¿Cuál es la definición fundamental de fuerza?

(Consulte la sección Algunas aclaraciones adicionales para obtener un metacomentario sobre lo que estamos tratando de hacer cuando estamos definiendo algo. Creo que tiene información importante).

En la mecánica newtoniana, una fuerza es un vector matemático que prescribimos en un modelo de un sistema físico declarando una ley de fuerza.

En otras palabras, es un dispositivo matemático intermedio que invocamos para hacer cálculos en nuestros modelos. Se invoca entre las entradas (condiciones iniciales) y las salidas (predicciones) de datos, pero nunca se mide directamente (el tiempo, la posición, la velocidad, etc. son los que finalmente se registran directamente).

Esto es similar a cómo se invoca la función de onda como un dispositivo matemático para hacer cálculos para modelos de sistemas cuánticos; la función de onda también se invoca entre entradas y salidas, pero nunca se mide directamente. Considere el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1. Supongamos que quiero modelar un sistema estelar binario. Modelé las dos estrellas como objetos puntuales con masas.$m_{A}$y$m_{B}$, y luego apelo a la ley de gravitación universal de Newton para declarar la ley de la fuerza como

$$\vec{F}_{\text{A on B}} = -\frac{Gm_{A}m_{B}}{r^{2}}\hat{r}$$ dónde$\vec{r}$es el vector de la estrella$A$para protagonizar$B$. Esto es algo que puse en mi modelo manualmente, porque esta ley fue muy exitosa para que Newton hiciera predicciones astronómicas.

Otro ejemplo se da a continuación.

Ejemplo 2. Supongamos que quiero modelar un oscilador armónico colocado en un fluido con algo de resistencia. Luego postulo dos leyes de fuerza: la fuerza del resorte

$$\vec{F} = -k(\vec{x} - \vec{x}_{0}),$$ y la fuerza de arrastre lineal $$\vec{F} = -b\vec{v}$$ dónde$b, k$son algunas constantes positivas.

Un punto importante a entender es que ni la primera ni la segunda ley de Newton se utilizan para definir qué es una fuerza. Es la ley de la fuerza específica de la situación la que define la fuerza, y luego las leyes de Newton la relacionan con el movimiento.

Algunas fuerzas son "más fundamentales" en el sentido de que podemos derivar otras fuerzas de las más fundamentales. Por ejemplo, las fuerzas de resorte y arrastre provienen de fuerzas más elementales que actúan sobre las moléculas de las sustancias. Por lo que sabemos, las fuerzas fundamentales se pueden escribir en términos de campos, que son otro montón de artilugios matemáticos que invocamos. Para definir un campo, asignamos un vector (o tensor, etc.) a cada punto en el espacio-tiempo. Los ejemplos más conocidos son los campos eléctricos y magnéticos.

Dado un sistema con campo eléctrico$\vec{E} = \vec{E}(x, y, z, t)$y campo magnético$\vec{B} = \vec{B}(x, y, z, t)$, la ley de fuerza de Lorentz establece que la fuerza sobre una partícula de carga eléctrica$q$y velocidad$\vec{v}$es

La gravitación no relativista también se puede poner en una forma teórica de campo descrita aquí . La ley de fuerza para eso es$\vec{F} = m\vec{g}$dónde$\vec{g}$es el "campo gravitatorio" y$m$es la "carga gravitacional" en analogía con$\vec{F} = q\vec{E}$para campos eléctricos.

Algunas aclaraciones adicionales

Pensé en esta pregunta un poco más y me di cuenta de que hay algunos puntos más que deben mencionarse.

Muchas de las otras respuestas a estas preguntas se basan en una intuición vaga o definen la fuerza en términos de otras cosas e inevitablemente cambia la carga de preguntar cuáles son esas otras cosas (por ejemplo, puede decir que la fuerza es un cambio en el impulso por tiempo, pero luego deja abierta la cuestión de qué es el impulso). Creo que puedo dar cuenta de por qué este es el caso.

Permítanme dar un ejemplo relacionado. ¿Qué son las líneas y los puntos en la geometría euclidiana? Durante mucho tiempo, las líneas y los puntos se consideraron nociones primitivas que no tenían una definición explícita. Eran cosas primitivas que se caracterizabanpor axiomas de la geometría euclidiana (los axiomas nos decían cómo podíamos tratar estos conceptos pero no había una definición explícita en la forma de "una línea es bla, bla, bla" o "un punto es tal o cual"). Sin embargo, alrededor de los siglos XIX y XX, la teoría de conjuntos comenzó a desarrollarse y la gente reformuló la geometría en términos de análisis real, que a su vez se basó en la teoría de conjuntos. En esta nueva formulación, la noción de conjunto era la noción primitiva (no explícitamente definida), y todo lo demás se definía en términos de conjuntos. En particular, los puntos y las líneas ahora tenían definiciones concretas: un punto en el plano es un par ordenado de números reales$(x, y)$y una recta era un conjunto de puntos$(x, y)$tal que$ax+by = c$para algunas constantes reales$a, b, c$. Ahora las líneas y los puntos podrían definirse explícitamente en términos de otras cosas.

Ahora para definir la fuerza, tenemos dos opciones:

1. La opción 1 es aceptar la noción de fuerza como un concepto primitivo sin una definición explícita y construir axiomas sobre cómo desea caracterizarla.
2. La opción 2 es comenzar con una teoría diferente (que tiene sus propias nociones primitivas) y dar una definición explícita de fuerza en términos de los elementos de esa teoría.

Creo que puede ver bastante claramente cómo estas opciones se asignan al escenario que involucra puntos y líneas en geometría euclidiana. Ambas opciones son perfectamente sostenibles.

Si comenzamos con la mecánica newtoniana, entonces, matemáticamente hablando, la fuerza tendrá que ser una noción primitiva. Si comenzamos con algún otro formalismo como la mecánica lagrangiana, entonces el lagrangiano$\mathcal{L}(q, \dot{q}, t)$será la noción primitiva, y la fuerza se definirá como

Las opciones anteriores son las únicas dos formas en que puede definir cualquier cosa con rigor, y la fuerza resulta ser un concepto primitivo en la mecánica newtoniana, porque comienza con la fuerza.

Aunque la fuerza en sí misma es primitiva, se supone que es la concreción matemática de la noción intuitiva (pero vaga) de los empujones y tirones (y más generalmente las influencias entre cuerpos). La deseada caracterización que justifica la fuerza como concreción de la noción de tira y afloja se hace a través de los axiomas de la mecánica newtoniana. Necesitas hacer y resolver problemas con la mecánica newtoniana para entender exactamente lo que esto significa.

Sobre las leyes del movimiento de Newton

Como he dicho, cuál es exactamente la fuerza en un escenario dado está especificado por la ley de fuerza relevante. Si se encuentra con un nuevo escenario que nadie más ha analizado, tendrá que adivinar la ley de fuerza y ​​probar empíricamente si su suposición conduce o no a predicciones correctas.

Por supuesto, como he dicho antes, la ley de la fuerza puede provenir de otras teorías, como el electromagnetismo, donde la fuerza se define por los campos eléctricos y magnéticos.

La primera y la segunda ley de Newton no son tanto definiciones de fuerza como caracterizaciones axiomáticas de la fuerza. Hay una diferencia sutil, porque en ningún momento decimos "una fuerza se define como bla, bla, bla" en ninguna de las leyes. El papel de la primera y segunda leyes de Newton es relacionar la fuerza con el movimiento de los objetos, y en el proceso de hacer esto aclaran lo que significa que una fuerza sea "un empujón o un tirón" o que sea "una influencia de uno". cuerpo sobre otro".

La tercera ley de Newton es diferente de las otras dos leyes, porque a diferencia de las dos primeras leyes, la tercera ley establece una restricción sobre cuáles pueden ser las posibles leyes de fuerza (que son las cosas que especifican cuál es la fuerza en un escenario dado). En muchos casos, en realidad ignoramos esta ley (por ejemplo, cuando consideramos un resorte unido a una pared, simplificamos nuestro escenario al ignorar el hecho de que el movimiento del resorte imparte cierto impulso a la Tierra). Lo que la ley realmente quiere decir es que cada vez que tenemos una fuerza sin una fuerza opuesta, el sistema que estamos analizando no es verdaderamente un sistema cerrado/aislado.

"Una fuerza es un empujón o un tirón". Esta parece ser una definición "correcta", pero no proporciona suficiente información.

Esa es la definición cualitativa más comúnmente citada. Es más amplio que usar la segunda ley de Newton ya que, como se analiza a continuación, la segunda ley de Newton solo aborda la influencia de una fuerza neta. Una fuerza (empujar o tirar) no requiere que haya una influencia.

En la medida en que proporcione o no suficiente información, depende del tipo de información que esté buscando.

"$\mathbf F = m \mathbf a$." Tengo entendido que esta no es una definición matemática, sino más bien una observación científica.

La segunda ley de Newton proporciona información sobre lo que hace una fuerza. Pero si está buscando una mejor definición matemática del efecto de una fuerza, creo que es mejor definir el efecto de una fuerza neta como el cambio en el momento de un objeto, o

donde, para el caso de masa constante,

La razón por la que creo que esta es una mejor descripción matemática del efecto de una fuerza es que la conservación del momento es una de las leyes fundamentales de la física.

El énfasis está en la fuerza neta , porque aunque "empujar o tirar" es una fuerza, puede no haber efecto a menos que haya una fuerza neta. Puedo empujar y tirar de una pared todo el día, pero si no se mueve (provoca un cambio en el impulso), mi fuerza no tiene efecto (al menos, macroscópicamente) en la pared.

"Una fuerza es la influencia de un cuerpo sobre otro". Esto no es suficiente porque, como me han señalado otras personas, la fuerza es más la relación entre dos cuerpos que la forma en que uno actúa sobre otro. Esto es más evidente con fuerzas como la electricidad y la gravedad.

Tengo algunos problemas de lo que le han dicho aquí. Por un lado, la influencia puede deberse al contacto entre cuerpos, o la influencia puede deberse a un campo entre los dos cuerpos. Pero la razón principal para no definir la fuerza como "la influencia de un cuerpo sobre otro", en mi opinión, es como dije anteriormente, una fuerza no necesariamente influye en un cuerpo (léase cuerpo rígido) a menos que sea una fuerza neta.

De hecho, me preocupa más ser preciso que ser preciso. ¿Sería justo decir que esta definición se aplica a todas las fuerzas en física? "Una fuerza es un empujón o un tirón que resulta de la interacción de un objeto con otro objeto".

Diría que la definición de "empujar o tirar" se aplica al menos a dos de las cuatro fuerzas fundamentales, es decir, la fuerza gravitatoria y la electromagnética. No estoy tan seguro en el caso de los otros dos, las fuerzas fuerte y débil. En cuanto a su declaración original

Entiendo que hay muchos tipos diferentes de fuerzas, pero como a todas las llamamos "fuerzas", debe haber una buena manera de definirlas todas de una manera singular.

Eso, por supuesto, es el Santo Grial. Gravity aún no se ha combinado con los otros tres.

Espero que esto ayude.

Creo que esa fuerza tiene al menos$4$capas de significado.

El significado primario es una cantidad intensiva, algo que sentimos con nuestros músculos, principalmente cuando empujamos o tiramos. Como tal, no es medible, porque aunque podamos decir que la fuerza A es mayor que la B, no es posible precisar cuánto.

Para medir la fuerza y ​​tratarla como una cantidad extensiva, usamos la ley de Hooke para hacer celdas de carga, galgas extensiométricas y otros dispositivos. Esa es la segunda capa.

El descubrimiento de que la fuerza neta es proporcional a la aceleración conduce al tercer nivel. Como esa es una propiedad más universal que la elasticidad (que puede tener un rango corto, dependiendo del material), este descubrimiento se 'promueve' a la forma estándar de medir la fuerza neta. Y si una celda de carga no es perfectamente lineal con la aceleración para una masa dada, prevalece la segunda ley de Newton, y es una forma de ajustar el grado de no linealidad de la celda de carga.

El cuarto nivel se deriva de la observación de que, a veces, la aceleración de las partículas es función de la posición en un sistema de coordenadas y, en tales casos, la fuerza (conservadora) se puede definir como menos el gradiente de una función escalar. De esa manera, por ejemplo, incluso la fuerza entre$2$protones de un$H_2$molécula puede ser conocida como una función de su distancia momentánea.

Resulta que me gusta la definición de Aristóteles, aunque no usó el término fuerza. Esencialmente, la fuerza es lo que provoca el cambio. Más precisamente, escribió en su Física :

... cualquier cosa que pueda causar un cambio debe causar que algo cambie y debe ser algo que pueda cambiarse. Del mismo modo, lo que se puede cambiar debe ser cambiado por algo y debe ser algo que tenga la capacidad de provocar un cambio... cuando algo cambia, inevitablemente lo hace con respecto a la sustancia, la cantidad, la calidad o el lugar... el resultado es que hay tantos tipos de cambio como categorías de ser.

$200^b26$

Sus categorías de ser son cuatro:

• existencia real y su cambio es 'llegar a ser' y 'desaparecer'.

• el número de cosas y su cambio es un aumento o disminución en el número. Quiere decir aquí número entero, como por ejemplo el número de átomos.

• cualidad, estas son cosas continuas como la longitud o la masa y su cambio es lo que él denomina alteración: su continuo aumento o disminución

• lugar, esto es posición y cambio aquí es solo cambio de posición, eso es movimiento.

Así, la fuerza es lo que puede hacer que las cosas lleguen a ser, como las partículas que llegan a existir; o pasar, como partículas aniquiladoras; y tales fuerzas obviamente cambian el número de partículas, ya sea su aumento o disminución; más, las fuerzas son las que causan el cambio de volumen, digamos la presión.

Para Aristóteles, el mundo es una red de fuerzas inherentes a la materia y que actúan sobre la materia y, por lo tanto, provocan cambios en la sustancia, el número, la calidad y el lugar.

Vale la pena ver cómo la definición de fuerza de Aristóteles se compara con la definición clásica, la de Newton. Esto generalmente se expresa simbólicamente como$F=ma$. Pero esto no es lo que escribió Newton en sus Principia , lo que en realidad escribió fue:

La alteración del movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz impresa y se hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime esa fuerza.

Obviamente, la definición de Newton es mucho más estrecha que la de Aristóteles. Se enfoca solo en el movimiento. De ahí su término 'fuerza motriz', una fuerza que provoca un cambio en el movimiento. La pregunta crucial es si la ley de Newton es una especialización de la de Aristóteles. Pues vemos que se 'imprime una fuerza motriz' y esto provoca una 'alteración del movimiento'. Alteración es obviamente cambio y cambio es lo que buscamos al caracterizar una fuerza según Aristóteles. Y Aristóteles especifica el cambio en el lugar como uno de los tipos de cambios posibles. Sin embargo, aquí Newton no está hablando de un cambio en la posición espacial sino de un cambio en la velocidad. Pero con igual razón argumentamos que las velocidades constituyen un espacio, el espacio de las velocidades. Entonces, sí, encaja. Por supuesto, esto es realmente una extensión de Aristóteles. s definición como no concebida de un espacio de velocidades; sin embargo, dejó su teoría abierta a la extensión porque aunque caracterizó cuatro categorías principales del ser, reconoció que había otros sentidos más especializados.

Mientras que la ley de Aristóteles es más amplia, vemos que la ley de Newton es cuantitativa, dice que el cambio de movimiento es 'proporcional' a la fuerza motriz y especifica la dirección del cambio. La definición de Aristóteles es cualitativa y como él mismo dijo, uno puede volverse más preciso a medida que esta ley se especializa a dominios más específicos, como aquí lo hace Newton.

También vale la pena señalar que Newton dice 'impresionado' y esto significa que la fuerza debe actuar por contacto. De hecho, Newton sintió filosóficamente que todas las fuerzas deberían actuar por contacto y por eso entendió que su teoría de la gravedad era incompleta ya que tenía fuerzas que actuaban a distancia. Newton no dice por qué las fuerzas deberían actuar por contacto, pero es probable que la fuente original fuera Aristóteles. De hecho, escribió:

Todo lo que causa el cambio es cambiado... en tanto que es capaz de cambiar... Pues actuar sobre algo cambiante, en cuanto que es cambiante, es precisamente cambiarlo, y se necesita contacto para hacerlo, por lo que el al mismo tiempo se actúa sobre el agente de cambio.

$202^a3$

Por lo tanto, las fuerzas toman 'contacto' para actuar y provocar el cambio. En el lenguaje de Newton, necesitan ser 'inculcados'. Pero más, también vemos que el pasaje anterior es una declaración cualitativa de la tercera ley de Newton:

A toda acción se opone siempre una reacción igual; o las acciones mutuas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias.

Nuevamente, Newton proporcionó la información cuantificadora crucial: estas dos fuerzas son iguales y actúan en direcciones opuestas.

Finalmente, me gustaría agregar algunas palabras sobre lo que Aristóteles entendía por cambio. El cambio es familiar y desde el descubrimiento del cálculo ha sido sencillo de modelar. Aristóteles pensaba lo contrario. Luchó por caracterizar el cambio y su lucha no tuvo nada que ver con la falta de un cálculo adecuado. En lo que estaba atascado era en la ontología. Es más fácil decir lo que algo es o no. Pero el cambio, ¿en qué categoría ontológica se encuentra? El mismo Aristóteles dijo:

Además, el proceso de cambio parece ser una actualidad pero incompleta y la razón de esto es que el potencial del cual es la actualidad es incompleto. Esto hace que sea difícil comprender qué es el cambio. Porque tiene que ser asignado o a la privación oa la potencialidad oa la simple actualidad. Pero ninguno de estos parece ser posible.

$201^b31$

Eventualmente, Aristóteles lo asigna a un 'tipo especial de actualidad'. El hecho de que Aristóteles luchó con esta pregunta es para comprender que la mecánica newtoniana no trata realmente sobre el cambio, es más parecida a la geometría. Es movimiento abordado por medios geométricos. Y lo mismo es cierto para su finalización clásica, GR. Sin embargo, la pregunta interpretativa que Aristóteles encontró esquiva planteó su cabeza ontológica en QM. La onda cuántica describe el cambio en el nivel fundamental, en cierto sentido, es nuestra unidad de cambio, pero ¿cuál es el estado ontológico de una onda cuántica? Como Aristóteles, ciertamente podemos decir que no es actual y solo cuando es 'completo' (para usar el lenguaje de Aristóteles) o 'medido' (para usar el lenguaje QM) es real en el sentido de que un observable produce un valor medible.

Uno que no parece haber sido mencionado hasta ahora, de la mecánica lagrangiana :

Las fuerzas son gradientes de energía potencial. Siempre que un cambio en la configuración del sistema aumentaría la energía potencial en el sistema, hay una fuerza que se opone a ese cambio.

La suma de$-F\cdot d$sobre todas las partes móviles determina cuánta energía potencial se incrementa por cualquier pequeño cambio, y el movimiento contra o con una fuerza es de hecho el mecanismo por el cual la energía se transforma de forma cinética a potencial y viceversa.

En resumen, la energía potencial quiere salir , y la fuerza es la expresión de eso.

Estoy un poco en una extremidad aquí, pero creo que todas las respuestas existentes no tienen sentido, así que voy a agregar mis 2 centavos.

La definición de una cantidad física es cómo la mides.

Cualquier definición en términos de referencia matemática o de lenguaje común a otras cantidades plantea la pregunta, "está bien, pero ¿cómo las medimos ?" La fuerza es masa por aceleración. De acuerdo, la aceleración es lo que mide un acelerómetro, pero la masa es la relación entre la aceleración y la fuerza, y estamos justo donde empezamos.

La fuerza es lo que mide una balanza calibrada .

Una báscula es una máquina que mide la deflexión de un elemento de resorte conocido y aplica la ley de Hooke para relacionar la fuerza como una función lineal del desplazamiento.

En última instancia, podríamos calibrar una escala usando solo tiempos y distancias, comenzando con las definiciones a priori de$c$y$h$como constantes básicas, observando el trabajo realizado en un haz de luz en una interacción, como energía por cuanto si la luz es una función cuyas únicas entradas son la distancia, el tiempo y las constantes fundamentales.

Puede haber otras máquinas que emitan el mismo valor que una báscula calibrada. Si es así, la fuerza podría definirse igualmente bien como lo que mide una de esas máquinas.

Realmente no creo que se pueda hacer nada mejor que decir que una fuerza es la medida de un tipo específico de interacción. Es interacción, no "fuerza", ese es el concepto más fundamental; y no creo que haya una mejor definición de esto que su significado habitual: "lo que está sucediendo entre un número de cosas cuando se están influenciando unas a otras por su presencia mutua". Esto es como su definición 2), pero tenga en cuenta que no es una definición de fuerza .

Se puede considerar que el objeto más básico en la mecánica clásica de un único objeto similar a un punto es su estado cinemático:

dónde$X$es la posición, un punto, y$\mathbf{p}$es el impulso, un vector. Para describir el sistema a lo largo del tiempo, le asignamos un estado en cada momento. La "influencia", entonces, aparece como un cambio en el mismo, y podemos traducir "interacción" en agentes de tal cambio. Nos gusta representar estas interacciones como si tuvieran un efecto sumatorio: si dejamos que el estado se denote por$\mathbf{с}$, entonces

La fuerza, entonces, es la medida del efecto que cada interacción contribuye individualmente al cambio en el impulso :

donde hay una correspondencia 1:1 entre interacciones y fuerzas.

Sin embargo, cuando se trata del "comportamiento inherente" de los objetos, no hay realmente una manera de acceder a él sino que tenemos que inventar un lenguaje de descripción adecuado para él. El anterior es uno de los muchos lenguajes que podemos inventar para tal propósito. (*)

Pero también afirmo que esto no hace que la pregunta carezca de sentido, ya que si bien esos lenguajes son una invención, está lejos de ser una tontería preguntar cuál es el significado que hemos inventado o creado, o que podemos inventar o crear, para una palabra o término en ellos que es adecuada y apropiada a su comportamiento. Un lenguaje en el que nadie sabe lo que significan los términos es bastante inútil, independientemente de su estatus ontológico fundamental. Aunque, por supuesto, algunos teóricos del lenguaje podrían argumentar que el lenguaje está inherentemente vacío de significado, pero si queremos ir por esa madriguera del conejo, entonces ambos estamos a) muy lejos de la física ahora y en los reinos de la filosofía, especialmente no- filosofía analítica, y b) no estoy seguro de si es útil para tratar de entender la teoría en cuestión.

(*) ¿Por qué elegir una suma, por ejemplo? En realidad, no tenemos que hacerlo. Sin embargo, encontramos empíricamente que, por alguna razón, las cosas "factorizan mejor" con las sumas; por ejemplo, la gravitación podría ser muchas interacciones diferentes juntas. Por supuesto, tal vez realmente lo sea. ¡No lo sabemos, y tal vez no debamos ser tan dogmáticos como para evitar entretener tales ideas!

La fuerza es la tasa de cambio del impulso. El impulso total de un sistema aislado es constante, pero sus partes pueden intercambiar impulso mutuamente. Un cambio en la cantidad de movimiento de una parte se acompaña entonces de un cambio de cantidad de movimiento igual pero opuesto de alguna otra parte. Las tasas de cambio son opuestas, lo que constituye la tercera ley de Newton.

Bueno. Uno mas. Creo que la fuerza es eso, en un marco en caída libre, lo que hace que las partículas libres tengan velocidades, en el medio, que cambian con el tiempo. Las energías cinéticas cambian. Al igual que las energías potenciales.

Las partículas libres pueden acumularse en estructuras estables. Las fuerzas pueden equilibrarse. No se observará ningún cambio en la energía cinética aunque las fuerzas estén actuando.

¿Qué causa la fuerza? Cargar. Las partículas cargadas quieren estar juntas o no.
La curvatura del espacio-tiempo provoca fuerzas de marea que alejan las partículas entre sí. La caída de una piedra sobre la Tierra no es causada por la curvatura del espacio-tiempo sino por las cargas eléctricas que mantienen la superficie de la Tierra.

Si no hubiera cargas en las partículas (solo masa), todas las partículas tendrían velocidades constantes, pero los efectos de las mareas provocarían aceleraciones relativas. que se pueden llamar fuerzas. Si ninguna partícula tuviera carga, toda la masa del universo colapsaría en agujeros negros, aunque si no tuvieran carga desde el principio, queda por ver si podrían acumularse en grumos, e incluso podría preguntarse si podrían haberlo hecho. masa o existir en absoluto.

Yo diría que la primera ley de Newton define lo que se entiende por "fuerza". Muchos creen erróneamente que la primera ley de Newton es redundante y puede derivarse de la segunda ley de Newton.$F=ma$pero esto está mal. Si ese fuera el caso, ¿por qué habría una "primera ley de Newton"?

Ley 1. Un cuerpo continúa en su estado de reposo, o en movimiento uniforme en línea recta, a menos que una fuerza actúe sobre él.

¿Qué es una fuerza? Una fuerza es algo que perturba el estado de reposo de un cuerpo o su movimiento uniforme en línea recta.

Edit: Las matemáticas de la primera ley de Newton$F=ma=0$puede derivarse de la segunda ley de Newton. Pero eso sería perder por completo el punto de la primera ley de Newton.

Segunda edición: la definición de la primera ley de Newton anterior se tomó de la parte superior de la página de wikipedia "Leyes de movimiento de Newton". Sin embargo, más abajo se usa la expresión "fuerza neta" en lugar de "fuerza", que es más precisa.

Una fuerza NETA es una interacción que hace que la masa se acelere en la dirección de la fuerza neta. Dado que solo hay dos fuerzas fundamentales macroscópicas conocidas, esa interacción debe ser necesariamente electromagnética o gravitacional para las fuerzas aplicadas a objetos macroscópicos.

Supongo que una forma de pensarlo de una manera abstracta y generalizada es al estilo de las definiciones matemáticas abstractas (por ejemplo, un espacio topológico es cualquier objeto de la forma [conjunto + algunos subconjuntos] que satisface tales y cuales axiomas).

Entonces, con ese espíritu (pero sin intentar ese nivel de rigor), tal vez uno podría hacerlo de esta manera.
Dentro del contexto de la dinámica newtoniana, se podría decir que existen los siguientes bloques de construcción ^* :

1. Una noción/concepto de que pueden existir estas influencias dirigidas de diferentes magnitudes entre objetos que actúan ya sea por contacto o a distancia, que son capaces de cambiar el estado de movimiento de los objetos sobre los que actúan, y pueden representarse como vectores ^** . Cualitativamente, estas influencias "empujan" o "jalan". Estos se denominan entonces "fuerzas".

$\hspace{9pt}\large \&$

2. La idea de que, dada una descripción (modelo) que explica la dinámica de un sistema, algunos elementos del modelo (vectores, funciones vectoriales, ...) pueden designarse como fuerzas si y solo si estos elementos del modelo exhiben roles y comportamientos expresados ​​por Las leyes de Newton (ley de inercia,$\textbf F=m\textbf a$o equivalentes, acción-reacción).

Notas al pie en línea:
^* Probablemente estén incompletas (potencialmente podrían incluirse suposiciones adicionales, como el espacio-tiempo plano).

^** Vector aquí siendo un objeto matemático abstracto (por lo tanto, distinto de cómo uno elige representarlo (por ejemplo, de una representación de coordenadas particular).

Luego, cuando pueda mapear con éxito este marco en una situación física real (y es posible que no pueda hacerlo ) y en la descripción matemática contextualizada que lo acompaña, llama "fuerza" a lo que sea que termine siendo mapeado al concepto de la fuerza como definido anteriormente.

Además, si dentro de una conceptualización teórica más amplia hay una explicación para el origen de la fuerza, entonces se considera una fuerza real (una cosa física real), si no la hay, entonces es una fuerza ficticia . (Y luego, tal vez podría construir sobre eso para definir marcos inerciales, etc. Sé que esto parece al revés, pero, si comienza con marcos inerciales, entonces tiene que agregar fuerzas ficticias y explicar el sentido en el que estos son "fuerzas", por qué usar el término, etc. Creo que esto funciona, pero podría estar perdiéndome algo).

En otras palabras, si es una influencia similar a un vector, y si se comporta de acuerdo con las leyes de Newton, puede llamarse una fuerza en algún sentido compatible con$1\ \&\ 2$(si parece un pato y grazna como un pato, ...) — a menos que exista dentro de un contexto teórico más amplio alguna razón primordial que modifique el significado o altere la descripción fundamental del sistema (por ejemplo, cuando las personas invocan GR y decir que la gravedad no es realmente una fuerza en el sentido anterior, pero que puedes tratarla como tal bajo ciertas circunstancias).

Además, en un contexto teórico más amplio, esta conceptualización se puede relacionar (quizás con advertencias/restricciones) con otras ideas cualitativamente diferentes (p. ej., gradiente negativo del potencial), se pueden establecer equivalencias entre diferentes descripciones teóricas, etc.

Y luego hay usos del término fuera de este contexto, donde el significado puede ser más vago, y la mecánica newtoniana podría ni siquiera aplicarse (por ejemplo, la interacción fuerte se llama fuerza fuerte).

Una respuesta ontológica para redondear todos los otros intentos:

¿Cuál es la definición fundamental de fuerza?

Ya que sabes de$F=ma$y no acepte eso como su respuesta, supongo que quiere saber qué es la fuerza "realmente". Objetivamente, en el universo, sin conceptos humanos o "teorías".

Aquí está el quid. Este tipo de respuesta no puede ser contestada. Este es el antiguo problema de la caverna de Platón. No sabemos la respuesta a preguntas de ese tipo para ningún fenómeno físico.

No sabemos qué es realmente un electrón . No sabemos qué es un fotón . No sabemos qué son realmente los campos electromagnéticos . Todo lo que sabemos sobre cualquier cosa son nuestros modelos, que describen algunos aspectos del comportamiento de los objetos físicos en relación con otros objetos en diferentes niveles de detalle y corrección.

Sí, nos hemos vuelto bastante refinados y nuestro conocimiento es sustancial. Hemos dividido el átomo y hemos visto el Big Bang, pero todavía no estamos ni un poco de conocimiento más cerca de saber qué es todo eso en realidad . Todavía sería muy posible que solo sea un cerebro en suspensión, con todas mis células nerviosas conectadas a alguna computadora que me proporcione información totalmente incorrecta. O todavía podría ser una simulación en una computadora, como tú y todos los demás, en un universo real que se comporta de manera totalmente diferente a lo que nos alimentan.

(Al ver todas las demás respuestas, mi mejor suposición de una respuesta útil sería simplemente reiterar la Primera y la Segunda Ley de Newton: para todos los efectos, todo lo que hace que los objetos se muevan es una fuerza y ​​​​viceversa, por definición - completamente aceptando que esto solo sirve para la fuerza electromagnética y quizás no tanto para las otras tres fuerzas fundamentales).

Una definición integral y exhaustiva de fuerza aún debe evolucionar a través de discusiones, estudios, análisis en profundidad, etc. F = ma ayuda a calcular la magnitud de la fuerza en los casos en que hay movimiento.

En el campo gravitatorio, por ejemplo, cada espacio de un centímetro cúbico en el campo gravitatorio está lleno de 'Fuerza'. En el momento en que un objeto con masa y volumen entra en ese espacio, experimenta una fuerza en forma de "atracción gravitatoria". Experimentará fuerza independientemente del punto 'A' o el punto 'B' en el campo gravitatorio. El objeto es sólo un medio para que actúe la fuerza gravitacional. Independientemente de si el objeto está allí o no, la 'atracción gravitatoria causal' está presente en todo el campo gravitatorio a lo largo del tiempo (¿Es una onda?)

En un motor IC, cuando el combustible se quema dentro del cilindro, se desarrolla una alta presión que ejerce la fuerza/presión sobre el pistón que a su vez hace que el eje gire. Aquí, la fuerza se deriva de la quema de combustible y esa fuerza se obtiene durante solo la carrera de combustión y no durante todo el tiempo. Esta es una fuerza de caso que se desarrolla gastando energía durante un período de tiempo, a diferencia de la 'fuerza gravitatoria' que está presente todo el tiempo sin quemar combustible.

En el caso del magnetismo, existen tanto fuerzas de atracción como de repulsión. Solo los materiales magnéticos experimentan fuerza magnética. Entre los imanes hay fuerza de atracción y de repulsión. Para explicar todo esto, necesitamos mucha más información.

Esta discusión no es concluyente. Podemos estar seguros de que surgirá una perspectiva integral a medida que avancen las discusiones y el intercambio de ideas.

Como probablemente sepas, una de las observaciones sobre el universo es que existen marcos de referencia donde las partículas se mueven en línea recta cuando parecen estar muy lejos, aisladas de todas las demás partículas.

Pero, en general, el objetivo de la física es predecir las trayectorias de las partículas que interactúan que no están aisladas (líneas no rectas en general).

Entonces se deduce que las ecuaciones de la física deberían poder decirnos la aceleración de una partícula, si proporcionamos el estado actual del sistema como entrada (posiciones y velocidades de todas las partículas en el sistema).

La aceleración es la cantidad que nos importa al final , ya que el objetivo de la física es predecir trayectorias.

Ahora, ¿cómo hacemos realmente inferencias sobre cómo se comporta la aceleración? Obviamente: haciendo observaciones sobre la aceleración.

Observación 1 : En un sistema aislado de dos partículas (por ejemplo, bolas de billar), se observa que sus aceleraciones en cualquier momento durante la colisión tienen la propiedad:

El signo menos indica las direcciones opuestas de$a_1$y$a_2$.$c$es siempre la misma constante positiva . Esta observación te permite decir "La partícula 2 es$c$veces más masivo que la Partícula 1". Estamos definiendo la masa relativa en este momento. En cualquier interacción que involucre a las dos partículas, la partícula 1 "sufre"$c$veces el cambio de velocidad de la partícula 2, en la misma cantidad de tiempo.

Hemos definido la masa como la constante que mide la resistencia al cambio en el estado de movimiento. Además, podemos elegir una masa de referencia, llamarla 1 unidad y, en relación con ella, atribuir valores de masa ($m_i$) a todas las partículas del universo. Entonces la ecuación se convertiría en:

o

o

Continuando , hasta ahora solo hemos observado una relación entre dos aceleraciones$a_1$y$a_2$y que pasen en pareja. Todavía no hay una fórmula para medir tampoco$a_1$o$a_2$, dado el estado inicial de las partículas (posiciones, velocidades).

Introduzca la gravitación . La fórmula de aceleración que se ha observado para explicar el movimiento de los planetas es

Por primera vez, podemos calcular la aceleración en un sistema de dos cuerpos que interactúan.

Pero, un momento , esta fórmula de aceleración unida a la observación anterior es suficiente para calcular la trayectoria del sistema. Entonces, ¿ a quién le importa Force? ¿Por qué introducir un intermediario llamado Force?

Quiero decir... podrías introducir una cantidad con la fórmula$F_1=m_1a_1=\frac{Gm_1m_2}{r^2}$. Entonces el cálculo de la aceleración ($a_1=\frac{F_1}{m_1})$daría un paso por el camino sin ninguna razón. ¿Por qué introducir Force cuando la aceleración misma tiene una fórmula mucho más simple?

Por un lado , no se puede negar que Force tiene una propiedad conveniente. Desde la primera observación,$m_1a_1=-m_2a_2$. A diferencia de la aceleración, este tipo ocurre en pares iguales y opuestos.

Por otro lado , la gravedad no es la única interacción que hemos observado :

Ingrese al electromagnetismo : ahora estamos en un reino donde las leyes observadas se describen mejor en términos de la cantidad$ma$. Las leyes observadas son$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}$y$F=qvB$.$m$ya no se cancela simplemente en la división. De hecho, se mantiene y la aceleración termina teniendo una fórmula más fea.

Esto, combinado con la "propiedad igual y opuesta", ahora hace que Force sea la cantidad natural con la que trabajar. La aceleración se convierte en la cantidad derivada por$a=\frac{F}{m}$

Otra razón por la que la fuerza es una cantidad conveniente: el teorema de la energía del trabajo

Con solo la gravedad, podría simplemente escribir el teorema de la energía del trabajo como:

No hay fuerza involucrada en la fórmula anterior. Podrías involucrarlo a la fuerza multiplicando ambos lados por$m$.

Esto nuevamente cambia en el electromagnetismo:

Esta es una ecuación fundamental en la que el RHS es naturalmente una integral de Force. Ya no puedes cancelar la masa