Solo un pequeño problema conceptual con respecto a los conceptos básicos de los vectores.

Los valores de las tablas de pecado usan la longitud de los lados, no la fuerza aplicada.

Tomando componentes en el bloque de masa m, encontramos que Mg se divide en dos componentes, Mgsin30 paralela al plano de la cuña y Mgcos30, perpendicular al plano.

Para comprender el resultado, debe dibujar un conjunto de ejes de coordenadas en los que descomponer el "vector". Lo que estamos haciendo cuando aplicamos la segunda ley de Newton es equiparar componentes vectoriales en las direcciones independientes del espacio. En este problema, sin salir de la página, tenemos 2 dimensiones, por lo que cada vector tendrá 2 componentes, uno de los cuales podría ser cero.

Para este tipo de problema se acostumbra descomponer las fuerzas que actúan sobre el bloque "inclinado" en un sistema de coordenadas con un eje a lo largo de la rampa y el otro perpendicular a esa rampa. La mayoría de los libros le dirán que esto es "más fácil" porque la fuerza normal tiene solo una componente (en la dirección perpendicular a la rampa), y si hay fricción, también tendrá una sola componente (paralela a la rampa). El peso del bloque debe descomponerse en dos componentes, paralelo y perpendicular a la rampa. Aquí es donde necesitas dibujar cuidadosamente los triángulos generados por tus coordenadas y averiguar en qué dirección se obtiene el seno y en cuál el coseno. Esto está determinado por la geometría de la cuña Y su elección de coordenadas. No puedo enfatizar esto lo suficiente, obtendrá componentes completamente diferentes para diferentes opciones de coordenadas. Por esta razón, no creo que sea razonable citar "una respuesta". Si vuelve a publicar la imagen con un conjunto de coordenadas dibujadas, cualquiera de nosotros puede decirle cuáles son los componentes de mg en ese conjunto de coordenadas. La respuesta final debe ser la misma sin importar las coordenadas que elija.

Además, parece estar confundiendo algo sobre la aplicación de la ley de Newton a este problema, ya que "la fuerza sobre el bloque" no es lo que se descompone. Sería útil seguir los pasos cuidadosamente.

La fuerza sobre la masa del lado izquierdo que se opone al movimiento es la componente de la gravedad que es paralela a la superficie. El ángulo de 30 grados dado también se encuentra entre la dirección de la gravedad y la normal a la superficie. Esto se puede verificar imaginando que la pendiente de la superficie desciende hacia cero. Para hallar la componente de un vector adyacente al ángulo, se multiplica por el coseno. En este caso queremos la componente que es opuesta al ángulo. Así que multiplicas por el seno. (Por cierto, con los sistemas de poleas, me gusta envolver mi eje x alrededor de la polea. En este caso, con una x positiva hacia abajo en el lado derecho).