¿Podemos definir rigurosamente la fuerza?

Estoy buscando definiciones rigurosas en las que basar las cantidades importantes en la mecánica clásica. Para mí, una definición física "rigurosa" es una definición operativa, es decir, una en la que definimos cómo medir la cantidad en el transcurso de un experimento, o una definición en términos de otras cantidades que se definen operativamente.

El tiempo se puede medir (al menos en la teoría clásica) arbitrariamente bien con relojes. Si podemos o no construir un reloj con la precisión necesaria no es importante para esta definición, siempre que podamos concebir que se esté construyendo.

La posición se puede medir arbitrariamente bien con varas de medir.

Usando estas dos cantidades anteriores, podríamos concebir colocar estratégicamente una serie de varas de medir y relojes (es decir, construir un marco de referencia a partir de ellos) para medir completamente el movimiento: posición, velocidad, aceleración, etc. en función del tiempo. - de cualquier objeto que nos importe.

Ahora dirijo mi atención a la ecuación más importante de la mecánica newtoniana:$F=ma$(o$F=\dot p$realmente no importa en este caso). Para que esta ecuación tenga algún sentido físico, necesitamos poder medir arbitrariamente bien la masa y/o la fuerza (y/o el impulso) de un objeto durante cualquier experimento .

¿Cómo podemos definir la fuerza o la masa (o el momento) de tal manera que en medio de un movimiento complicado, que posiblemente involucre pérdida/ganancia de masa, etc., aún podamos estar seguros de que podemos medir valores para estas cantidades?

Una nota sobre esto: preferiría no asumir el principio de equivalencia como una forma de medir la masa. Supongamos que la masa de inercia y la masa gravitatoria no son lo mismo porque, por lo que puedo decir, en la mecánica clásica no hay una razón sólida para creer que el principio de equivalencia se cumple únicamente en base a las leyes de Newton (y otros "primeros principios" igualmente importantes como las leyes de conservación). Por supuesto, hay evidencia empírica, pero nuevamente ignoremos esto por ahora y veamos si podemos encontrar otra forma de medir la masa (o la fuerza, el impulso, la energía cinética o cualquier otra cosa que nos permita obtener una medida de masa indirectamente ) .

EDITAR: Esta será una respuesta a la pregunta a la que Qmechanic vincula (ciertamente una pregunta similar) que detalla por qué encuentro las respuestas insatisfactorias. Mi esperanza es que alguien pueda dar una nueva respuesta o pueda calmar mi inquietud sobre una o más de esas respuestas a la pregunta vinculada.

La respuesta principal es de joshphysics.

La parte sobre fuerzas (y masas) es su declaración de la tercera ley: "Si se observan dos objetos cualesquiera en un marco de inercia local, entonces sus aceleraciones serán de dirección opuesta, y la relación de sus aceleraciones será constante". Aquí asume implícitamente que dos objetos en un marco inercial se acelerarán. Así que creo que simplemente se olvidó de agregar que también debe haber una interacción (fuerza) entre los dos objetos.

Si asumimos que hay una interacción entre los dos objetos, entonces esto es solo la antigua tercera ley regular de Newton (prácticamente). Sin embargo, esta definición solo proporciona un medio para medir la masa si las aceleraciones de los dos cuerpos se deben completamente a la interacción única entre los dos objetos.

No estoy del todo seguro de entender su segunda ley, así que sigamos adelante.

La segunda respuesta es de Cleonis.

Su segunda ley es la segunda ley estándar. Cleonis afirma que está definiendo fuerza y ​​masa, pero no lo hace (bueno, parece dar a entender que dada una fuerza conocida, esa masa es solo una constante de proporcionalidad en la última oración de su penúltimo párrafo antes de los comentarios adicionales: - pero sin una forma de medir la fuerza, no es útil) - por lo que es un poco decepcionante.

Constantino luego define la fuerza como la derivada temporal del impulso.

Incluso si dejamos la fuerza como una primitiva, todavía necesitamos un método para medir la masa de un objeto en cualquier sistema dado. Su método de definirlo en un sistema de dos partículas no funciona si tenemos más de dos partículas por lo que tiene una aplicabilidad muy limitada.