Coordenadas de Schwarzschild más allá del horizonte de sucesos

Podemos escribir la métrica del agujero negro de Schwarzschild en coordenadas de Schwarzschild.

En la página 6 de las notas de Leonard Susskind de un curso dado en el Perimeter Institute titulado 'Black Holes and Holography'. encontramos lo siguiente:

Sin embargo, tenga en cuenta que las coordenadas de Schwarzschild solo son formalmente válidas para r > R s , y debe continuarse analíticamente dentro del horizonte de sucesos.

¿Qué aspecto de la métrica en las coordenadas de Schwarzschild indica que las coordenadas solo son válidas fuera del horizonte de eventos?

Respuestas (2)

Las coordenadas no son objetos sagrados en GR. Cualquier sistema de coordenadas es tan bueno como cualquier otro sistema de coordenadas. Entonces, preguntar si las coordenadas de Schwarzschild son válidas o no es una pregunta sin sentido. 1 .

Sin embargo, es razonable preguntarse si las coordenadas tienen un significado intuitivo para algún observador específico. Entonces, por ejemplo, si tomamos un observador lejos del objeto masivo, entonces la coordenada de tiempo de Schwarzschild es el tiempo medido por el reloj de ese observador, y la coordenada radial de Schwarzschild es la circunferencia de un círculo centrado en el objeto dividido por 2 π . Ambas son medidas intuitivamente significativas para nuestro observador.

El problema con el interior del agujero negro es que, para nuestro observador externo, todo lo que cae en el agujero negro tarda un tiempo infinito incluso en alcanzar el horizonte de sucesos, y mucho menos en atravesarlo, por lo que nos hace escépticos sobre cualquier significado físico para Schwarzschild. tiempo dentro del horizonte de sucesos. Y de hecho si escribimos la métrica de Schwarzschild:

d s 2 = − ( 1 − r s r ) d t 2 + d r 2 1 − r s r + r 2 d θ 2 + r 2 pecado 2 ⁡ θ d ϕ 2

Encontramos que el signo de la d t 2 y d r 2 términos cambia a medida que avanzamos en el horizonte. Dado que el signo nos dice si un término en la métrica es espacial o temporal, esto significa que está dentro del horizonte. t se comporta como una coordenada espacial y r como una coordenada de tiempo.

Esto no significa nada extraño, como que el tiempo se convierta en espacio y viceversa , como los artículos de ciencia popular más espeluznantes te harían creer, solo significa que las coordenadas no tienen el significado intuitivo que asociamos con ellas fuera del horizonte de eventos. Sin embargo, como dije desde el principio, siguen siendo coordenadas perfectamente buenas y solo debemos tener cuidado al interpretarlas.

1 las coordenadas son singulares en el horizonte, es decir, en r = r s , por lo que no son útiles exactamente en el horizonte.

John, si el signo de la métrica cambia dentro del horizonte de eventos, ¿qué significa que los eventos separados como en el tiempo se vuelven separados como en el espacio? Si tuviera una partícula radiactiva, es seguro decir que no podría "mirar a mi alrededor y ver diferentes desintegraciones dispuestas en el espacio", ¿correcto? ¿Es esto solo un error matemático sin ningún significado? Muy a menudo, estos errores matemáticos tienen un significado en la historia de la física.
@CasualScience esa no es una pregunta significativa porque no puede observar nada más allá del horizonte de eventos, por lo que no tiene sentido preguntar sobre las observaciones de desintegraciones radiactivas dentro del horizonte.

Creo que las coordenadas también son válidas dentro del horizonte, aunque dentro del horizonte r es temporal y t es espacial. No son válidos en el horizonte ya que ambos r y t tienen cero coeficientes en la métrica allí. Eso significa que necesita algún otro sistema de coordenadas allí para conectar las soluciones exterior e interior.

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