Acuerdo IIA y IIB sobre 8D

Primero, tengo que corregirlo: las compactaciones de la teoría de cuerdas claramente no le dan solo "supergravedad", que es una teoría inconsistente en distancias cortas. Te dan la teoría de cuerdas completa, compactada.

El tipo IIA y el tipo IIB son T-dual entre sí. Significa que la compactación de uno en un círculo$S^1$de radio$R$es equivalente a la compactación del otro sobre un círculo de radio$\alpha' / R$dónde$\alpha'$es la longitud de la cuerda al cuadrado (la pendiente Regge) o$1/R$en algunas "unidades de cuerda" naturales de longitud.

La dualidad T está cubierta en todos los libros de texto modernos de teoría de cuerdas y para explicar de manera confiable cómo funciona, uno tendría que reproducir aquí varios capítulos de una introducción a la teoría de cuerdas, lo cual es contraproducente. En última instancia, es una simetría porque es una paridad, es decir, un cambio de signo de$\partial_z X^9$eso solo se aplica a los que se mueven a la izquierda pero no a los que se mueven a la derecha$\partial_{\bar z} X^9$. Eso es lo que intercambia$\int d\sigma \partial_\tau X^9$, un componente de cantidad de movimiento total, con$\int d_\sigma \partial_\sigma X^9$, el devanado total. Los motores a la izquierda y los motores a la derecha pueden tratarse por separado en las CFT debido a la simetría conforme.

Usted habla de las compactaciones en$T^2$lo cual se puede lograr compactando una dimensión más. porque los dos$S^1$las compactaciones -de tipo IIA y tipo IIB- ya eran equivalentes entre sí, siguen siendo equivalentes entre sí si compactas una dimensión más, claro. Los espacios de módulos obtenidos al compactar la teoría M o el tipo IIA o el tipo IIB en toros son todos idénticos, y todavía tienen un grupo de dualidad U que identifica diferentes opciones de radios y otros parámetros. El grupo de dualidad U para la teoría M en$T^k$es formalmente$E_{k(k)}(Z)$que sólo es verdaderamente excepcional si$k$es mayor que cinco.

No hay conflicto con la quiralidad porque la teoría con 8+1=9 dimensiones grandes que se obtiene al compactar el tipo IIA o el tipo IIB en un círculo ya no es quiral; después de todo, en una dimensión de espacio-tiempo impar, casi todas las teorías son no quirales. -quiral. Por ejemplo, no hay espinores de Weyl (quirales) en un espacio impar o en una dimensión de espacio-tiempo.

El único vacío quiral entre las compactaciones de la teoría M, tipo IIA o teorías tipo IIB sobre toros es la teoría de cuerdas tipo IIB no compactada en 10 dimensiones. Todo lo demás es no quiral. Pierdes la quiralidad una vez que compactas una teoría en un círculo. La simetría izquierda-derecha de la teoría de dimensiones inferiores está garantizada porque se puede obtener cambiando el signo de una dimensión grande (restante) así como una dimensión compactada (circular) y esta inversión de dos dimensiones es solo un giro de 180 grados. rotación que es siempre una simetría. Entonces, la simetría de paridad no puede ser violada por las compactaciones circulares.