¿Un residente de la Luna envejecería de manera diferente a alguien que vive en la Tierra?

La dilatación del tiempo de la Luna en relación con la Tierra está dominada por no estar tan profundo en el campo gravitatorio de la Tierra. No tanto la velocidad de la Luna. Aunque el efecto de la velocidad no es despreciable, siendo aproximadamente dos órdenes de magnitud por debajo del efecto de la gravedad.

El tiempo pasa alrededor de 0,66 partes por mil millones más rápido en la Luna que en la Tierra, debido a que no se encuentra en un campo de gravedad tan fuerte. La dilatación, incluidos todos los efectos de estar más lejos del campo de gravedad de la Tierra, estar en el campo de gravedad de la Luna y la velocidad de la Luna, podría medirse fácilmente en suma comparando buenos relojes atómicos en la Tierra y la Luna.

La dilatación del tiempo en relación con algún lugar en el espacio que no esté en un potencial gravitatorio está dada por:

$$1\over\sqrt{1-{2\mu\over r c^2}-{v^2\over c^2}}$$

dónde$v$es la velocidad del objeto que, para mantenerlo simple, está en una dirección que no cambia el potencial gravitatorio (por ejemplo, una órbita circular),$\mu$es el$GM$de una fuente gravitatoria,$r$es la distancia desde el centro de esa fuente, y$c$es la velocidad de la luz.

Para este tipo de ejemplos, las proporciones son muy pequeñas, por lo que se puede aproximar lo anterior:

$$1+{\mu\over r c^2}+{v^2\over 2c^2}$$

La pequeña cantidad que está por encima de uno es la cantidad fraccionaria de que el tiempo pasa más lento en el campo gravitacional y se mueve a cierta velocidad, en comparación con el punto fijo lejano.

$${1\over c^2}\left({\mu\over r}+{v^2\over 2}\right)$$

Podemos poner los números de la gravedad, el radio y la velocidad de rotación de la superficie de la Tierra para obtener nuestra dilatación del tiempo aquí en relación con una referencia con velocidad cero en relación con el centro de la Tierra. Para la Luna, podemos poner la gravedad, el radio y la velocidad orbital de la Luna alrededor de la Tierra para obtener la dilatación relativa al mismo punto de referencia. Luego, dividiendo la dilatación de la Luna por la dilatación de la Tierra, obtenemos la dilatación de la Luna relativa a la Tierra. Para las proporciones pequeñas, esto es simplemente restar las variaciones fraccionarias de uno:

$${1\over c^2}\left({\mu_M\over r_M}+{v_M^2\over 2}-{\mu_E\over r_E}-{v_E^2\over 2}\right)$$

Esto da un valor negativo, que es la contracción del tiempo en la Luna en relación con la Tierra. Tenga en cuenta que$v_M$es la velocidad de la Luna con respecto a la Tierra, mientras que$v_E$es la velocidad de un objeto en la superficie de la Tierra. (Varía con la latitud.)

No estoy de acuerdo, creo que una persona envejecerá más rápido en la luna. El tiempo en el cuerpo humano se mide por las reacciones biológicas que suceden y que hacen que las células envejezcan. Las reacciones biológicas dependen de la energía cinética de las moléculas. Si la gravedad es menor en la luna, aumentará la energía cinética inherente de las moléculas debido a un menor efecto de atracción o gravedad sobre las moléculas, lo que acelerará las reacciones bioquímicas y el envejecimiento. Entonces la gente en la luna verá cada edad más rápido.

T.Kyriakides