¿Ha habido esfuerzos para introducir alfabetos no griegos o latinos en las matemáticas?

Añadir a algunas de las letras y alfabetos mencionados, en teoría de conjuntos, las letras hebreas$\aleph$y$\beth$son usados.

Es común, como mencionas, usar letras de variables específicas para propósitos específicos. Las letras extranjeras más oscuras probablemente rara vez se usan simplemente porque no es necesario introducirlas. ¡Los matemáticos ya tienen dos alfabetos para elegir variables!
Sin embargo, para cosas que tienen propósitos específicos, como constantes o funciones especiales, no se les puede dar la misma letra de variable sin causar cierta confusión.

En la década de 1960, un miembro de IBM con el nombre de Kenneth Iverson creó una nueva notación matemática que originalmente tenía el nombre de "Iverson's Better Math".

Lo publicó en un libro llamado Un lenguaje de programación , y dado que IBM no estaba muy interesado en el apodo interno, la notación en sí se conoció como APL. (Iverson no se refería al lenguaje de programación en el sentido de programación informática, aunque pronto se implementó un intérprete, y ahora puede ejecutar APL en una computadora).

Puede ver el conjunto de símbolos utilizado en este intérprete APL en línea y notará que no hay demasiados caracteres griegos o latinos. (El iota genera un vector de enteros secuenciales, el rho remodela las filas y columnas de una matriz n-dimensional, el alfa y el omega se utilizan para definir funciones de una o dos variables).

APL se basa en gran medida en la composición de funciones y, a menudo, los nombres de las variables no son necesarios en absoluto. El número que llamamos pi está representado por un círculo (que también se puede usar para todas las funciones trigonómicas), y uno de esos símbolos hace el trabajo de e y log.

También usa un signo de multiplicación explícito, lo que significa que se puede usar cualquier palabra para representar una variable, siempre que realmente la necesite.

El libro de Iverson está en línea en http://www.jsoftware.com/papers/APL.htm si está interesado. También hay un artículo más corto llamado Notation as a Tool of Thought , que creo que fue su conferencia del Premio Turing.

Este fue un esfuerzo serio para reformar la notación matemática, y en realidad era bastante popular en ese momento. Incluso podría obtener una máquina de escribir con los caracteres APL (de hecho, el conjunto de caracteres se eligió parcialmente en función de lo que escribe en una máquina de escribir IBM). Pero los editores de libros comerciales de la época tenían problemas con todos esos personajes nuevos y, por supuesto, tiene una curva de aprendizaje bastante empinada.

La gente todavía usa APL hoy en día, especialmente en los mercados financieros, junto con variaciones modernas como J y K que se adhieren a los símbolos ascii mientras logran permanecer igual de crípticos.

No estoy seguro de que sea exactamente la aceptación general, pero ahí lo tienes :)

En la teoría de números avanzada, los aritméticos han introducido la letra rusa Ш, pronunciada "shah".
Pero esto es muy localizado.

Aparte del alfabeto griego, el único alfabeto diferente que conozco que se usa en un entorno latino es Fraktur , conocido popularmente como gótico.
Se usa masivamente en álgebra para ideales en anillos.
De hecho, esencialmente todas las referencias estándar en álgebra conmutativa y geometría algebraica hacen uso de Fraktur: Atiyah-Macdonald, Dieudonné-Grothendieck's EGA, Görtz-Wedhorn, Hartshorne, Jacobson, Matsumura, Qing Liu, Shafarevitch, Zariski-Samuel,...

Editar el$\LaTeX$el comando para Fraktur es$\text {\mathfrak}$. Por ejemplo:

Dejar$\mathfrak p$ser un ideal primo,$\mathfrak q$un ideal primario y$\mathfrak a,\mathfrak b, \mathfrak c \:$ideales arbitrarios del anillo$A$, entonces...

La letra eth ( ð ), presente en los alfabetos inglés antiguo, islandés, feroés y elfdaliano, "a veces se usa en libros de texto de matemáticas e ingeniería como símbolo de una derivada parcial ponderada por espín", según Wikipedia, es decir, se usa como una variación del símbolo de derivada parcial habitual ∂.

(Lo que me hace preguntarme si Kip Thorne alguna vez usó la letra thorn ( þ )... si no, ¡alguien debería persuadirlo!)

De manera similar, también acabo de enterarme de que ħ , que en la física cuántica representa la constante de Planck reducida (es decir, la constante de Planck h dividida por 2π) se "usa en maltés para una consonante fricativa faríngea sorda" . (¡Me avergüenza decir que ni siquiera sabía que el maltés era un idioma!)

La carta$\varnothing$es en realidad una letra Dansk-Norsk .

Además de$\aleph$y$\beth$que fueron mencionados por Argon, también hay$\gimel$(Gimel, la tercera letra en hebreo) y Cantor usó Tav (la última letra) pero esa no funcionó.

Debo agregar que se convirtió en una convención en matemáticas nombrar variables con cierto tipo de letra. por supuesto que$n$ser una variable libre puede ser cualquier cosa, pero alerta al lector de que la variable es un entero positivo; similarmente$\varepsilon$es una cantidad muy pequeña.

Piénsalo por un momento, ¿qué es$0$si no una convención para el elemento neutro aditivo? Puedes ver que esto va más allá y$0,1$se utilizan como elementos neutros en anillos y grupos que tienen poco que ver con los números reales. ¿Por qué? Porque alerta al lector que este es un elemento especial.

De igual manera las fuentes pueden indicar cosas, en el curso de teoría de la medida el profesor nos dijo que "las minúsculas son para los elementos, las mayúsculas para los conjuntos y las cursivas para las colecciones de conjuntos". A menudo ves que la gente usa$\cal F$para un filtro, incluso si$F$no se usó antes porque esta es la fuente para los filtros.

Debido a estas convenciones, a menudo es difícil encontrar letras cuando ya ha utilizado las básicas (a veces en varias fuentes).

(De hecho, escuché una historia sobre uno de los profesores que usaba$x,{\rm x}, X, {\scr X}$y después de unos minutos acaba de escribir un enorme$x$símbolo porque se le acabaron las letras).

El cirílico Л, que es análogo a L, es la primera letra del nombre Lobachevsky y se ha utilizado en geometría hiperbólica para la función de Lobachevsky.

1) el capítulo 7 de "Geometría y topología de 3 variedades" de Thurston (escrito por Milnor),

2) el apéndice de "Geometría hiperbólica: los primeros 150 años" de Milnor en el Boletín AMS de 1982,

3) "Múltiples hiperbólicos y valores especiales de las funciones zeta de Dedekind" de Zagier en Invent. Matemáticas. 83 (1986), 285-301.

4) "Fundamentos de variedades hiperbólicas" de Ratcliffe (sección 10.4).

Milnor usó la л minúscula mientras que Zagier y Ratcliffe usaron la Л mayúscula.

A menudo esta función se escribe con la letra griega$\Lambda$, quizás porque no es tan fácil producir Л sin un esfuerzo especial.

¿Ha habido grandes esfuerzos de la corriente principal, tal vez a través de su uso en libros, o de su promoción directa en conferencias o artículos, para introducir caracteres de otros alfabetos en las matemáticas?

Me divertí introduciendo algunos en mi tesis doctoral :

1. Esto no tiene nada que ver con la notación, pero me obligó a escribir varios alfabetos no latinos ni griegos. Me esforcé por obtener todas las citas en su idioma original (incluso cuando traducirlas habría sido bastante complicado); por el momento cuento: ingles, italiano, frances, español, japones, hebreo antiguo, aleman, ruso. Todavía faltan algunos, pero en algún momento agregaré egipcio (además, una cita anónima japonesa, así como una de los escritos de Ueshiba O Sensei, todavía se informa en inglés). Estoy trabajando en eso.

2. En la Prop. 4.2.7 la "torre de$f$El símbolo es el \rookcomando, el símbolo que denota la torre en el juego de ajedrez.

3. página 107, "adopto una notación extremadamente compacta, refiriéndose a un (donné de) recuerdo con la [...] letra "rae" del alfabeto georgiano.
4. nota al pie 4, página 113: El símbolo [...] (pron. "pegamento") recuerda la ficha alquímica que describe el proceso de amalgama entre dos o más elementos (uno de los cuales es a menudo mercurio): aunque la amalgamación no se reconoce como un propia etapa del "Magnum Opus", varias fuentes atestiguan que pertenece a la tradición alquímica.
5. nota al pie 4, página 150: El símbolo [...] (pron. réplica) recuerda la ficha alquímica de un alambique; aquí el término alude al doble significado de la palabra réplica.
6. Notación 7.1.1. El conjunto de cortes se denota 切(C), ya que el verbo japonés 切る (“kiru”, cortar) se forma a partir del radical 切 (lo mismo de katana).
7. Se utiliza el "cifrado de chiquero" masónico, pero solo como un sustituto gráfico de los símbolos de "retirada" o "expulsión" o "retirada y expulsión".

Además, pero la idea no es mía, la incrustación de Yoneda aparece aquí como la letra "yo" en el alfabeto hiragana.

Tengo una lista de desiderata de alfabetos o notación que me gustaría incluir: si consigo hacer Matemáticas durante un tiempo suficiente, intentaré incluirlos todos de forma significativa.

• Arábica
• Devanagari
• Quenya
• alfabeto cuneiforme
• fenicio
• tamil
• Guión Nsibidi (todavía buscando una "gramática" para eso); También sospecho que todavía no hay forma de emplear los ideogramas como una fuente lista para usar. Esto significa que tengo que escribirlo. No tengo miedo de eso, pero necesito algo de tiempo.
• Inuktitut
• Obviamente, Ithkuil (pero preveo algunas dificultades).
• Obviamente, el alfabeto imaginario inventado por L. Serafini para el Codex Seraphinianus
• Me gustaría encontrar una manera de emplear de manera significativa el " clic palatal " como un operador unario en los símbolos, tan natural que se vuelva habitual y famoso.
• ¿ Cómo podría olvidar mencionar el alfabeto musical ? "Claves", por ejemplo.

Las runas serían una elección excepcionalmente mala: demasiadas de ellas ya parecen otra cosa. El$t$runa es$\uparrow$, el$l$runa es$\upharpoonright$, el$h$runa es$\huge{\ast}$, el$i$runa es$\mid$, y el$r$y$b$las runas son R y B. Las$m$runa parece una figura de palo$\Psi$, el$u$la runa se confunde fácilmente con una minúscula manuscrita$n$, una de las dos versiones del$s$runa es una N ligeramente sesgada, la$f$runa se parece mucho a una F descuidadamente escrita, y la$n$y$a$las runas son como signos más con la barra horizontal inclinada hacia un lado o hacia el otro. Ver RUNAS NORUEGAS POSTERIORES A CA. 600 AD y RUNAS NORUEGO-DANESAS DEL 800 aquí .

Dejar$X$ser un cociente de un dominio simétrico acotado por un grupo aritmético. Hay un número desconcertante de diferentes compactaciones naturales de$X$:$2^{r-1}$Compactaciones de Satake, toda una familia de compactaciones toroidales, Borel-Serre,... los papeles que necesitan varios de estos suelen utilizar ambos$\overline X$,$\widetilde X$,$X'$, etc.

Namikawa intentó popularizar la notación$X^サ$para la compactación de Satake. サ es katakana, la primera inicial de Satake. No se pegó.

demasiado largo para un comentario:

• Las letras griegas están precariamente sobrecargadas. Existe tanto el Dirichlet eta$\eta(s)$y la función eta de Dedekind$\eta(\tau)$. "$\pi$"ocasionalmente puede significar una permutación o un número primo en un campo de característica$k$así como la relación de la circunferencia al diámetro de un círculo y la función de conteo primo$\pi(n)$"$\theta$" se usa tanto para un ángulo como para las funciones theta jacobianas. Dada la razón de medio período, usando$\tau$para denotar$2\pi$no es una buena idea (aparte: hay problemas definidos con los que se encuentra uno que prueba identidades de función theta cuando se trata de muchos adyacentes$\pi$,$\tau$,$n$, y$i$simplemente dada su semejanza de forma).

• Los matemáticos generalmente no son tipógrafos e históricamente, instalar tipos de letra personalizados en$\LaTeX$/$\TeX$ha sido un procedimiento muy complicado. Además de algunos símbolos exóticos encantadores aquí y allá (mencionados en otras respuestas, el grupo Tate-Shafarevich, la función de Lobachevsky y los números de Beth), no creo que haya habido ningún movimiento de reforma del lenguaje simbólico bidimensional a escala de Bourbaki. que abordan adecuadamente los problemas de la interfaz de usuario que causa la dependencia excesiva de un repertorio de alfabeto simbólico limitado:$n$es natural o entero,$z$está en el plano complejo,$|q|<1$, excepto en casos como el de la fracción continua de Rogers-Ramanujan,$\mathbb{Z}_{n}$es un grupo pero$\mathbb{R}^{n}$es muchas cosas diferentes dependiendo del contexto, pero$\mathbb{C}_{n}$no es sensato. Y aveces$d/dq$es incómodo con$q$-identidades hipergeométricas porque$d$es un parámetro. (Capítulo 4 de Gasper's /Basic Hypergeometric Series/ por ejemplo, ecuación 4.1.3) (aparte: en realidad quiero usar glifos mayas para ciertos funtores, y tengo la infraestructura para hacer que esto suceda) Muy deliberadamente: un repertorio de símbolos limitado conduce a símbolos sobrecargados con significados confusos e inconsistentes, y el proceso de desambiguación tiene costos medibles en términos de tiempo desde la exposición hasta la comprensión. Encontrar soluciones eficientes a largo plazo está en ángulo recto con el alcance de m.se, por lo que no diré nada más aquí.

También he visto la letra rusa shah en libros de topología. Un espacio shah.