El orden topológico se refiere a fases de materia entrelazadas de largo alcance que no se pueden deformar suavemente en fases ordinarias caracterizadas por la teoría de ruptura de simetría de Landau. Un gran número de órdenes topológicos se describen y clasifican mediante la teoría del campo cuántico topológico y la teoría de la categoría del tensor modular unitario [o categoría de fusión trenzada unitaria], la última de las cuales describe las reglas que rigen el proceso de fusión y trenzado de las excitaciones topológicas (aniones).
Lo que no me queda claro es si todas estas fases son realizables o no en sistemas microscópicos con interacciones locales , es decir, si siempre existe un hamiltoniano que interactúa localmente que tiene estados fundamentales y excitaciones de baja energía descritas por estas teorías macroscópicas (TQFT y UMTC/ UBFC)? Los modelos de red de cadenas responden afirmativamente a esta pregunta para el caso de "orden topológico duplicado", pero esa es solo una pequeña subclase de orden topológico, y aún falta la respuesta para el caso general.
[Como una comparación útil con las fases de ruptura de simetría, UMTC o UBFC asumen el papel de la teoría de grupos, mientras que TQFT desempeña el papel de algún tipo de teoría de campo efectiva como Landau-Ginzberg. Pero para establecer su existencia, parece que todavía nos falta un hamiltoniano microscópico]
En particular, quiero preguntar: ¿ hay algún ejemplo de un orden topológico importante descrito consistentemente por TQFT o UMTC pero que aún no se sabe que sea microscópicamente realizable?
Cualquier (2+1)-D TQFT descrito por una categoría de tensor modular unitario se puede realizar como el límite de un modelo de Walker-Wang. Además, se cree que cualquier modelo de Walker-Wang es trivial en general; por lo tanto, debe existir una unidad de desenredado a granel. La aplicación de este unitario le dará un hamiltoniano de celosía 2D microscópico. Por supuesto, convertir esto en una construcción de hormigón sigue siendo un desafío.
Ofreceré una ruta alternativa para diseñar un hamiltoniano para realizar un TQFT general de 2+1. Una vez más, resolver los detalles es muy desafiante y solo se ha hecho para algunos casos especiales.
La idea es utilizar la correspondencia de límites masivos. Conocemos las fases topológicas quirales en modos de borde CFT sin espacios de 2+1 hosts. Es una conjetura que para cualquier UMTC, puede encontrar un CFT quiral que se encuentra en el límite de un volumen 2+1 descrito por el UMTC. Si toma una tira delgada del volumen, con CFT quirales y antiquirales en los dos bordes, debería ser un sistema puramente 1+1 sin ninguna anomalía. Así que ahora imagine primero crear una matriz de tales CFT sin espacios ("cables") 1+1. Este será el bulto 2+1. A continuación, active las interacciones adecuadas para separar los modos quiral y antiquiral de los cables vecinos. Todo en el bulto se separará, excepto el CFT quiral en el borde. A través de la correspondencia de límite de volumen, sabemos que este volumen debe ser descrito por el UMTC deseado.
Esta construcción se puede llevar a cabo explícitamente para los UMTC abelianos, y creo que también se puede hacer para cualquier CFT WZW (por supuesto, en estos dos casos se podría argumentar que una teoría 2+1 de Chern-Simons sería suficiente).
Meng Cheng
Dominic Else
Dominic Else
Meng Cheng