Pregunta sobre masa inercial y masa gravitatoria

No necesita una unidad de fuerza cuando mide la masa inercial en la mecánica newtoniana. Lo único que realmente necesita es la segunda ley de Newton y los conceptos de marco inercial y aceleración. La forma en que procederá es la siguiente.

tomar una colección$\{m_i\}$de masas (desconocidas) y un resorte. Use el resorte horizontalmente para acelerar las masas en un plano horizontal y sin fricción y mida sus aceleraciones con respecto a un marco de inercia. Manteniendo la misma deformación del resorte para todas las masas que tenga$F=m_ja_j$. Entonces puedes eliminar$F$entre cualquier par de masas. Elija uno de ellos para que sea el estándar, a saber$m_0$. Entonces cualquier otra masa inercial se dará en unidades de$m_0$,

Por otro lado, cuando usa una balanza de resorte o un dinamómetro, en realidad está midiendo la fuerza de la gravedad en lugar de la inercia de la partícula. En la posición de equilibrio, el lado derecho de$\sum F=m_ia$($i$significa masa inercial) se desvanecen y se pierde cualquier información sobre la inercia. Para retener información sobre la masa inercial, debe considerar configuraciones dinámicas como un péndulo, un bloque que se desliza en un plano inclinado o la caída libre de un cuerpo. En cualquiera de estos casos obtendrás ecuaciones de movimientos con masa gravitacional en un lado y masa inercial en el otro. En principio no habría razón para que fueran iguales. Lo que hacemos es comparar el periodo del péndulo, o los tiempos tomados durante el deslizamiento o la caída libre con los resultados observados y concluir que$m_i/m_g=1$.

Miremos a:

Para un objeto con masa$m_{g_1}$, en la superficie de la tierra, entonces:

Dónde$M_E$es la masa de la tierra y$R_E$el radio de la Tierra. Ahora puede verificar que:

Entonces podríamos haber escrito la segunda expresión como:

Un objeto tiene UNA masa (lo que llamas$m_{g_1}$), independientemente de si está sujeto a una aceleración, a un campo gravitatorio central o si no está sujeto a ninguna fuerza en absoluto . Es una propiedad intrínseca del objeto. No tiene sentido hablar de "masa gravitacional" o "masa inercial" , es una distinción sin diferencia.

En cuanto a las unidades de medida, en ciencia usamos el sistema de unidades SI :$\mathrm{N}$(Newton) para la fuerza y$\mathrm{kg}$para masa Pero es posible usar otras unidades de medida (como las unidades imperiales), siempre que se use un sistema u otro de manera consistente , los resultados obtenidos siempre se pueden convertir de un sistema a otro.