(Local) Conservación de Energía en Mecánica Cuántica

Generalmente, decimos que la conservación de la energía es una ley local ; el cambio de energía en alguna pequeña región del espacio es igual al flujo de energía que sale de esa región. Sin embargo, en mecánica cuántica podemos tener superposiciones de estados de energía. Luego, cuando los medimos, alcanzan "instantáneamente" cierta energía. No estoy seguro de cómo reconciliar esto con la conservación de energía local.

Para ser específicos, consideremos el siguiente caso: tenemos dos copias idénticas de un sistema de dos estados con niveles de energía 0 y mi , y los preparamos en un estado entrelazado dado por

| 0 mi ⟩ + | mi 0 ⟩

Supongamos que un átomo está en nuestro laboratorio, el otro está al otro lado del pasillo. Luego, localmente, sus energías (esperadas) antes de la medición son cada una mi / 2 . Si medimos el electrón en nuestro laboratorio, instantáneamente tiene energía. 0 o mi ¡Y lo mismo sucede al otro lado del pasillo! Parece que si reemplazamos "densidad de energía" con "densidad de energía esperada", podemos tener saltos discontinuos en la energía.

¿Hay alguna forma de formular la conservación de la energía local en la mecánica cuántica? ¿Especialmente si asumimos que nada ha interactuado con el electrón al otro lado del pasillo?

Si no considera que el colapso de la función de onda ocurra en medio de su experimento, la energía se conserva (lo que significa que cada estado propio del hamiltoniano está viviendo su propia vida, que es más o menos lo que nos dice la ecuación estacionaria de Schrödinger). Nadie sabe con certeza qué es el colapso de la función de onda, y es muy posible que no exista tal cosa en absoluto. Esto está estrechamente relacionado con las interpretaciones de QM, que es un tema muy, muy, muy turbio y es mejor no tocarlo :)
@Hindsight Me doy cuenta de eso, pero aún parece extraño que incluso si asumimos alguna interpretación de la mecánica cuántica (digamos mi favorita: decoherencia + colapso de la función de onda espontánea), la energía del átomo al otro lado de la sala parece ganar energía de manera discontinua.
si considera que un dispositivo de medición y un átomo son un solo sistema cuántico (como lo haría la mayoría de las personas que predican la decoherencia), entonces su energía se transfiere del átomo al dispositivo de medición y viceversa en el proceso de medición. ¿Cómo se puede ver esto? Considere la dinámica hamiltoniana general. La energía total tiene que ser conservada. El colapso espontáneo, sin embargo, oscurece drásticamente esta conclusión. Pero uno no puede tener un colapso objetivo sin una teoría de tal colapso, por lo que implícitamente considera QM incompleto en primer lugar.
@Hindsight, eso explica por qué la partícula en el LAB puede ganar/perder energía. ¡Pero no hace mucho para explicar cómo lo hace la partícula al otro lado del pasillo!
no lo entiendo ¿Por qué no?
@Hindsight La partícula al otro lado del pasillo tiene energía. mi / 2 . Después de la observación, la partícula al otro lado del pasillo tiene energía mi o 0 . Pero nada estaba tocando la partícula al otro lado del pasillo. La única forma de que la energía atraviese el pasillo desde el dispositivo de medición sería de alguna manera no local.
@Hindsight Supongo que todavía estoy asumiendo cosas sobre el colapso de la función de onda cuando digo eso. Pero las funciones de onda SÍ colapsan, ¿verdad?
La diferencia de energía de mi / 2 fue dado a (o tomado de) su partícula por el dispositivo de medición. Si nada tocó la partícula, entonces no podría haber observación. Supongo que no, o si lo hacen (de lo que se trata el colapso espontáneo), entonces la energía se conserva solo de forma probabilística (es como decir que no ganas ni pierdes a largo plazo cuando lanzas constantemente la moneda por 1 /1000000 de tu bankroll).
El punto es que su problema solo surge cuando se considera el colapso de la función de onda. Y nadie entiende completamente qué es este colapso en realidad.

Respuestas (3)

Esto no es un problema para las interpretaciones convencionales de la mecánica cuántica donde no hay colapso físico de las funciones de onda.

Es solo un problema para las teorías marginales, como la localización espontánea (también conocida como colapso objetivo), donde la mecánica cuántica se modifica para inducir un colapso real. Por lo que entiendo, violar la conservación de la energía siempre ha sido el mayor problema con ese conjunto de interpretaciones (que, estrictamente hablando, no deberían considerarse interpretaciones sino extensiones de la mecánica cuántica).

Si se considera que la función de onda es real, como en Everett, entonces nunca colapsa en absoluto. Entonces, el flujo de energía e información es siempre local.

Si, por otro lado, se supone que la función de onda es epistémica, como en Copenhague o QBism, entonces la situación es análoga a la mecánica clásica cuando tienes cierta incertidumbre sobre un estado. Por ejemplo, si no sabe si una moneda es cara o cruz, averiguarlo instantáneamente de un amigo que la miró le brinda información y "colapsa" los 2 estados que estaba imaginando, cada uno con un 50% de probabilidad, en uno solo conocido. estado. El flujo de información asociado con ese colapso no es local en cierto sentido, pero no es relevante para la causalidad o la física. En tu ejemplo, el valor esperado de la energía E/2 no es más que tu expectativa de que podría ser 0 y podría ser E. No lo sabes hasta que haces una observación.

Solo las personas que intentan modificar la mecánica cuántica (por lo general, agregando términos no lineales a la ecuación de Schrödinger) para hacer que este colapso sea físico, entran en conflicto con la localidad y la conservación de la energía.

Y este es exactamente mi punto (en los comentarios a la pregunta de OP).
Entonces, ¿está diciendo que no hay (hasta donde usted sabe) una buena explicación del colapso de la función de onda que no viole la conservación local de la energía?
El colapso de la función de onda de @JahanClaes no es algo que deba explicarse. Debemos explicar fenómenos medibles experimentalmente, como el momento magnético anómalo del electrón, o la existencia de la gravedad. El verdadero colapso (que no podría explicarse por la evolución unitaria de un sistema extendido + dispositivo de medición) nunca se ha detectado experimentalmente. La mejor evidencia que poseemos de su existencia se basa en las expectativas metafísicas de la minoría de la gente. Incluso si el colapso es real, podría resultar que requiera algo mucho más extraño y fundamental que la mecánica cuántica.
@ Retrospectiva, pero es innegable que antes de la medición, la función de onda es diferente que después, de una manera que no parece obedecer a la conservación de energía local.
@JahanClaes te estás perdiendo el punto. Debe incluir su dispositivo de medición en el sistema. La función de onda total ahora está sujeta a la evolución unitaria, definida por el hamiltoniano, que representa la interacción entre el sistema y el dispositivo de medición - "medición".
@Hindsight Me doy cuenta de eso, pero su dispositivo de medición está completamente separado de uno de los dos átomos, por lo que no puede transferir energía localmente.
@JahanClaes, por lo tanto, no puede medir nada :)
@ Retrospectivamente, las partículas están entrelazadas. Al medir uno, se mide automáticamente el otro, incluso si está al otro lado de la habitación. Al menos en el QM estándar de Copenhague. Solo estoy tratando de ver si el QM estándar de Copenhague (o cualquier otra interpretación similar) tiene algún tipo de conservación de energía local. Parece que la respuesta es no?

Como para todas las situaciones de tipo EPR, la respuesta está en las estadísticas locales sobre un conjunto de copias idénticas. Digamos que mide un par de sistemas y encuentra que el sistema 1 es el estado | 0 ⟩ mientras que su contraparte al otro lado del pasillo, el sistema 2, se encuentra en el estado | mi ⟩ . Se puede decir que hay una "transferencia de energía espeluznante a distancia" por medio del colapso de la función de onda. Excelente. Ahora intente hacer que el siguiente par de sistemas haga exactamente lo mismo y consolide el resultado.

Descubrirá que es imposible: no hay forma de predecir en qué estado medirá el primer sistema y esto significa, desafortunadamente, que no hay forma de predecir la energía del segundo sistema. Lo único que puede hacer es promediar sus resultados en tantos intentos como sea posible. Cuando hace eso, simplemente encuentra que la energía promedio tanto para los sistemas medidos como para sus contrapartes al otro lado del pasillo es E/2. La única conclusión disponible es que "en promedio se conserva la energía", aunque en pares individuales se redistribuye.

Esto no es diferente a cualquier intento de utilizar el entrelazamiento y la proyección a distancia para una comunicación más rápida que la luz. La transferencia de energía está sujeta a las mismas reglas.

La conservación de la energía es problemática en el mundo cuántico. El enfoque de Noether aplicado al mundo cuántico solo proporciona conservación de energía en promedio, lo que no alcanza lo que queremos. Además, suponga que |E1> y |E2> son vectores propios de energía de un sistema que comienza en el estado |E1>. A continuación, se realizan mediciones de una cantidad observable A que no conmuta, seguidas de una segunda medición de energía. En general, la energía no se conservará. La explicación habitual es que el dispositivo de medición impartía/absorbía energía: el sistema no estaba cerrado. Pero es difícil hacer rigurosa la conservación de la energía en sistemas cerrados. Creo que se puede hacer en casos específicos. No creo que las interpretaciones tengan mucho que ver.

La energía no se conserva necesariamente en la Relatividad General (GTR). Si la Mecánica Cuántica es una teoría más fundamental que GTR, y es esencialmente correcta, entonces no debería ser posible "probar" la conservación de la energía en la Mecánica Cuántica para el caso más general.

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