Componente vertical de mgsinθmgsin⁡θmg \sin θ

Question

Componente vertical de mgsinθmgsin⁡θmg \sin θ

explosión azul

Del examen F=MA de 2013:

Un bloque de madera triangular rectángulo de masa $M$ está en reposo sobre una mesa, como se muestra en la figura. Dos cubos de madera más pequeños, ambos con masa. $m$ , inicialmente descansan en los dos lados del bloque más grande. Como todas las superficies de contacto no tienen fricción, los cubos más pequeños comienzan a deslizarse por el bloque más grande mientras el bloque permanece en reposo. ¿Cuál es la fuerza normal del sistema a la mesa?

(A) $2mg$
(B) $2mg + Mg$
(C) $mg + Mg$
(D) $Mg + mg(\sin{\alpha} + \sin{\beta})$
(MI) $Mg + mg(\cos{\alpha} + \cos{\beta})$

Entonces, la solución dice que para resolver esto, debes tomar los componentes verticales (en relación con la tabla) de $mg \cos{\alpha}$ y $mg \cos{\beta}$ y agregarlos a $Mg$ . Esto te da la magnitud de la fuerza normal total que la mesa necesita dar.

Sin embargo, me preguntaba, no $mg \sin{\alpha}$ y $mg \sin{\beta}$ ambos tienen componentes verticales también? Entonces, ¿no debería considerar eso cuando está resolviendo la fuerza normal?

stafusa

Hola blueblast. Las ecuaciones se vuelven mucho más fáciles de leer, buscar y editar cuando se escriben y cuando se usa mathjax. Tenga en cuenta que andselisk ya lo arregló para usted aquí, pero sería genial si pudiera usarlo usted mismo en sus próximas publicaciones.

Respuestas (3)

Componente vertical de mgsinθmgsin⁡θmg \sin θ

Hola blueblast. Las ecuaciones se vuelven mucho más fáciles de leer, buscar y editar cuando se escriben y cuando se usa mathjax. Tenga en cuenta que andselisk ya lo arregló para usted aquí, pero sería genial si pudiera usarlo usted mismo en sus próximas publicaciones.

jerbo sammy · Answer 1

Las componentes tangenciales del peso. $mg\sin\alpha, mg\sin\beta$ no actúes sobre el bloque triangular, porque no hay rozamiento. Actúan sobre los cubos, acelerándolos por las pendientes. El bloque no resiste este movimiento. Entonces no los incluyes en las fuerzas que actúan sobre el bloque.

Solo los componentes normales $mg\cos\alpha, mg\cos\beta$ actúan sobre el bloque, porque el bloque resiste el movimiento de los cubos en esta dirección. Sin embargo, estas reacciones normales no actúan verticalmente. Sus componentes horizontales aprietan el bloque. Solo los componentes verticales se suman a la fuerza sobre la mesa. Como parece estar sugiriendo, estos componentes verticales son $mg\cos^2\alpha, mg\cos^2\beta$ . Las opciones proporcionadas no incluyen la solución correcta.

mick · Answer 2

Para las masas m tienes la fuerza normal perpendicular a la pendiente y la aceleración paralela a la pendiente, y estas son componentes vectoriales de la aceleración gravitatoria.

Si las masas m estuvieran unidas a la M más grande , entonces sería simplemente $2mg+Mg$ , pero como has notado, tomas los componentes $mg\cos\alpha$ y $mg \cos\beta$ y agregarlos a $Mg$ . Suma las fuerzas normales sobre las masas m a la fuerza normal sobre M .

Los componentes complementarios $mg\sin\alpha$ y $mg\sin\beta$ te da la aceleración cuesta abajo para cada uno. La flecha verde es imaginaria.

Acercándolo de esta manera, si $\alpha$ eran 0° entonces $mg\cos\alpha=mg$ y la fuerza lateral $mg\sin\alpha=0$ . Las fuerzas normales presentes son entonces $mg\cos\alpha + mg\cos\beta$ en el bloque y $Mg+?$ en la mesa.

Como ha sido señalado por sammy gerbil y otros, las fuerzas normales en el bloque no son hacia abajo, sino que serían $mg\cos^2\alpha$ y $mg\cos^2\beta$ por lo que la fuerza normal total ejercida por la mesa sería $Mg + mg\cos^2\alpha + mg\cos^2\beta$ , que no es una de las soluciones ofrecidas.

Invito a más comentarios sobre esta solución.

¿Podría explicar por qué estaría contando las cosas dos veces? Gracias :)
Si desea obtener la fuerza normal, debe obtener los componentes verticales de $mg\sin{\alpha}$ y $mg\sin{\beta}$ . Aquí no se cuenta dos veces.

borun chowdhury · Answer 3

Las matemáticas de Sammy Gerbil son correctas, pero le falta la parte del "truco" de la pregunta. De hecho, se proporciona la respuesta correcta y es $Mg + mg$ . Lo que hay que recordar es $\alpha+\beta=\pi/2$ .

Componente vertical de mgsinθmgsin⁡θmg \sin θ

explosión azul

stafusa

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jerbo sammy

mick

explosión azul

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