Ayúdame a entender el uso del vector en este problema.

si masa$B$fue tirado directamente hacia la polea$P$a 5m/s, entonces sí, su componente a la izquierda sería$5\cos{53}^{\circ}$.

Pero es diferente si la masa se queda sobre la mesa.

Imaginar$B$se desliza una pequeña distancia$dx$a la izquierda, para señalar$C$, en un tiempo$dt$.

Del triángulo BCD se puede ver que

$$dx \cos{53}^{\circ} = BD\tag1$$ .

Desde triangulo$DPC$es isósceles, si el ángulo$DPC$es pequeño entonces$BD$es la distancia recorrida por$A$, por lo que dividiendo ambos lados de$(1)$por$dt$

$$V_B \cos{53}^{\circ} = 5$$

En este problema será más fácil considerar el desplazamiento instantáneo: si el desplazamiento de A es$\Delta s$(en el intervalo$\Delta t$), entonces ¿cuál es el desplazamiento requerido para el bloque B (restringido a la línea horizontal)?

$$\begin{align} \Delta s &= \frac{h}{\sin(53^o-\Delta \theta)} - \frac{h}{\sin 53^o} \\ &= h \csc(53^o-\Delta\theta) - h \csc 53^o\\ &= h \left\{\csc53^o +\csc53^o\cot53^o \Delta\theta \right\} - h \csc 53^o\\ &= h \csc53^o\cot53^o \Delta\theta \tag{1} \end{align}$$

El desplazamiento a lo largo de la horizontal para el bloque B:

$$\begin{align} \Delta s_B &= \frac{h}{\tan(53^o-\Delta \theta)} - \frac{h}{\tan 53^o} \\ &= h \cot(53^o-\Delta \theta) - h \cot 53^o\\ &= h \left\{ \cot53^o + \csc^2 53^o\Delta\theta \right\} - h \cot53^o\\ &= h\csc^253^o \Delta\theta \,\,\,\,\,\,\,\text{ using Eq.(1) for} \Delta\theta\\ &= h\csc^253^o \frac{\Delta s}{ h \csc53^o\cot53^o} \\ &= \frac{\Delta s}{ \cos53^o} \end{align}$$

Dividir$\Delta t$

$$v_B = \frac{\Delta s_b}{\Delta t} = \frac{\Delta s}{ \Delta t\cos53^o}=\frac{v_A}{\cos53^o}$$