Vaciado del tanque de combustible [cerrado]

Question

mwa1

Se está drenando un tanque de combustible cilíndrico desde la parte inferior como en esta imagen:

Esquema del tanque de combustible

Conservación del caudal: $v_A = \frac{S_B}{S_A}v_B = \alpha v_B$

Asumiendo que $z_B = 0$ , el teorema de Bernoulli establece que:

{pag}_{a t metro} + ρ gramo h (t) + \frac{1}{2} ρ (α v_{B})^{2} = ({pag}_{a t metro} - ρ gramo h (t)) + \frac{1}{2} ρ gramo {v_{B}}^{2}

$p_{atm} + \rho g h(t) + \frac{1}{2}\rho (\alpha v_B)^2 = (p_{atm} - \rho g h(t)) + \frac{1}{2} \rho g {v_B}^2$

\Leftrightarrow v_{B} = 2 \sqrt{\frac{gramo h (t)}{1 - α^{2}}}

$\Leftrightarrow v_B = 2\sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}}$

y

v_{A} = α v_{B} = 2 α \sqrt{\frac{gramo h (t)}{1 - α^{2}}}

$v_A = \alpha v_B = 2\alpha \sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}}$

Con $v_A = \frac{dh}{dt}$

Tenemos la ecuación diferencial:

h^{'} (t) - 2 α \sqrt{\frac{gramo h (t)}{1 - α^{2}}} = 0

$h'(t) - 2\alpha \sqrt{\frac{gh(t)}{1-\alpha^2}} = 0$

Resolviendo esto, obtenemos:

h (t) = \frac{gramo α^{2}}{1 - α^{2}} t^{2} + C α \sqrt{\frac{gramo}{1 - α^{2}}} t + \frac{C^{2}}{4}

$h(t) = \frac{g \alpha^2}{1-\alpha^2}t^2 + C \alpha \sqrt{\frac{g}{1-\alpha^2}}t + \frac{C^2}{4}$

Ahora, $h(t = 0) \Rightarrow C = 2\sqrt{H}$

Así que finalmente :

h (t) = \frac{gramo α^{2}}{1 - α^{2}} t^{2} + 2 α \sqrt{\frac{gramo H}{1 - α^{2}}} t + H

$h(t) = \frac{g \alpha^2}{1-\alpha^2}t^2 + 2 \alpha \sqrt{\frac{gH}{1-\alpha^2}}t + H$

ross milikan · Answer 1

Pista: si divides por $\sqrt {h(t)}$ la ecuación se separa.

@JamalS La pregunta es cómo resolver esto. Esta es una respuesta.
@JamalS normalmente creo que tendría razón, pero tendemos a permitir respuestas similares a comentarios ("pistas") a las preguntas de la tarea. Una de varias razones por las que nuestra política de tareas es torcida, pero así es por ahora.