¿Existe una forma intuitiva de pensar en las dimensiones adicionales en la Teoría M?

Esto debería ser un comentario ya que no soy un teórico de cuerdas, pero es demasiado grande. Cuando Luboš (Luboš corrígeme si me equivoco) habla de la "forma" en su comentario:

Son dimensiones espaciales, las nuevas dimensiones temporales siempre conducen a al menos algunos problemas, si no inconsistencias, pero por lo demás son del mismo tipo de dimensiones que las conocidas, solo que con una forma diferente. Para una criatura mucho más pequeña que el tamaño de sus formas, son exactamente iguales a las dimensiones que conocemos. La teoría implica que el número total de dimensiones del espacio-tiempo es 10 u 11. No tenemos "intuición" para las formas de dimensiones superiores porque las dimensiones adicionales son mucho más pequeñas que las conocidas, pero por lo demás son intuitivamente exactamente iguales a las dimensiones espaciales conocidas

quiere decir que las dimensiones superiores están "compactadas". Un ejemplo simple de un espacio compacto es un círculo, o un producto cartesiano de círculos (un toro) o una esfera de alta dimensión. La idea crucial es que son topológicamente compactos , lo que significa que son finitos y cerrados , es decir , no tienen límite al igual que el toro o la esfera no tienen límite. Entonces, las pequeñas criaturas de Luboš regresarían a su punto de partida si caminaban lo suficiente en la misma dirección.

Según tengo entendido, una de las "formas" propuestas para las dimensiones compactadas es la variedad de Calabi-Yau . Totalmente para contemplar la belleza, también vale la pena mirar estos aquí en el sitio de demostraciones de Wolfram. Tenga en cuenta que está mirando una proyección , por lo tanto, los "bordes" aparentes no son el límite de la variedad. Al igual que el toro y la esfera, estos múltiples permitirían que una pequeña criatura regresara eventualmente a su punto de partida viajando en una dirección constante y en ninguna parte encontrarían una barrera o límite.

En realidad, no está fuera de discusión que las tres dimensiones espaciales de nuestra experiencia habitual también sean así, solo que estamos hablando de distancias terriblemente grandes (10 a 100 de miles de millones de años luz) para que volvamos a nuestros puntos de partida. si despegáramos al espacio y siguiéramos en la misma dirección. Según entiendo esto, esta idea parece cada vez menos probable ya que se observa que nuestro universo globalmente es muy plano. Vea una discusión interesante en MathOverflow sobre cómo podría ser el grupo fundamental del Universo

Actualización: consulte también esta respuesta que aclara parte de mi descripción de las dimensiones compactadas. Si son lo suficientemente grandes (como para nuestras tres dimensiones espaciales cotidianas, si también están compactadas), aunque un vector de dirección constante se pueda integrar en un bucle cerrado a través del espacio, el hecho de que el Universo se esté expandiendo significa que uno no puede atravesar este bucle. en un tiempo finito.

Ok, esta pregunta requiere una respuesta más cuidadosa que la presentada aquí. En primer lugar, las dimensiones extra aparecen en las teorías de cuerdas o teoría M (que de hecho no es una teoría bien definida o conocida, si es que existe). Considerando solo la cuerda bosónica tenemos la invariancia de Weyl. Si calcula el tensor de impulso de energía, la invariancia de Weyl implica que su rastro debe desaparecer. Esto no sucede en general y una cuantización integral de trayectoria de una cuerda bosónica mostrará que puede restaurar la invariancia de Weyl solo si la dimensión del espacio con el que está trabajando es 26. Si uno agrega fermios obtendrá una relación algo diferente pero la idea principal es la misma: para restaurar la simetría conforme, debe trabajar en un número fijo de dimensiones, específicamente 10. Por supuesto, hay varios problemas con esta forma de pensar.per se , por lo que no hay una buena razón natural para que la teoría de cuerdas diga qué propiedades debería tener la naturaleza. Si la teoría de cuerdas tiene anomalías, entonces este es un problema de la teoría de cuerdas y no de la naturaleza. En segundo lugar, en principio uno debería ser capaz de construir teorías que sean "subcríticas", es decir, que no tengan que obedecer la regla de la dimensión. Esto se ha hecho con un éxito modesto. Ahora, la compactación es un proceso de imponer algún tipo de compacidad para las dimensiones suplementarias que aparecen en las teorías críticas de cuerdas.