Colapso de función de onda y conservación de energía (y tunelización estacionaria)

El colapso no sucede. La forma de entender la mecánica cuántica es aplicarla universalmente tanto al sistema medido como al instrumento de medida:

https://arxiv.org/abs/1212.3245 .

Un instrumento de medición real podrá detectar algún conjunto de estados que son algo así como gaussianos, ya que esos estados se seleccionan por decoherencia:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0306072

Esos gaussianos alcanzarán su punto máximo en torno a alguna energía en particular y se caerán a medida que te alejes de esas energías. Si todos los estados que el detector puede detectar tienen un pico muy por encima de los de la partícula que se está detectando, la probabilidad de detección será baja y el detector no funcionará bien.

Usted pregunta si la partícula nunca podría estar en esa sección. La única explicación existente del comportamiento de la partícula es la mecánica cuántica. La mecánica cuántica afirma que la función de onda de la partícula entra en la barrera y que su fase y amplitud fuera de la barrera cambia por lo que sucede con la función de onda dentro de la barrera. Entonces, algo está sucediendo en la barrera que involucra a la partícula. Por lo tanto, no tiene sentido afirmar que la partícula nunca estuvo en la barrera, independientemente de dónde y cómo se mida.

¿Las secciones clásicamente prohibidas de la función de onda (como fuera del pozo en el ejemplo anterior) 'dependen' de que alguien mida la partícula para ser probables?

No.

¿Podría proponer que, mientras nadie la mida, la partícula nunca estará realmente en esa sección (ya que tendría que tener energía cinética negativa)?

No, aquí estamos hablando de mecánica cuántica, que no funciona con la intuición de potenciales clásicos. Este enlace muestra lo que sucede con la tunelización:

Tenga en cuenta que el nivel de energía no cambia dentro o fuera de la barrera. Esa es una de las cosas de las que trata la mecánica cuántica, las probabilidades. La amplitud de$Ψ$cambia y esto significa que$Ψ^*Ψ$, dónde$Ψ^*$es el complejo conjugado de$Ψ$, la probabilidad se reduce . La función de onda total es continua, la solución de la barrera mecánica cuántica establecida.

Cuando mides la energía de la partícula que ha perforado, la función de onda cambia debido a las interacciones necesarias para que el experimentador defina la energía. Es un problema de frontera mecánico cuántico diferente.

Si la partícula no es detectada, se disparará hasta el infinito cumpliendo la distribución de probabilidad que predice su tunelización. Para probar el modelo, uno tiene que tener una gran cantidad de configuraciones similares y construir la distribución de probabilidad. La descomposición radiactiva de los núcleos se estudia con túneles .

El sistema se encuentra inicialmente en el estado propio de energía$E_1$. Después de la medición de la posición, de acuerdo con la mecánica cuántica ortodoxa, la función de onda ha colapsado a la función propia de la posición en, digamos$x_0$cual es la funcion delta$\delta(x-x_0)$. Esto no dice nada acerca de la energía de la partícula, incluso si$x_0$está fuera del pozo de potencial. Esta función de onda delta se puede expresar con coeficientes complejos$a_i$como una combinación lineal de las funciones propias de energía$\psi_i$correspondiente a los valores propios de la energía$E_i$:

$$\psi=\sum_i a_i\psi_i$$ Cuando mida posteriormente la energía del sistema, la encontrará con probabilidad $|a_i|^2$en el estado propio de energía $E_i$que puede estar en el pozo de potencial o por encima de las barreras de potencial. Entonces no sabes nada sobre la posición de la partícula.

Cuando consideras la partícula en estado propio$E_1$y realiza una medición de posición, tiene cierta probabilidad también de encontrar la partícula fuera del pozo en un intervalo$dx$en$x$de acuerdo a$|\psi_1(x)|^2dx$Esto no viola la conservación de la energía porque la energía se desconoce después de la medición de la posición.

La medida de proyección no es una Evolución Unitaria, por lo que si sólo se considera el sistema en sí, la energía media durante una realización específica de medida no se conserva. Por ejemplo, el estado inicial del sistema es una superposición de dos estados propios de energía (los estados propios del hamiltoniano),

$$|\psi \rangle=a_0|0\rangle+a_1|1 \rangle$$ y uno puede calcular la energía promedio de este estado, que es $$\langle H \rangle=|a_0|^2E_0+|a_1|^2E_1$$ Si uno realiza una sola medición de proyección, digamos que obtenemos el primer estado propio, lo que lleva a que la energía promedio del sistema sea simplemente $E_0$. Pero si realiza muchas mediciones y calcula la energía promedio de los conjuntos después de las mediciones, es lo mismo que $\langle H \rangle$, por lo tanto, la energía se conserva. En realidad, esta cantidad calculada solo puede percibirse como el valor promedio de las mediciones. El estado inicial no tiene un valor de energía definido, por lo que no tiene sentido hablar de la conservación de la energía.