¿La velocidad inicial es cero y también lo es la potencia?

Si quieres acelerar un cuerpo desde$v$a$v+\Delta v$, el cambio de energía asociado es

Puedes ver que para más grande$v$cuesta más energía para el mismo incremento$\Delta v$. Esencialmente el poder es

al principio usamos 0 potencia. ¿Cómo es eso posible?

Aplicamos una fuerza, pero, al principio, la potencia es 0 y es pequeña mientras la velocidad sea pequeña.

Dado que la potencia es la tasa de transferencia de energía al cuerpo (J/s), parecería que esa tasa debería ser constante.

No es constante, para el caso específico de aceleración constante.

¿Por qué un cuerpo que se mueve rápidamente requiere más potencia para acelerar que un cuerpo inmóvil?

Esto es más una cuestión de hecho: la misma fuerza, actuando sobre una velocidad creciente, corresponde a más potencia. Puedo intentar conectarlo con otro concepto (aunque esto no representa una respuesta más explícita): la energía cinética es proporcional a$v^2$(cuadrado de la velocidad), por lo tanto, a medida que el objeto se mueve más rápido, necesitamos más y más potencia para dar el aumento necesario de energía cinética.

Y si quisiéramos saber cuánta potencia necesitamos para acelerar ese cuerpo, ¿deberíamos entonces usar la velocidad máxima de 2 m/s?

Necesitamos una potencia creciente desde el principio hasta el momento en que la velocidad es de 2 m/s. Así que no hay un solo valor de poder. Podemos evaluar la energía total necesaria para acelerar a$v=$2 m/s: es igual a la energía cinética final, es decir$E=1/2 m v^2$(dónde$m$es la masa del objeto y$v$la velocidad final). Dividiendo este valor por el tiempo requerido para la aceleración, es decir, por$\Delta t=v/a$(dónde$a$es la aceleración), obtenemos la potencia media$E/\Delta t$.

que diverge en$E=0$(es decir$v=0$), por lo que la velocidad es infinitamente sensible a la energía de un cuerpo en reposo.

¡Esta es una muy buena pregunta!

Permítanme expresarlo de una manera ligeramente diferente, porque es el mismo problema según el cálculo. El problema es que si suelto una pelota en reposo, entonces la velocidad es cero, por lo que seguramente no se está moviendo, entonces, ¿por qué se mueve ? Diríamos "sí, su velocidad es cero por un instante, pero está aumentando porque está en un estado de aceleración".

De manera similar, podría decir: como sabemos, la velocidad está relacionada con la energía cinética y el cambio en la energía cinética con el tiempo se debe a la potencia ejercida sobre ese objeto, pero está en reposo: nada puede ejercer ninguna potencia sobre él; Entonces, ¿por qué nunca se mueve? Y la respuesta es la misma: la potencia que ejerce es nula por un instante, pero va aumentando porque está en estado de aceleración.

En otras palabras, cuando observamos una curva en un punto, tenemos una línea tangente que es muy importante, pero también hay desviaciones de esas líneas tangentes que también son importantes: son más importantes en escalas de tiempo más largas mientras que la línea tangente sólo es importante en los plazos más breves. Hablamos del "orden" de los ceros, la bola en reposo tiene una posición que es constante a primer orden en el tiempo, pero luego a segundo orden en el tiempo no es constante. Esto significa que su posición es$y = y_0 + \frac12 a~(t - t_0)^2$para algunas constantes$y_0, t_0, a$.

Las matemáticas en realidad nos proporcionan algunos ejemplos aún más extraños . Por ejemplo, es posible que desee una curva$y(x)$que es constante para todos los órdenes en alguna variable$x$, pero no es la curva constante$y(x) = C$. Las matemáticas dicen que sí, eso ciertamente es factible, y un gran ejemplo es la función

Esta descomposición de una función en su comportamiento en varios "órdenes" en el tiempo o el espacio se denomina serie de Taylor , y cada serie de Taylor solo se aproxima a una función dentro de un cierto "radio de convergencia", que en el caso anterior resulta ser 0. Si está haciendo física, generalmente asume (hasta que ingresa a las matemáticas estocásticas; en otras palabras, hasta que comienza a modelar ruido explícitamente ) que el mundo es perfecto y fluido y cada función que está usando para modelar el mundo tiene algo de Taylor. serie que es válida para un buen intervalo grande.

Por eso, sin pensarlo, nos expandimos a primer orden, segundo orden, tercer orden... por lo que sus profesores les han estado haciendo pensar subrepticiamente en términos de cambios de primer orden. Pero a tu pregunta, ¿ qué hacemos cuando el cambio de primer orden es cero? , la respuesta siempre será buena, entonces necesitamos saber más sobre el cambio de segundo orden. ¿Y si eso también es cero? Bueno, entonces la tercera orden. Etcétera.

Puedes entenderlo si piensas que la potencia es la tasa de trabajo sobre el objeto acelerado. Esta es la tasa en el tiempo. A medida que aumenta la velocidad, aumenta la distancia recorrida en el mismo intervalo de tiempo (1 segundo, por ejemplo). Pero el trabajo realizado es fuerza por desplazamiento (o distancia). Entonces, en el mismo intervalo de tiempo, la distancia recorrida es mayor, por lo que el trabajo realizado es mayor, por lo que la potencia es mayor.

Tenga en cuenta que la potencia en función del tiempo es la velocidad a la que se realiza el trabajo en función del tiempo, o

Para una fuerza constante$F$actuando a distancia$d$el trabajo hecho$W$es

Si la fuerza es constante, también lo es la aceleración. La distancia$d$una masa viaja a una aceleración constante dado que la velocidad inicial cero está dada por

Eso significa que el trabajo realizado en función del tiempo es

Entonces la potencia en función del tiempo,$P(t)$que dimos al principio, está dada por

Esto nos dice para una fuerza constante$F$, en$t=0$con velocidad inicial cero, la potencia es cero y aumenta linealmente con el tiempo a partir de entonces.

Espero que esto ayude.

En tu contexto, tendrías un poder promedio de$P_{avg} =F\Delta v$dónde$\Delta v$es el cambio de velocidad. De esta manera, si aceleras a una fuerza constante$P_{avg} =F \times 2m/s$. Sin otra información sobre la fuerza o el tiempo que desea pasar acelerando el objeto, no puede obtener un valor para$P_{avg}$.