Acoplamiento mínimo vs. no mínimo en relatividad general

Pondré como ejemplo el caso de un campo escalar. Asumimos la acción de Einstein-Hilbert:

$$\begin{equation} S_{\text{grav}}=\int d^4x\ \sqrt{|g|}R \end{equation}$$ Ahora, nos gustaría considerar un campo cuántico en el espacio-tiempo: $$S=S_{\text{grav}}+S_{\text{matter}}+S_{\text{coupling}}$$ A primer orden en la curvatura, el único escalar que acopla la gravedad y el campo cuántico, que podemos construir a partir de un campo escalar $\phi$y objetos tensor relacionados con la curvatura, es $R \phi^2$. En general, habrá términos de orden superior si se consideran energías superiores. Tomaremos el Lagrangiano estándar para un campo escalar. La acción total es ahora $$\begin{equation} S=\int d^4x \sqrt{|g|}\bigl(R+\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\nabla_\mu\phi\nabla_\nu\phi+(m^2+\xi R)\phi^2\bigr) \end{equation}$$ Dónde $\xi$es la constante de acoplamiento. El acoplamiento mínimo equivale al ajuste $\xi=0$. Como puedes imaginar, este es el caso más simple (¿y quizás el más natural?). Otra opción razonablemente popular parece ser $\xi=\frac{1}{6}$. En este caso, decimos que el campo está acoplado conforme a la gravedad, porque la acción ahora es invariante bajo transformaciones conformes de la métrica: $$g_{\mu\nu}\rightarrow \Omega^2(x)g_{\mu\nu}$$ Cualquier posible $\xi\neq 0$es un caso de acoplamiento no mínimo. Básicamente, el acoplamiento mínimo significa evitar la introducción de términos adicionales en la acción.