¿Algún enfoque riguroso para el átomo de hidrógeno?

Según el libro de David Griffiths sobre mecánica cuántica, al resolver la ecuación de Schrödinger para el electrón del átomo de hidrógeno, la función potencial que aparece en la ecuación de Schrödinger se expresa como

V = − mi 2 4 π ϵ 0 r .

Creo que esto es inapropiado ya que no sabemos a priori que la función Potencial que aparece en la ecuación de Schrödinger estará determinada por la fórmula clásica de Coulomb. ¿Existe algún método más riguroso con el que podamos determinar la función de Potencial que aparece en la ecuación de Schrödinger del electrón en el átomo de Hidrógeno dentro de la Mecánica Cuántica no relativista?

¿De qué supuestos quiere "derivar" eso? Los hamiltonianos/lagrangianos de la física siempre se adivinan esencialmente , tanto en el caso clásico como en el cuántico.
Dicho esto, los lagrangianos renormalizables en QFT están muy restringidos. Sin embargo, QFT todavía está lejos de ser riguroso.
Entonces, adivinamos el hamiltoniano y luego verificamos si las predicciones con respecto a los observables coinciden con el experimento. En este caso, la suposición de que podría ser el propio potencial clásico funciona bien cuando se prueba experimentalmente. ¿Estoy en lo correcto?
Hay métodos más rigurosos para el hidrógeno, pero van más allá de la ecuación de Schroedinger: tienen en cuenta la relatividad y resuelven la ecuación de Dirac para este átomo, lo que produce resultados mucho más precisos. Mejorar el potencial de Coulomb es un callejón sin salida, en este contexto.

Respuestas (2)

En un comentario, notó la relevancia de los experimentos de ajuste, lo ampliaré un poco. Esperamos que el potencial mecánico-cuántico sea "el mismo" que el clásico (aunque promovido a un operador, por supuesto), de lo contrario, el modelo cuántico no puede recuperar el modelo clásico, ni su motivación teórica o éxitos empíricos pre-cuánticos.

Por ejemplo, no sólo el empíricamente exitoso r − 2 la fuerza se sigue de la ley de Gauss, pero también es una de las dos únicas opciones de fuerza central que conduce a órbitas elípticas estables clásicamente. (La otra opción tiene cierta aplicabilidad a los enlaces covalentes ). Obviamente, los electrones no están "realmente" orbitando en la vista cuántica, pero un equivalente cuántico del teorema de Bertrand restringe el potencial de los electrones que permanecen cerca del núcleo indefinidamente sin entrar o alejarse en espiral. .

También hay alguna evidencia poscuántica que justifica una r − 1 potencial. por ejemplo, un r − norte valor potencial de norte se puede calcular a partir de las energías propias utilizando el teorema del virial .

El potencial "clásico" no relativista efectivo se puede derivar de la electrodinámica cuántica mediante la transformación de Fourier del propagador de fotones renormalizado, como se explica en el libro de Tony Zee "Teoría cuántica de campos en pocas palabras", sección I.5.

Conozco un libro de A. Zee. ¿Puedes especificar el título exacto?
@Electrodynamist Listo
¿No es este el libro de A. Zee?
@Electrodinamista "A". y "Tony" son dos abreviaturas diferentes para su primer nombre "Anthony".
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