Aceleración / inercia / astrofísica

Si dos personas están en una caja (sin ventanas), una está en la tierra con una gravedad de 1G y la otra está acelerando en el espacio con solo la aceleración (inercia igual a una gravedad de 1G), ¿hay alguna forma de que el hombre dentro de la caja lo sepa? si está en la tierra o acelerando en el espacio

¿Por qué lo preguntas?

Respuestas (3)

La respuesta de @OrganicMarble es correcta. Un campo de gravedad absolutamente uniforme requeriría una masa infinita a una distancia infinita, por lo que los campos de gravedad realistas suelen tener gradientes locales que pueden medirse con equipos suficientemente sensibles. Puede haber algunas situaciones patológicas en las que los términos más altos también se cancelen y la gravedad parezca extremadamente uniforme, pero eso es mejor dejarlo como otra pregunta .

Aunque no se nombra explícitamente, la pregunta se refiere al Principio de Equivalencia :

En la teoría de la relatividad general , el principio de equivalencia es cualquiera de varios conceptos relacionados que se ocupan de la equivalencia de la masa gravitatoria (masa) y la masa inercial , y de la observación de Albert Einstein de que la "fuerza" gravitatoria se experimenta localmente mientras se está de pie sobre un cuerpo masivo ( como la Tierra) es lo mismo que la [pseudo-fuerza][] experimentada por un observador en un marco de referencia no inercial (acelerado).

El problema aquí es que la Tierra está girando, por lo que, para empezar , la caja de la Tierra no está en un marco inercial .

Una forma en que esto sería notable sería buscar efectos no inerciales como la precesión de un péndulo de Foucault . Sin embargo, en el ecuador esa precesión llega a cero.

Otra forma de notarlo sería con el movimiento de un simple giroscopio. Por ejemplo, en el ecuador, un giroscopio que gira inicialmente con un eje vertical giraría en un plano vertical una vez al día. Si apuntaba "hacia arriba" al mediodía, señalaría "oeste" unas seis horas más tarde y "abajo" otras seis horas después de eso. Por supuesto, si no estuviera en el ecuador, o si la dirección inicial no fuera "hacia arriba", el movimiento sería más complejo, pero aun así indicaría claramente que no estaba en un marco inercial, excepto en la situación particular en la que estaba en el El Polo Norte y la dirección inicial estaban "hacia arriba", o que estaban en alguna orientación que coincidía con el eje de la Tierra sin importar dónde estuvieras.

Entonces, para estar absolutamente seguro, probablemente debería usar el giroscopio con varias direcciones iniciales, o combinar el giroscopio con el péndulo de Foucault.

ingrese la descripción de la imagen aquí

arriba: Animación del péndulo de Foucault, de aquí .

ingrese la descripción de la imagen aquí

arriba: Animación de giroscopio, desde aquí .

Pero ni el Giroscopio ni el Péndulo de Foucault podrían decirnos una diferencia entre la Tierra girando lentamente y un cohete en el espacio girando a la misma velocidad.
@Uwe ¡eso es absolutamente correcto! La pregunta es corta, si tuviera un punto al final sería una oración. Ya que habla de aceleración y no de rotación, acabo de señalar que hay rotación en la Tierra, les guste o no. Pero si la pregunta incluyera la rotación de la caja en el espacio, simulando de alguna manera la rotación de la Tierra, entonces tal vez los dos podrían ser indistinguibles. Pero eso suena como una nueva pregunta, ¡y parece que ya tienes una respuesta!
Para saber si estás en un cohete_giratorio, puedes intentar cambiar la rotación a través de una rueda de reacción. Si funciona, estás en un cohete. Si no, estás en la tierra, o el cohete tiene contramedidas.
@sweber i.stack.imgur.com/tjLD8.jpg Creo que medir la masa o el momento de inercia de la caja no pretende ser parte de la pregunta, ¡pero es una buena idea!

Con instrumentos lo suficientemente precisos*, puede saber en qué caja se encuentra porque los vectores de gravedad de la caja basados ​​en la Tierra apuntarán al centro de la Tierra a medida que se mueve en la caja (caja a la izquierda), mientras que la caja espacial tendrá una aceleración paralela. vectores (cuadro a la derecha)

* probablemente no se pueda lograr en la práctica para una caja de tamaño razonable, pero esto es un experimento mental después de todo.

No olvides que también hay aceleración debido a la rotación de la Tierra. El péndulo de Foucault también sería un buen experimento para hacer en una caja.
@uhoh El péndulo de Foucault debe ser muy largo para mostrar el efecto. Dentro de una caja pequeña, la influencia de la rotación de la Tierra es demasiado pequeña. El primer péndulo fabricado por Foucault tenía 67 m de largo. Una cámara de vacío puede ayudar a reducir la longitud del péndulo, pero no creo que sea posible una longitud de solo 2 m. El péndulo debe oscilar durante aproximadamente media hora por sí solo para mostrar una rotación.
@Uwe Desafortunadamente, no existe un péndulo de torsión de Foucault, tienen que apuntar hacia abajo. Sin embargo, a menos que pueda probar esto cuantitativamente, solo está adivinando sin base en ingeniería. Una masa pesada sobre una fibra de cuarzo a baja presión probablemente pueda hacer esto. Y como OrganicMarble señala anteriormente, este es un Gedankenexperiment.
Probablemente no se pueda lograr en la práctica para una caja de tamaño razonable, pero después de todo , esto es un experimento mental. Eso no es cierto. Así es exactamente como funcionó GOCE . Usó tres pares de acelerómetros 1D altamente sensibles para medir el tensor de gradiente de gravedad de la Tierra.
Los péndulos de Foucalt más cortos de esta lista en.wikipedia.org/wiki/List_of_Foucault_pendulums#cite_note-2 tienen 6,5 y 6 m de largo. Pero incluso con un péndulo que cabe en la caja, no sabes si la caja está en la Tierra o en un cohete que gira lentamente.
El tamaño de la caja de OP no está especificado.

Ambos campos de gravedad no son totalmente iguales. En la caja de la Tierra, la gravedad en la parte superior es un poco menor que en la parte inferior. Pero en la otra caja, la gravedad es la misma arriba y abajo.
Hay relojes atómicos ultra precisos que muestran una diferencia de frecuencia muy pequeña cuando se montan a diferentes alturas y hay gravímetros con una sensibilidad muy alta. La diferencia horaria relativa es -1,09 · 10 -16 por metro de altura.
En la Tierra, la gravedad disminuye con cada metro de altura aumentada en 3,1 µm/s² ( https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld y https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth#Free_air_correction ). Los mejores gravímetros superconductores tienen una resolución de 0,1 nm/s² (https://www.bkg.bund.de/DE/Observatorium-Wettzell/Messsysteme-Wettzell/Lokale-Messsysteme/Gravimeter/gravimeter_cont.html ). Dichos gravímetros también pueden medir la influencia de los efectos de las mareas de la Luna y el Sol en la Tierra, pero solo en la caja de la Tierra se podrán medir los efectos de las mareas.
Un sismómetro moderno mostrará si existen las típicas ondas sísmicas de la Tierra o vibraciones completamente diferentes de un cohete en el espacio.

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