Mi profesor de mecánica clásica nos dijo una vez que la mecánica clásica es más difícil que la mecánica cuántica en muchos sentidos. Usó la teoría de la perturbación como ejemplo para ilustrar este punto.
Entonces, ¿hay algún buen libro de texto legible sobre la teoría de la perturbación de la mecánica clásica?
La mayoría de los libros de texto de posgrado en mecánica clásica tienen (como sus dos últimos capítulos) discusiones sobre la teoría de la perturbación en la mecánica clásica. Estos (sin embargo) no son invariablemente legibles, y generalmente restringirán la solución a problemas que pueden ser descritos por un hamiltoniano, por ejemplo, que no tengan fricción o disipación. Goldstein, "Classical Mechanics" tiene un capítulo así. También es posible hacer problemas que tienen disipación, usando "análisis de escala de tiempo múltiple", descrito en muchos textos de matemáticas, incluyendo "Matemáticas aplicadas para científicos e ingenieros" de Carl Bender y Steve Orzag.
Aproximadamente (los libros no te preparan para esto), este fue el problema de los mil millones de dólares del siglo XVIII, se pensó que sería posible deducir el tiempo si pudieras ver dónde estaba la luna en relación con las estrellas fijas. Si conoce la hora lo suficientemente bien y dónde está el sol, sabrá su longitud. Y, Kepler NO describe adecuadamente el movimiento de la luna, debido a la gravedad del sol y la protuberancia alrededor del ecuador de la tierra, por lo que:
Resuelva el problema simple relevante. (Capítulos 1-11) de un libro típico.
Usando la ecuación de Hamilton-Jacobi (¿Capítulo 13?) encuentre una transformación canónica (¿Capítulo 12?) a variables de "ángulo de acción". Las variables de ángulo no entran en el hamiltoniano del modelo simple, sus momentos conjugados son variables de acción y sí entran en el hamiltoniano.
Escriba el hamiltoniano completo en términos de las variables del ángulo de acción. Utilice la transformación hamiltoniana-Jacobi para encontrar nuevas variables de ángulo de acción (similares a las antiguas variables de ángulo de acción) que eliminen los términos en la diferencia hamiltoniana dependiente de las variables de ángulo y que (más) cambien más el movimiento. Y hazlo hasta que estés satisfecho, la serie asintótica deje de converger, o no puedas hacerlo más.
El libro de texto de D. ter Haar es probablemente el mejor en general por su equilibrio entre física y matemáticas. Es extenso y generalmente bien escrito. También cabe destacar la pequeña "Mecánica no lineal" de Fetter ans Walecka, que complementa su libro de texto principal. También está el artículo de revisión de Chirikov que contiene una buena descripción general.
Los libros de texto más recientes enfatizan el aspecto geométrico y están escritos por matemáticos. Los ejemplos incluyen los textos de Fasano y Marmi, o José y Saletan, o el libro de Neil Rasband.
Supongo que esta migración hacia un enfoque más matemático sigue los pasos del gran avance de KAM y la disponibilidad de computadoras; la combinación significa que los físicos pueden calcular sin preocuparse por las complicaciones y sutilezas del formalismo de perturbación.