¿Alguna razón simple por la que el tensor de polarización de espín 2 debería ser simétrico en μνμν\mu\nu?

Quizás esto sea obvio para el no tan cansado, pero ¿hay alguna razón por la cual los cinco tensores de polarización de giro 2$\epsilon_{\mu\nu}^{a}, a=1,\dots,5$debe ser simétrico en$\mu\nu$?

Mientras estoy en eso, quizás también debería preguntar dónde está la condición de no dejar rastro:

$$g^{\mu\nu}\epsilon_{\mu\nu}^{a}=0.$$

Para obtener más información, consulte la página 33 de Zee.