He estado usando un software disponible comercialmente para simular la convección libre laminar en un dominio pequeño específico (utilicemos el canal con la pared inferior calentada como ejemplo). La escala es de aproximadamente 50-100 micrómetros y un Knudsen # < 0.01 es factible, así que he estado usando las ecuaciones NS y una malla de elementos finitos para hacerlo.
Me gustaría demostrar que la convección observada es (o puede serlo si el gradiente de temperatura es lo suficientemente grande) lo suficientemente fuerte como para superar la difusión térmica molecular trazando la trayectoria de una pequeña partícula, digamos ~ 1 micrómetro de diámetro en el flujo. Teniendo en cuenta las partículas de este tamaño, el número de Knudsen es cada vez más grande y la aproximación del continuo se vuelve cuestionable. Pensé que esto significaba que el NS ya no sería apropiado y tendría que cambiar a un modelo estocástico.
Después de una gran cantidad de búsquedas en Google, todavía me quedan dos preguntas (relacionadas):
¿Por qué se justifica que los modelos computacionales de partículas en flujos a escala nano y micro asuman continuidad y resuelvan ecuaciones NS generales (en lugar de, por ejemplo, un modelo estocástico de Langevin o Monte Carlo) cuando la escala es del orden del camino libre medio? ? ¿Qué me estoy perdiendo?
¿Existe una manera obvia de acoplar el flujo convectivo masivo de NS con movimiento térmico aleatorio para los propósitos de mi problema de trayectoria de partículas? Encontré ejemplos en línea de la adición de movimiento browniano a las ecuaciones de Navier Stokes:
http://jpst.irost.ir/article_547_41e015837ad041baa9cc53eeb3fc72e1.pdf https://www.jstage.jst.go.jp/article/apcche/2004/0/2004_0_716/_pdf/-char/ja https://projecteuclid.org /download/pdf_1/euclid.cmp/1103904792 https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00207160.2012.696620?needAccess=true
.. además de centrarse en un modelo estocástico y simplemente incorporar el flujo medio o masivo (por ejemplo, convección) en él:
https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.858027 https://aip.scitation.org/doi/figure/10.1063/1.3528310 https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/ 02786826.2016.1143548
pero no puedo entender cuál de estas sería la forma más simple o más apropiada para mí, y todas parecen mucho más complejas de lo que puedo implementar en el tiempo que tengo (este es un proyecto de "tiempo libre" para fuera de mi trabajo de tiempo completo). Solo quiero demostrar un movimiento difusivo aleatorio de una sola partícula mientras sigue el flujo convectivo masivo. Esperaba ingenuamente que esto fuera tan simple como agregar un componente aleatorio a la velocidad u en el NS.
Disculpas si esta es una pregunta inapropiada o vaga. Cualquier ayuda o consejo sería muy apreciado.
Gracias.
Para responder a sus preguntas:
1) Si la escala de longitud es del orden del camino libre de medias (es decir, el número de Knudsen se aproxima a 1), entonces no creo que la suposición del continuo sea apropiada. En última instancia, para eso sirve el número de Knudsen: determinar cuándo se rompe la suposición del continuo. Si ese es el caso, es mejor que utilice una herramienta de análisis diferente (estocástica).
2) Si se mantiene la suposición del continuo, entonces creo que este enfoque de "partículas aleatorias" para determinar si domina la convección térmica o la difusión puede no ser el mejor enfoque.
En primer lugar, ¿conoce el número de Rayleigh , que es otro número adimensional que compara los efectos de flotabilidad en el flujo con los efectos viscosos? Como dice el artículo de Wikipedia, cuando está por encima de cierto valor crítico para el flujo, debería dominar la transferencia de calor por convección. Parece que necesitaría estimar el número Ra crítico para su flujo. No es particularmente preciso, pero podría brindarle una respuesta bastante rápida, sin tener que hacer ninguna simulación.
Otra opción que podría considerar para comparar la transferencia de calor por convección y difusión sería ejecutar un par de simulaciones de prueba en su herramienta de análisis: una completamente convectiva y luego otra con la misma geometría y condiciones de contorno, con la transferencia de calor habilitada, pero sin flujo. (es decir, desactivar los efectos de flotabilidad). Luego, puede comparar la tasa de transferencia de calor a una determinada superficie objetivo en ambas simulaciones. Si domina la transferencia por convección, entonces la tasa de transferencia de calor en el primer caso debería ser significativamente mayor que en el segundo.
Entonces, creo que hay algunas cosas más fáciles que puedes probar, sin tener que intentar simular el movimiento aleatorio de partículas.
E. Howard