Velocidad de desaceleración de la Soyuz/nave espacial para el reingreso

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Velocidad de desaceleración de la Soyuz/nave espacial para el reingreso

Espacio
orbital
reentrada
astronave
mecánica-orbital

Basilea HAMMOND

Hace poco vi un programa del Prof. Brian Cox (Human Universe Ep.1) en el que mencionaba que con solo usar dos ecuaciones: f=ma y la ley universal de la gravitación, se podía calcular cuánto tendría que reducir la velocidad una nave espacial en para entrar en una espiral descendente para un reingreso. Con la velocidad orbital conocida, afirmó que los astronautas tendrían que reducir la velocidad en 128 m/sy la gravedad haría el resto.

He tratado de averiguar cómo podría ser esto, si hay algo más que emplear dos fórmulas.

uwe

Esa velocidad de desaceleración de 128 m/s no es válida para todas las alturas de órbita, solo para órbitas bajas.

Mármol Orgánico

La quemadura de desorbitación solo sirve para sumergir el perigeo en la atmósfera sensible. Arrastrar hace el resto. Consulte space.stackexchange.com/q/12011/6944 , del cual esta pregunta puede ser un duplicado.

Saludos

¿Son suficientes estas dos fórmulas? Sí. La advertencia es que debe resolver la ecuación diferencial F = ma, y esta tarea está más allá de las matemáticas de la escuela secundaria (generalmente). En realidad, a (aceleración) es la segunda derivada del vector de coordenadas r, y F es la fuerza gravitatoria que depende de r. Si resolvemos la ecuación, veremos que la trayectoria de una nave espacial es elíptica (si la velocidad está por debajo de la velocidad de escape). Si una nave espacial necesita aterrizar en la Tierra, debe reducir su velocidad, de modo que el punto más bajo de su órbita elíptica llegue a la atmósfera superior (unos 100 km sobre la superficie). La resistencia atmosférica hará el resto.

Saludos

...Pero si ya sabemos que la trayectoria es elíptica, podemos simplificar la tarea usando el principio de conservación de energía. Mientras una nave espacial se mueve más allá de la atmósfera y no enciende sus motores, la energía total de la nave espacial será constante. Este principio se utiliza en la "ecuación de vis viva". Puede leer sobre el término en Wikipedia, así como sobre "transferencia de Hohmann" y otros temas interrelacionados en los artículos de Wikipedia. Espero que pueda ayudar.

uwe

"Entrar en una espiral descendente para un reingreso" es posible solo con la resistencia atmosférica. Sin arrastre, sin espiral. Por lo tanto, debe conocer no solo la órbita sino también la altura donde comienza la espiral. El cálculo de la velocidad de desaceleración es imposible sin esa altura.

CuteKItty_pleaseStopBArking

La desaceleración mínima necesaria es CERO. El minúsculo arrastre orbital eventualmente hará que su cápsula vuelva a entrar, independientemente de su órbita inicial. Ok, puede ser una lata antigua con esqueletos secos en el timón, pero eventualmente volverá a entrar por sí misma.

Respuestas (2)

Velocidad de desaceleración de la Soyuz/nave espacial para el reingreso

Esa velocidad de desaceleración de 128 m/s no es válida para todas las alturas de órbita, solo para órbitas bajas.
La quemadura de desorbitación solo sirve para sumergir el perigeo en la atmósfera sensible. Arrastrar hace el resto. Consulte space.stackexchange.com/q/12011/6944 , del cual esta pregunta puede ser un duplicado.
¿Son suficientes estas dos fórmulas? Sí. La advertencia es que debe resolver la ecuación diferencial F = ma, y esta tarea está más allá de las matemáticas de la escuela secundaria (generalmente). En realidad, a (aceleración) es la segunda derivada del vector de coordenadas r, y F es la fuerza gravitatoria que depende de r. Si resolvemos la ecuación, veremos que la trayectoria de una nave espacial es elíptica (si la velocidad está por debajo de la velocidad de escape). Si una nave espacial necesita aterrizar en la Tierra, debe reducir su velocidad, de modo que el punto más bajo de su órbita elíptica llegue a la atmósfera superior (unos 100 km sobre la superficie). La resistencia atmosférica hará el resto.
...Pero si ya sabemos que la trayectoria es elíptica, podemos simplificar la tarea usando el principio de conservación de energía. Mientras una nave espacial se mueve más allá de la atmósfera y no enciende sus motores, la energía total de la nave espacial será constante. Este principio se utiliza en la "ecuación de vis viva". Puede leer sobre el término en Wikipedia, así como sobre "transferencia de Hohmann" y otros temas interrelacionados en los artículos de Wikipedia. Espero que pueda ayudar.
"Entrar en una espiral descendente para un reingreso" es posible solo con la resistencia atmosférica. Sin arrastre, sin espiral. Por lo tanto, debe conocer no solo la órbita sino también la altura donde comienza la espiral. El cálculo de la velocidad de desaceleración es imposible sin esa altura.
La desaceleración mínima necesaria es CERO. El minúsculo arrastre orbital eventualmente hará que su cápsula vuelva a entrar, independientemente de su órbita inicial. Ok, puede ser una lata antigua con esqueletos secos en el timón, pero eventualmente volverá a entrar por sí misma.

SE - deja de despedir a los buenos · Answer 1

Es cierto que se podría calcular cuánto tendría que reducir la velocidad de una nave espacial para entrar en una espiral descendente para un reingreso desde los primeros principios.

Un descenso en "espiral" no es solo un efecto de la gravedad (las cosas no orbitan en espiral), sino más bien un efecto de la resistencia atmosférica .

Como tal, la parte a calcular es realmente "¿cómo bajamos lo suficiente para entrar en la atmósfera?". Después de entrar en la atmósfera, la resistencia (y la gravedad) harán el resto sin necesidad de más empuje.

Así es como se ve esta idea:

Todo lo que se necesita para este cálculo es la siguiente fórmula:

v = GRAMO METRO \sqrt{\frac{2}{r} - \frac{1}{a}}

$v = GM\sqrt{\frac{2}{r} - \frac{1}{a}}$

Puede ver la derivación completa de 12 pasos de esta ecuación en Wikipedia, la ecuación vis-viva. No usa nada más que la ley de la gravedad, la conservación de la energía y el momento, y la geometría. Eso es exactamente lo más cercano al metal que afirma Brian Cox.

Usarlo es muy simple. ¿Ves esa parte a la derecha en el diagrama donde la órbita negra (original) y la órbita roja (deseada) se tocan entre sí? Solo necesitamos la diferencia de velocidad en ese punto.

La ecuación vis-viva nos dice exactamente cuál es la velocidad ( $v$ ) está en cualquier parte de una órbita, usando solo cuatro números que ya tenemos disponibles:

$G$ , la constante gravitatoria universal, de la ley de la gravedad.
$M$ , la masa de la Tierra.
$r$ , el radio orbital actual.
$a$ , el semieje mayor de la órbita.

El semieje mayor es simplemente el promedio del punto más bajo y el punto más alto de la órbita.

Para la primera órbita, $a = r$ ya que es circular. Para la segunda órbita, $a$ es el promedio de $r$ y la distancia entre la parte superior de la atmósfera y el centro de la Tierra.

Entonces tienes dos valores para $v$ , que puedes restar entre sí para llegar a la misma conclusión que Brian Cox.

Mi respuesta ya demostró la necesidad de la ecuación vis-viva y afirmó que dado que Cox no menciona la conservación de la energía, Cox está equivocado. Esta respuesta básicamente reitera lo que escribí, excepto que intenta respaldar la conclusión opuesta. Estoy totalmente en desacuerdo con "Eso es exactamente lo más cercano al metal que afirma Brian Cox". No, no es. Dejó fuera la conservación de la energía. Cox está equivocado.
Las palabras de Cox (de mi respuesta ): " Todo lo que necesitas son las dos leyes , escritas primero por Isaac Newton: $F = metro a$ $F = ma$ y la ley universal de la gravitación: $F = \frac{GRAMO metro METRO}{r^{2}} . "$ $F = \frac{GmM}{r^2}. \text{"}$ Cox no dijo nada sobre la conservación de la energía, por lo que siento que su afirmación es incorrecta, al igual que esta respuesta.
-1por todo lo anterior, pero +1por combinar morado y cian en un gráfico, y por un discurso muy bonito y bastante instructivo
La conservación de la energía es una suposición a priori no controvertida.
¿Por qué $\frac{v^{2}}{2} - \frac{GRAMO METRO}{r} = constante$ $\frac{v^2}{2} - \frac{GM}{r} = \text{const}$ ser "una suposición a priori no controvertida " mientras que al mismo tiempo $F = metro a$ $F=ma$ tenía que ser escrito explícitamente? Su argumento no es consistente con la tesis de "todo lo que necesita" de Cox. Cox está equivocado. Y esa es la respuesta a la pregunta del OP: "He tratado de averiguar cómo podría ser esto, si hay algo más que emplear dos fórmulas".
@uhoh Si insistes absolutamente, $\frac{v^{2}}{2} - \frac{GRAMO METRO}{r} = C o norte s t$ $\frac{v^2}{2} - \frac{GM}{r} = const$ se sigue inmediatamente de integrar $F = metro a$ $F=ma$ y $F = \frac{GRAMO metro METRO}{r^{2}}$ $F=\frac{GmM}{r^2}$ con el tiempo. (asumiendo el espacio euclidiano y la existencia del tiempo)
¡Bien, ahora estamos llegando a alguna parte! Entonces, creo que el cálculo, la integración y el concepto de campos potenciales conservadores ciertamente cuentan como "algo más que simplemente emplear dos fórmulas" (la parte clave de la pregunta del OP tal como está escrita) y, por lo tanto, sigo pensando que Cox está equivocado en el contexto de su Tesis de "todo lo que necesitas".
Después de todo, ¡ni siquiera acertó con la velocidad orbital de la ISS! Estaba apresurado, tal vez absorto en sí mismo o simplemente tratando de parecer cautivador anotando cosas mientras aceleraba por carreteras heladas sentado de lado en el área de carga presumiblemente sin cinturón de seguridad (tiene que mirar hacia adelante para que funcionen los cinturones de seguridad), pero él se equivocó una vez en esa página, ¿por qué no dos veces?

UH oh · Answer 2

¿Quizás Cox está equivocado?

¿Lo que fue dicho?

Encontré copias actualmente visibles en YouTube y Daily Motion y transcribí un poco después de 40:00la siguiente manera:

Todo lo que necesitas son las dos leyes, escritas primero por Isaac Newton:

$F = metro a$ $F = ma$

y la ley universal de la gravitación:

$F = \frac{GRAMO metro METRO}{r^{2}}$ $F = \frac{GmM}{r^2}$ .

Ahora, lo que puede mostrar de eso, realmente simple, es que para una órbita circular, que es en lo que se encuentra básicamente la Estación Espacial Internacional, la velocidad (volando a lo largo de allí) está dada por

$v = \sqrt{\frac{GRAMO METRO}{r}}$ $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

donde M es la masa de la Tierra y r es la distancia al centro de la Tierra.

La explicación continúa, pero la tercera ecuación, el bit "Ahora, lo que puede mostrar de esos, realmente simple, es que ..." es una forma de la Ecuación vis-viva

v = \sqrt{GRAMO METRO (\frac{2}{r} - \frac{1}{a})}

$v = \sqrt{GM \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)}$

pero simplificado para una órbita circular donde $r=a$ .

La derivación de la Ecuación vis-viva no es breve y generalmente requiere la conservación de la energía y la comprensión de que es la suma de las energías cinética y potencial:

mi = T + PAG = \frac{1}{2} v^{2} - \frac{GRAMO METRO}{r} = constante

$E = T + P = \frac{1}{2}v^2 - \frac{GM}{r} = \text{const}$

y estas son energías reducidas, la masa del objeto se pierde porque se divide.

Usando la integración podemos obtener

PAG = - \frac{GRAMO METRO}{r}

$P = -\frac{GM}{r}$

de

F = \frac{GRAMO metro METRO}{r^{2}}

$F = \frac{GmM}{r^2}$

por integración y prestando atención a los signos.

Pero no veo cómo podemos llegar

T = \frac{1}{2} v^{2} .

$T = \frac{1}{2}v^2.$

Es posible que estuviera equivocado.

¡Digo eso porque hay otro error en la misma página! Calcula que la velocidad orbital de la ISS es de 7358 metros por segundo.

Lo sería si la ISS estuviera a unos 1000 km de altitud, pero no es así. A 400 km, la velocidad de la ISS se acerca a los 7670 metros por segundo.

Por supuesto, uno puede argumentar que Cox usó una vaca/caballo esférico y que la ISS está más cerca de 1000 km que de 100 km en un eje logarítmico , pero creo (aunque no estoy seguro) que podría no tener razón y que nosotros necesita una ecuación más.

Si bien la derivación de la ecuación vis-viva no es corta, es fácil obtener la velocidad de una órbita circular si usa esas dos fórmulas y la fórmula para la aceleración de un movimiento a lo largo de un círculo con una velocidad constante: $a=v^2/r$ .
@Litho, ¿está seguro de que la conservación de la energía no es necesaria para esa derivación? ¿No debería él, de buena fe, haber enumerado explícitamente $\frac{v^{2}}{2} - \frac{GRAMO METRO}{r} = constante ?$ $\frac{v^2}{2} - \frac{GM}{r} = \text{const} \text{?}$ Necesitas al menos algo más que conecte $v^2$ a $GM/r$ para hacer que esto funcione, ¿no? Mira mi diatriba extendida :-)
Para una órbita circular, la aceleración tiene que ser igual a $v^2/r$ . De esas fórmulas, la aceleración es igual a $GM/r^2$ . De la igualdad de estas dos expresiones, obtenemos la fórmula para $v$ .
Con respecto a su "diatriba extendida": una posible interpretación de las palabras de Cox (no he visto el video, por lo que esta interpretación puede ser demasiado generosa) es: esas dos son las únicas leyes físicas que necesitamos saber para derivar la ecuación vis - viva etc. Todo lo demás que necesitamos son solo matemáticas. Esta matemática puede no ser trivial, pero es algo que se puede deducir puramente intelectualmente, sin hacer ningún experimento.
@Litho, el problema con su argumento es que quiero que Cox esté equivocado y lo hace cada vez más difícil de defender ;-) Entonces, en realidad, no es necesario pronunciar "la energía se conserva" en absoluto, sino solo usar algunos principios básicos en los que Cálculo ¿mentiras? Si ese es el caso (y parece que sí), tendré que retirar mis afirmaciones de "Cox está equivocado *". Y a la pregunta del OP que pregunta "... si hay algo más que emplear dos fórmulas", la respuesta es "Sí , invocar la conservación de la energía o mostrarla con cálculo"?
Bueno, es un poco más complicado. Creo que para derivar la ecuación vis-viva, también necesitas la conservación del momento angular, pero nuevamente, se sigue de $F=ma$ y el hecho de que la fuerza es radial.
@Litho pero para órbitas circulares me tienes convencido de que es un trato hecho en un solo paso.
Para órbitas circulares, seguro. Pero necesita la ecuación vis-viva para órbitas no circulares para saber cuánto necesita disminuir la velocidad para bajar el periápside a la atmósfera. (Si sabes sobre la conservación de la energía y que la energía reducida de una órbita es igual a $-GM/2a$ , entonces la ecuación vis-viva se sigue de eso. Pero para deducir que la energía depende solo del semieje mayor como este, también necesita la conservación del momento angular).
Entonces, a la pregunta del OP que pregunta "... ¿si hay algo más que simplemente emplear dos fórmulas?" ¿Hay alguna respuesta que no sea "¡Sí, la hay! Primero debe usar esos dos para mostrar que el momento angular y la energía se conservan (¿usando el cálculo?), luego derive la ecuación vis-viva, a menos que considere que los está 'empleando' ."? actualización: ¡Ay! ¡Hemos ignorado por completo las técnicas numéricas! Vea esta respuesta a ¿Cómo lo hicieron Newton y Kepler (en realidad)? :-)

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¿Quizás Cox está equivocado?

Es posible que estuviera equivocado.

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