He hecho mi investigación independiente disponible como un libro en mi sitio web. ¿Por qué no es celebrado por la comunidad matemática? [cerrado]

Debería haber una celebración de que la topología general esté viva, pero esto no sucede. ¿Lo que está mal?

Las personas que dicen que la topología general está muerta generalmente no están descontentas con esta conclusión: sienten que tuvo una muerte bien merecida debido a la falta de conexiones importantes con el resto de las matemáticas. (Están equivocados, tanto sobre si realmente murió como sobre su falta de conexiones, pero estas creencias persisten). Su trabajo no desafía estas creencias, porque parece ser casi completamente autónomo, con conexiones mínimas con otros temas. en matemáticas. Si alguien considera que el campo está muerto, verá su libro como un zombi, en lugar de una señal de vida.

Esto no significa que tengas que tratar de hacerlos cambiar de opinión. Es perfectamente razonable ignorarlos y centrarse en los matemáticos que se preocupan por la topología general. Pero esos matemáticos no se sorprenderán al saber que el campo en el que trabajan sigue vivo.

Bueno, una cosa porque esto no sucede es que no he resuelto (todavía) ningún problema abierto específico (sin contar los problemas abiertos que yo mismo formulé).

Este es un problema importante. Hay dos maneras de atraer investigadores a una nueva área de investigación. Puede mostrarles cómo esta área está conectada con cosas que ya les interesan, o puede convencerlos de que la nueva área es extraordinariamente interesante e importante por derecho propio (más que en lo que están trabajando actualmente). El primero es mucho más fácil, mientras que el segundo varía de difícil a imposible. Si no puede construir conexiones, entonces las posibilidades de atraer mucho interés son bajas.

Pero, ¿qué más aleja al mundo de las celebraciones?

La celebración no es el estado predeterminado. Todos los días, varios cientos de artículos nuevos de matemáticas se publican en arXiv, algunos de ellos bastante importantes. En un día típico, ninguno de ellos obtendrá una reacción que razonablemente podría describirse como celebración. No debe esperar que suceda aquí.

Como regla general, puede ser difícil para los autores predecir cómo se recibirán sus trabajos. Su libro es exactamente el tipo de cosa que le gusta. Tal vez sea tu tema favorito en el mundo, pero eso no significa que también será el favorito de todos los demás. Esto puede ser realmente frustrante. Algunos de mis artículos son mucho más populares e influyentes que otros, y no siempre son los que más me emocionan o me enorgullecen. A veces desearía poder decirle a la gente: "Oye, si crees que X es tan bueno, ¿por qué no estás el doble de emocionado con Y?" Pero, en última instancia, los gustos y las preferencias de las personas difieren, y debe presentar un caso para su trabajo en términos que otras personas entiendan y valoren. Esto no es fácil, pero es la única forma de avanzar.

Aquí hay una nueva teoría matemática que inventé hace un momento (en los últimos 30 segundos):

Un Gobleflump es un conjunto junto con una operación ternaria Star(a,b,c), y una operación binaria Spade(a,b) que satisfacen Star(Spade(a,b),Spade(c,d),Spade(e, f)) = Pica(Estrella(a,b,c),Estrella(d,e,f)).

Ahora podría dedicar mi vida al estudio de Gobleflumps. Podría publicar artículos sobre gobleflumps extremadamente regulares y la equivalencia entre gobleflumps hiperconvexos y grendleflops hipoconvexos. Todo esto podría ser matemática legítima y correcta.

A nadie le importará el trabajo de mi vida, o probablemente ni siquiera lo leerá, a menos que haga alguna conexión con la teoría matemática existente, ilumine por qué algo desconectado de la teoría funciona de la manera que lo hace, o resuelva algún problema existente.

La razón es simplemente que las matemáticas son una actividad social. La gente trabaja en cosas que son importantes para el grupo, y las cosas que son importantes para el grupo están determinadas (básicamente) por modas pasajeras. No hay ninguna razón objetiva por la que las matemáticas humanas deban preocuparse tanto por las ecuaciones polinómicas sobre campos finitos, excepto que algunas personas lo encontraron interesante y convencieron a otras personas para que lo encontraran interesante. Eventualmente, las personas descubrieron que estas herramientas podrían ser útiles para resolver su otro problema en la topología algebraica o el cifrado de datos.

Mi propio trabajo como Ph.d. estudiante probablemente solo era realmente interesante para unas 50 personas en el planeta, pero posiblemente podría ser interesante para algunas más personas en campos relacionados si hiciera el arduo trabajo de convencerlos de que es útil para ellos.

Si le importa el impacto de su trabajo, le sugiero que trabaje en matemáticas que surgen naturalmente en conexión con las matemáticas de otras personas. Si no te preocupas por otras personas, entonces trabaja en algo que no esté conectado con lo que les importa a otras personas.

Una buena y justa pregunta.

Eché un breve vistazo a sus materiales y parece que introduce una gran cantidad de nueva terminología y notación. Tomaría un tremendo esfuerzo para cualquiera aprenderlo. ¿Cuál es la recompensa? ¿Por qué alguien debería tomarse la molestia? No pretendo ofender, pero estas son preguntas que debe anticipar y estar preparado para responder de manera convincente.

La forma clásica de motivar a las personas a aprender una nueva teoría es usarla para resolver un problema abierto existente, cuya formulación no requiere el nuevo lenguaje que desarrollas. De lo contrario, podría dar soluciones elegantes y elegantes de problemas (nuevamente, cuya formulación no requiere su idioma) cuyas únicas soluciones conocidas son complicadas y torpes.

Le recomiendo que aprenda sobre la historia de Alexander Grothendieck, sus matemáticas y el desarrollo de la geometría algebraica moderna (es decir, de la teoría de esquemas). Hoy en día es común que los estudiantes de posgrado avanzados dediquen mucho tiempo a aprender su intrincado lenguaje para describir lo que son, en esencia, los conjuntos de soluciones de las ecuaciones algebraicas.

¿ Por qué ? Si se niega a dar por sentado que este material vale la pena y, en cambio, aprende la historia de su desarrollo y sus aplicaciones, supongo que aprenderá mucho sobre lo que se necesita para que se acepte una nueva teoría matemática.

Toda la suerte.

Necesitas un control de la realidad.

¿Es esto realmente un gran avance? ¿Son sólidos sus supuestos y el desarrollo de su teoría? ¿Son las consecuencias de largo alcance?

Leyendo publicaciones tuyas como ¿Es falsa una universidad que me otorga un doctorado por $ 1000 y una copia de mi libro inédito? o http://www.mathematics21.org/algebraic-general-topology.html me hace creer que la necesidad es real.

También revisa esta lista o esta . Ambas son listas de verificación valiosas.

Incluso los famosos matemáticos del establishment se meten en problemas cuando su trabajo comienza a volverse endogámico, creando muchos conceptos y terminología nuevos que no están conectados con nada de lo que hacen los demás. El trabajo de Mochizuki sobre la conjetura ABC y el trabajo de Poenaru sobre la conjetura de Poincaré son buenos ejemplos. Ambos han construido teorías complejas con muy poca conexión con las matemáticas en las que están trabajando otras personas y, como resultado, la comunidad matemática las está ignorando en gran medida. Simplemente se necesita demasiado tiempo y esfuerzo mental para realizar su trabajo sin ninguna garantía de recompensa. Puede ser que después de varios meses de estudio, encuentres un error. ¡Entonces eso es básicamente varios meses por el desagüe!

Entonces, si los investigadores establecidos que trabajan en grandes problemas importantes se encuentran con este problema, ¡un investigador relativamente desconocido con una teoría elaborada que en realidad no resuelve ningún problema abierto no tendrá muchas posibilidades!

Mi mejor consejo es comenzar de manera más modesta escribiendo parte de su trabajo en un breve artículo de investigación con mucha motivación en la introducción. "Esta es una nueva teoría que resucita la topología general" ¡no es motivación suficiente! En cambio, sería mejor "Proporcionamos un marco conceptual simplificado para comprender el fenómeno X". Evita hacer afirmaciones que suenen grandilocuentes o que suenes como si estuvieras fanfarroneando. Después de publicar un breve artículo sobre sus ideas, puede comenzar a construir desde allí.

Primero, haciendo eco de la respuesta de @Anonymous: las personas necesitan motivación para aprender algo que está fuera de su mundo habitual. ¿Por qué deberían? ¿ Cómo les ayudará ?

En segundo lugar, la "aceptación" es, en cierto modo, algo muy débil. La gente puede "aceptarlo" pero ignorarlo. No está claro qué reacción espera. Esto me recuerda mi contacto con un matemático aficionado enojado que esperaba que la universidad cercana le pagara un estipendio debido a los teoremas que había probado... Estaba enojado porque simplemente le aconsejé sobre qué revistas enviar el artículo. a (esto era antes de Internet), y no le importó en absoluto que le dijera que podía mencionar que yo lo remití a ellos ( a diferencia de la presentación de llamadas en frío), y no le importó en absoluto mi consejos sobre el estilo de su artículo.

Estilísticamente, las matemáticas académicas son muy conservadoras, y cualquier elemento de disconformidad en el lenguaje es visto como evidencia de cacharros... aunque, obviamente, es solo evidencia de desconexión de las fuerzas de la ortodoxia. Pero/y si el objetivo de uno es la aceptación por parte de la mayoría (principalmente ortodoxa... aunque solo sea por temor al ostracismo), la conformidad esencial en el estilo es muy importante. En particular, no digas que "tienes una nueva teoría" o que algo "resucitó", etc. Minimice la nueva terminología, minimice la nueva notación.

Es decir, sí, dar la impresión (posiblemente engañosa) de que lo que propones es lo menos diferente posible del statu quo... ganando así la confianza de la gente.

De hecho, construir a partir de tecnología establecida es mucho más sensato que tirar todo a la basura y empezar de nuevo. Es realmente difícil dar un argumento convincente de que todo lo que tenemos (=matemáticos profesionales) está equivocado y todos deberíamos cambiar algo...

En resumen: sé persuasivo con los seres humanos a los que quieres persuadir. Ambos son "humanos" y "expertos"...