¿Cómo se esperaría que se comportara un gravitón masivo?

Antes de comenzar, debo señalar que aún no está claro si la gravedad masiva funciona o no a nivel teórico. dRGT es una teoría especial, pero todavía tiene algunos problemas fundamentales que aún no se han resuelto (como la propagación superlumínica alrededor de fondos no triviales).

De hecho, la supresión de Yukawa es cierta para gravitones masivos alrededor del espacio plano. Esto simplemente se sigue de la forma básica de la ecuación de onda relativista alrededor del espacio plano, y no requiere una terminación no lineal elegante. Escribiendo$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}$tenemos

$$\begin{equation} \square h + m^2 h = T \end{equation}$$

Para una fuente estática, esféricamente simétrica como$T=M\delta^{(3)}(\vec{r})$, la solución de la ecuación anterior es$h=M e^{-mr}/4\pi r$.

Ahora podrías preocuparte de que haya sido demasiado rápido porque en gravedad real$h$tiene índices. Sin embargo, esto no cambia la forma de la solución: la supresión de Yukawa aún funciona. Sin embargo, restringe la forma de la ecuación. Ingenuamente, uno pensaría que un término de masa en las ecuaciones de movimiento podría contener cualquier combinación de$h_{\mu\nu}$y$h \eta_{\mu\nu}$, pero en realidad solo se permite una combinación especial, la afinación Fierz-Pauli$h_{\mu\nu}-h \eta_{\mu\nu}$.

Si sigue un poco más su intuición sobre la supresión de Yukawa y el cc, llegará a lo que se llama 'degradación'. En términos generales, la idea es que podría tener una gran constante cosmológica, pero dado que la gravedad se suprime Yukawa en escalas muy grandes, la gravedad no ve la constante cosmológica. En otras palabras, el CC es esencialmente una fuente de longitud de onda muy larga, y la esperanza era que pudieras tener esa longitud de onda en el régimen donde se suprimió el propagador de gravitones.

Sin embargo, la degravitación no ha podido funcionar en ningún ejemplo específico. Por ejemplo, en dRGT, si intentas degravitar el CC, terminas en conflicto con las pruebas del sistema solar, porque terminas sin filtrar de manera efectiva el grado adicional de libertad que tiene la gravedad masiva sobre el GR normal. (Un giro 2 sin masa tiene 2 grados de libertad, un giro 2 masivo tiene 5 grados de libertad; el punto es que al modo de helicidad 0 le gusta acoplarse fuertemente a la materia y necesita un "mecanismo de detección" especial para obtener continuidad con GR. Si lo intenta para degradar un CC grande, terminas haciendo que este mecanismo de detección sea muy ineficiente).

Entonces, en cambio, las personas que trabajan con gravedad masiva intentan usar un condensado de gravitones para generar la aceleración. Esta es realmente una forma elegante de decir que puede tratar el término de masa como una fuente efectiva en las ecuaciones de Einstein.

$$\begin{equation} G_{\mu\nu} = T_{\mu\nu} + m^2 T^{eff}_{\mu\nu} \end{equation}$$ En cosmología en particular, la$m^2 T^{eff}_{\mu\nu}$puede actuar como un término de constante cosmológica con una constante cosmológica establecida por$m$(recuerde que a un CC real le gustaría$\Lambda g_{\mu\nu}$en el lado derecho). Sin embargo, cuando piensas en la cosmología en estos términos, la supresión de Yukawa no es una buena manera de ver las cosas, porque estás lejos del espacio plano.

Aquí hay sutilezas porque no hay soluciones exactamente homogéneas e isotrópicas en gravedad masiva, pero esa es la idea básica.