El aislante topológico es un sistema de fermiones con solo entrelazamiento de corto alcance , ¿qué significa el entrelazamiento aquí?
Por ejemplo, el espacio de Hilbert de un enrejado el sistema spin-1/2 es , dónde es el espacio de Hilbert del giro en el sitio . Y el significado de un estado de enredo pertenece a es claro: un estado que no puede escribirse como un producto directo de la Estados de espín único.
Ahora considere que un sistema de fermiones sin espín vive en la misma red que espín-1/2, en el segundo marco de cuantización, los operadores de fermiones en diferentes celosías no conmutan entre sí y el espacio de Hilbert del sistema de fermiones no puede escribirse como un producto directo de Espacios de Hilbert de un solo fermión. Entonces, ¿cómo entender el enredo en este sistema de fermiones?
Matemáticamente, podemos hacer un mapa biyectivo lineal natural entre y , simplemente di, solo deja . Entonces, ¿podemos entender el entrelazamiento de un estado de fermión en a través de su estado de espín correspondiente en ?
Mark Mitchison tiene razón. El concepto de entrelazamiento en sistemas de partículas indistinguibles es más controvertido que en el caso de sistemas compuestos por subsistemas distinguibles. Primero debe definir qué quiere decir con eso cuando se trata, por ejemplo, de fermiones. ¿Quiere decir entrelazamiento entre partículas (conectadas con determinantes Slater individuales), modos , emparejamiento de estados o si un estado dado puede escribirse como una combinación convexa de estados gaussianos o algo completamente diferente? También debe especificar si desea considerar un estado fermiónico con un número fijo de fermiones (y luego usar los criterios de aquí) o simplemente para fijar la paridad del estado fermiónico y no el número de fermiones, obteniendo por ejemplo estados gaussianos. Esto también es importante, porque aunque los estados físicos tienen un número fijo de fermiones, los estados fermiónicos gaussianos son aproximaciones importantes a estados físicamente no triviales, como el estado BCS superconductor. Por supuesto, la regla de superselección también debería desempeñar un papel de alguna manera.
Y sobre su pregunta, puede encontrar una buena definición de entrelazamiento de corto alcance en aisladores topológicos en la Sec. II de http://arxiv.org/pdf/1004.3835v2.pdf
Un enfoque para definir el entrelazamiento entre partículas idénticas es utilizar la llamada idea geométrica.
Por ejemplo, la función de onda genérica de un sistema fermiónico no es un determinante de Slater. Sin embargo, dado que la función de onda más simple para un sistema fermiónico es un determinante de Slater, podemos cuantificar el entrelazamiento entre los fermiones idénticos estudiando qué tan cerca está la función de onda de un determinante de Slater.
Este enfoque se adopta en el documento
http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.89.012504
Tienen un algoritmo numérico para construir la mejor aproximación de Slater de una función de onda fermiónica arbitraria. Por lo mejor , significan que se maximiza la superposición entre el determinante de Slater y la función de onda objetivo.
marca mitchison
kai li
kai li
Tarek