¿Cuál es el invariante asociado con la simetría de impulsos? [duplicar]

El teorema de Noether establece que si un lagrangiano es simétrico para una determinada transformación, esto conduce a un invariante: la simetría de traslación da conservación del momento, la simetría del tiempo da conservación de energía, etc.

El principio de Galileo que establece que todos los marcos de referencia que se mueven con velocidad constante entre sí son equivalentes también es un principio de simetría: configurar un sistema físico que sea idéntico al original excepto por una velocidad constante (impulso) agregado tendrá el mismo comportamiento .

¿No debería haber un invariante asociado con esta simetría? En caso afirmativo, ¿cuál es ese invariante?

Respuestas (1)

La cantidad conservada correspondiente a la simetría de impulso es

∫ d 3 X ( PAG 0 X i − PAG i t )
que es el análogo relativista de X C METRO − v C METRO t , la posición del centro de masa en t = 0 . Es una cantidad conservada bastante inútil, y por eso la gente no habla de ella.

¿Esta cantidad es siempre cero?
No. Es la posición del centro de masa en t = 0 .
Hay una similitud formal con la expresión del momento angular. No es sorprendente, ya que los impulsos son una especie de rotación.
Pero si el centro de masa se está moviendo, entonces la posición del centro de masa en t = 0 se alejará, es decir, cambiará, en el marco de referencia unido al centro de masa.
No. La posición en t = 0 (en un momento específico) no cambia. Sin embargo, la posición cambia en función del tiempo.
Si algo cambia en función del tiempo, ¿cómo puede considerarse invariante? Por esa lógica, en t=0, todo calificaría como invariante (en ese momento específico).
Bien. Esa es la razón por la cual esta cantidad conservada es inútil. Simplemente nos dice que el centro de masa en el tiempo t = 0 se conserva. ¡Pero eso es obviamente cierto!
Las cantidades conservadas bajo rotaciones son las 3 componentes del momento angular alrededor de un punto, en el espacio (cualquier punto si el espacio es homogéneo). Las cantidades conservadas bajo los impulsos de Lorentz son los 3 componentes del "momento angular" alrededor de un instante, en el espacio-tiempo. Ese instante es cualquier momento t , No solo t = 0 .
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