¿Cómo cambia el hamiltoniano de Hubbard cuando se considera una distorsión de Peierls (red bipartita)?

La siguiente es la contribución de Hubbard al hamiltoniano en el modelo Hubbard-Tight Binding.

$$H_{hubbard}=U \sum_i n_{i \uparrow}n_{i\downarrow}$$

dónde$n_{i \sigma}=c_{i\sigma}^\dagger c_{i\sigma}$

Y la parte de salto de unión estrecha:

$$H_{TB}=t \sum_{i\sigma} (c_{i\sigma}^\dagger c_{i+1\sigma}+ c_{i+1\sigma}^\dagger c_{i\sigma})$$

El hamiltoniano completo viene dado por:

$$H=H_{TB}+H_{hubbard}$$

Si quiero considerar una distorsión de Peierls (que está considerando la dimerización, rompiendo la simetría y ahora teniendo dos sitios diferentes A y B dentro de la celda unitaria), la parte de unión estrecha se cambia a:

$$H_{Peierls}=t_1 \sum_{i\sigma} (a_{i\sigma}^\dagger b_{i\sigma}+ b_{i\sigma}^\dagger a_{i\sigma})+t_2 \sum_{i\sigma} (a_{i+1\sigma}^\dagger b_{i\sigma}+ b_{i\sigma}^\dagger a_{i+1\sigma})$$

En ese caso, ¿cómo cambiaría el Hubbard hamiltoniano? (Para ser descrito en términos de estos nuevos operadores$a$y$b$).