¿Por qué necesitamos más potencia para hacer un trabajo rápido? [cerrado]

En física, la potencia media$P$se define como la cantidad de trabajo realizado por unidad de intervalo de tiempo, es decir,$P = \frac{\Delta W}{\Delta t}$. Entonces, un mayor$P$implica un menor$\Delta t$por la misma cantidad de trabajo. Esto responde a la primera parte de tu pregunta. En cuanto a si puede medir el tiempo en términos de kg de carbón, podría hacerlo. Suponga que la potencia de salida del motor del tren escala linealmente con la masa del carbón. Podrías definir 3 minutos como el tiempo que tarda el tren en quemar, digamos, 100 kg de carbón. Entonces, cualquier otro intervalo de tiempo se puede medir en términos de masa de carbón. Entonces, 6 minutos es el tiempo requerido para quemar 200 kg de carbón. Si bien esto puede ser útil para el conductor del tren, no es una definición muy útil para el resto de nosotros porque no está del todo claro cuál es la eficiencia del motor, la masa del tren, cómo acelera y se desacelera, etc

La pregunta que parece estar haciendo, relacionando el tiempo con la masa de carbón, es: "¿Por qué necesitamos más energía para hacer un trabajo rápido?"

La potencia es la entrada de energía por unidad de tiempo. Si dos trabajos requieren la misma cantidad de energía, el trabajo que tenga una entrada de energía más alta terminará el trabajo en menos tiempo. Sin embargo, lo ideal es que ambos trabajos consuman la misma cantidad de energía o, dicho de otro modo, quemen la misma cantidad de carbón. El tren más potente quema carbón más rápido, pero durante menos tiempo, mientras que el tren menos potente quema carbón más lentamente, pero durante más tiempo.

La razón por la que los trenes reales se comportan de esta manera (es decir, llegar más rápido requiere más energía/carbón) es que las pérdidas de energía tienden a aumentar con el aumento de la velocidad. Para los trenes, la resistencia del aire es una fuente principal de esta pérdida, ya que la resistencia aumenta aproximadamente como la cuarta potencia de la velocidad. Por lo tanto, si el tren más potente puede ir el doble de rápido que el tren menos potente, tarda la mitad de tiempo, pero requiere 16 veces más potencia para moverse a esa velocidad. Durante todo el viaje, utilizará 8 veces más energía (suponiendo que la resistencia del aire sea la única pérdida).

El fenómeno del aumento del costo de la energía con la disminución del tiempo también se aplica a otras áreas. Transferir energía de un lugar a otro rápidamente tiene una mayor pérdida de energía que transferir esa energía lentamente. Presurizar un gas rápidamente aumenta la entropía más que presurizar ese gas muy lentamente (adiabáticamente).

La razón básica de esto es que cuanto más rápido cambia algo, más lejos del equilibrio se perturban sus componentes. Los cambios que ocurren cerca del equilibrio incurren en pérdidas entrópicas más pequeñas que aquellos que perturban fuertemente el equilibrio. La fuerza con la que se perturba el sistema desde el equilibrio depende de la rapidez con la que el sistema puede volver al equilibrio, lo que depende de la temperatura del sistema. (Los sistemas más cálidos pueden volver al equilibrio más rápidamente que los más fríos). La temperatura dicta las escalas de tiempo en las que se restablece el equilibrio. Si se permite menos tiempo para que ocurra un cambio dado, entonces el sistema se perturba más fuertemente desde el equilibrio y aumentan las pérdidas entrópicas irreversibles. La energía que se destina a estas pérdidas entrópicas tiene que venir de alguna parte, y esa parte está quemando más carbón.