Encontrar puntos de estancamiento del potencial complejo

Tienes razón en su mayor parte (excepto que$v$es en realidad$\frac{\partial \phi}{\partial y}$). Sin embargo, es más fácil tratar con$\Omega(z)$directamente.

Como las componentes de la velocidad son$u=\cfrac{\partial \phi}{\partial x}=\cfrac{\partial \psi}{\partial y}$y$v=\cfrac{\partial \phi}{\partial y}=-\cfrac{\partial \psi}{\partial x}$, un punto de estancamiento con velocidad cero necesita que ambos desaparezcan. Puedes traducir esto de nuevo a la derivada compleja de$\Omega$como

$$\frac{d}{dz}\Omega=\frac{\partial \phi}{\partial x}+i\frac{\partial \psi}{\partial x}=\frac{\partial \psi}{\partial y}-i\frac{\partial \phi}{\partial y}=0.$$ Esto significa que puede trabajar directamente en coordenadas cartesianas (complejas) para encontrar fácilmente el punto de estancamiento: $$0=\frac{d\Omega}{dz}=U+\frac m{2\pi}\frac{1}{z},\quad\text{so}\quad z=x+iy=-\frac{2\pi}m U+0i.$$ ¡Fácil!

El trabajo para esa última solución fue correcto excepto por la respuesta final. Debería ser:

$z = \frac{-m}{2 \pi U}+0i$