{pmatrix}$$

siguiente, conjugación compleja (las cantidades reales no cambian, y$i\to-i$):

$$u^\dagger=(u^T)^*=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{-i\phi} & c & s\mathrm e^{-i\phi} \end{pmatrix}$$

finalmente, la matriz gamma cero es

$$\gamma^0=\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1 \end{pmatrix}$$

de este modo

$$\bar u=u^\dagger\gamma^0=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{-i\phi} & -c & -s\mathrm e^{-i\phi} \end{pmatrix}$$

Espero que esto responda a su pregunta.