Me he encontrado con problemas que piden calcular el trabajo realizado por una bomba para vaciar un pozo cilíndrico lleno. El resultado obtenido por integración es , dónde es la masa de agua en el pozo y es la profundidad del pozo. Pero en realidad la tubería que drena el agua está colocada en el fondo del pozo. A medida que se bombea la capa de agua más inferior, la capa superior desciende debido a la gravedad. En ese sentido, cada capa de agua está siendo bombeada desde el fondo del pozo. Entonces, ¿no debería ser el trabajo hecho ¿en cambio?
El agua fuera de la tubería empuja el agua dentro de la tubería hacia arriba hasta que alcanza el mismo nivel que el agua exterior. Entonces la bomba solo necesita bombear el agua desde este nivel.
La gravedad es una fuerza conservativa (más o menos...). Es por eso que al agua le gusta mantenerse nivelada en primer lugar, sin importar la geometría del recipiente.
Por lo tanto, no es importante qué camino complejo recorre cualquier partícula de agua fuera del pozo. Solo las posiciones inicial y final son importantes.
Mueves un cuerpo de agua con un centro de masa en la profundidad h/2 (en el medio del pozo) hasta una elevación cero (simplemente derramas el agua en el suelo).
Juan Darby