¿Cómo debo iniciar la Investigación de Grado en Matemáticas?

Si bien es posible que un matemático altamente competente reparta un problema factible para que un estudiante universitario lo resuelva durante el verano, los datos empíricos han demostrado lo contrario, es decir, es bastante difícil para un estudiante universitario probar algo original en teoría de números si solo se le dan algunos semanas durante el verano.

Para un REU en NT, podría ser más realista esperar leer algunos temas interesantes en teoría de números o realizar algún análisis numérico. Tómalo como un bono si obtienes algún resultado original.

Se sabe que la teoría de los números es un tema muy difícil de abordar. Antes de decidirse a comprometerse, tome cursos de análisis complejo y álgebra abstracta. Son cruciales si quieres leer textos más avanzados en teoría de números.

¡Buena suerte!

Esto depende un poco de dónde estés. Usted menciona que se encuentra en una gran universidad de investigación, presumiblemente con un gran programa de posgrado; en estos lugares, espero que sea bastante raro que un estudiante universitario haga una investigación directamente con un miembro de la facultad a menos que sea excepcionalmente talentoso. Los miembros de la facultad tienen sus propios programas de investigación y sus propios estudiantes graduados para dirigir, ¡y es difícil encontrar problemas interesantes pero manejables! Sin embargo, no puede hacer daño preguntar. Dado que asiste regularmente a seminarios, debe saber quiénes son los asistentes regulares: envíe un correo electrónico a alguien para programar una reunión para chatear (o pase por un horario de oficina abierto), dígales lo que nos ha dicho y pregúnteles si tienen alguna sugerencia sobre lo que debe hacer a continuación. Enviar el correo electrónico primero les da la oportunidad de pensar en su reunión con anticipación, y si no están interesados, simplemente pueden enviar un correo electrónico para decirlo. En cuanto a qué preguntar exactamente, recomendaría simplemente pedir sugerencias y ver qué se les ocurre. Si no parecen inclinados a hacerlo, pedir sugerencias sobre qué leer o qué cursos tomar es un buen plan.

En un lugar más pequeño de artes liberales, quizás sorprendentemente, hay más oportunidades para la investigación de pregrado y, en general, más oportunidades para interactuar con los miembros de la facultad.

Sin embargo, existen otras oportunidades para dedicarse a la investigación además de trabajar directamente con el profesorado. En una gran universidad de investigación, probablemente haya muchos estudiantes graduados y posdoctorados (que probablemente también asisten a los mismos seminarios que usted). Ellos, particularmente si están interesados ​​en una dirección más enfocada en la enseñanza, podrían estar dispuestos a hablar con usted regularmente sobre sus lecturas. (Recientemente escuché sobre el programa de lectura dirigida de la Universidad de Chicago , que suena muy bien).

Por último, sé que mencionó que quería investigar en su propia institución, pero me gustaría pedirle que lo reconsidere. Hay varias oportunidades de investigación de verano en matemáticas, y son una oportunidad fantástica no solo para aprender matemáticas y obtener la experiencia de abordar un problema por su cuenta (o en un grupo pequeño), también es bueno conocer a otras personas en su etapa. en la vida con intereses similares, así como matemáticos de otras universidades. Si tiene curiosidad, aquí hay una lista de REU de verano (REU significa Experiencias de investigación para estudiantes universitarios).

¿Debo visitar a los profesores de NT en mi universidad y preguntarles si puedo realizar investigaciones de pregrado con ellos? Si la investigación no es posible (tal vez debido a mi falta de madurez), ¿debería solicitar hacer una lectura independiente debajo de ellos y luego continuar con la investigación? ¿Cómo debo preguntarles? ¿Qué debo abordar? Si incluso la lectura independiente no es deseable para ellos, ¿qué debo preguntarles o hacer por mi cuenta?

No seas tímido. ¡Ve a hablar con algunos profesores! Puede iniciar la conversación diciéndoles con qué libros ha estado trabajando y pedir asesoramiento académico. Esto significa que el profesor repasará contigo tu plan (qué cursos tomar, cuándo y en qué orden). Es probable que el profesor confirme la sabiduría del plan tentativo que se te ocurrió, y luego la conversación florecerá a partir de ahí. Un profesor puede hacer algunas sugerencias específicas para el trabajo del curso y/o el estudio independiente. Pero tal vez debería esperar hasta que tenga más trabajo de curso en su haber antes de proponer un proyecto de investigación. (Aún así, ¡alguien puede sorprenderte!)

Puede comenzar con un breve correo electrónico diciendo que se ha enamorado de la teoría de números y que le gustaría programar una cita para recibir asesoramiento académico.

Siempre es un placer cuando dos personas que aman lo mismo se juntan para charlar. No tienes nada que temer.