¿Por qué las octavas suenan equivalentes?

Creo que es una observación perfectamente clara que una nota una octava por encima de otra suena como si fuera la misma en cierto sentido; aunque de ninguna manera son la misma nota exacta, se nombran con la misma letra, y uno puede, por ejemplo, tomar cualquier pieza musical que consta de dos partes y traducir una parte una octava hacia arriba, dejando la otra igual, y la pieza seguirá funcionando.

Al principio, estaba satisfecho con lo que supuse que era la razón: que los armónicos de la segunda nota son un subconjunto de los armónicos de la primera, y por lo tanto la traducción por ellos no debería cambiar si la música funciona o no.

Pero este argumento también es válido para la octava más una quinta, ya que la proporción de las frecuencias aquí es esencialmente 3 en lugar de 2. Ya no es cierto que estas notas se llamen igual (lo que en sí mismo es solo semántica), y lo que es más importante es falso decir que puedes tomar cualquier pieza musical que consta de dos partes y traducir una parte una octava y una quinta hacia arriba, con la pieza aún funcionando.

Entonces me preguntaba cuál es la explicación real o, alternativamente, si alguien podría proporcionar un argumento convincente de que el fenómeno es simplemente una ilusión.

No es cierto que siempre sea posible cambiar de octava una voz en una pieza musical. Puede convertir un contrapunto armonioso y respetuoso de las reglas en uno inconformista y de sonido extraño.
Eche un vistazo a las formas de onda/espectros de frecuencia.
No estoy convencido de que suenen igual.
@KilianFoth: La identificación de octavas es un fenómeno de base neurológica que se observa en todas las culturas e incluso en todas las especies. Si toca Bach para cazadores-recolectores en el Amazonas, les sonará extraño simplemente porque su trasfondo cultural no los prepara para ello.
@CarlWitthoft: la equivalencia de octava no es la afirmación de que las notas separadas por una octava suenan igual. Si toco 1000 Hz seguidos inmediatamente por 2000 Hz, todos los humanos pueden notar que hubo un gran cambio en el tono. La equivalencia de octava dice que estos dos tonos son perceptivamente similares en una variedad de formas. Dependiendo del contexto, pueden confundirse fácilmente entre sí. En todas las culturas musicales, existe una fuerte tendencia a considerar que tienen funciones musicales equivalentes. Los cantantes no entrenados que cantan al unísono a menudo cantarán en octavas, sin saberlo ni preocuparse.
También encontré zainea.com/octaves.pdf después de hacer la pregunta, que enumera varias fuentes que parecen demostrar que existe una equivalencia, por difícil que sea definirla con precisión. Ciertamente uno no lo definiría como igualdad literal.
En algún momento no lo harán: quantamagazine.org/…

Respuestas (11)

Hay indicios de una base neurológica subyacente (y posiblemente evolutiva) para percibir las octavas como equivalentes, consulte, por ejemplo, esta discusión . Este fenómeno es bastante fundamental ya que también se observa en monos y otros mamíferos, pero no (aparentemente) en algunas aves cantoras . Ha habido bastante trabajo sobre la base neurológica de la equivalencia de octava, sin embargo, no estoy al tanto del trabajo correspondiente que evalúe la base neurológica involucrada en la percepción de otros intervalos.

Ha habido bastante trabajo sobre la percepción de otros intervalos. Los resultados son cualitativamente diferentes a los resultados para octavas. La percepción de los non-8ves es diferente en diferentes culturas y diferente entre músicos y personas sin formación. Las personas no capacitadas básicamente juzgan que los intervalos que no son de octava son consonantes o disonantes en función de si tienen armónicos que chocan (diferencia de frecuencia de >~1 % y <~10 %). Por ejemplo, juzgarán que las ondas sinusoidales en tonos de C y F# son consonantes.
@BenCrowell ¿Referencias? especialmente sobre "La percepción de los non-8ves es diferente en diferentes culturas y diferente entre músicos y personas sin formación"
Usted puede encontrar estos útiles. Kameoka, A. y Kuriyagawa, M. (1969a). Teoría de la consonancia, parte I: Consonancia de díadas. Revista de la Sociedad Acústica de América, vol. 45, núm. 6, págs. 1451-1459. Kameoka, A. y Kuriyagawa, M. (1969b). Teoría de la consonancia, parte II: Consonancia de tonos complejos y su método de cálculo. Revista de la Sociedad Acústica de América, vol. 45, núm. 6, págs. 1460-1469. Interculturalmente, por ejemplo, observe la diferencia entre el tratamiento de los intervalos en la práctica común europea, el canto gregoriano y la música gamelán.

Creo que es una observación perfectamente clara que una nota una octava por encima de otra suena como si fuera la misma en cierto sentido.

Ciertamente, es común que las personas perciban las cosas de esa manera, pero no es universal. ¡ Aquí hay una pregunta de alguien que se queja de que no escucha las cosas de esa manera, por ejemplo!

los armónicos compartidos por sí solos no pueden verse como una razón definitiva para ver una octava como especial...

  • ...por la razón que usted señaló (que para un timbre con todos los armónicos, una nota más alta con una frecuencia fundamental que es la misma que la de uno de los armónicos más altos (>2) de la nota más baja también tendrá un subconjunto de los armónicos de la nota inferior)
  • ... porque para los sonidos que no tienen el conjunto completo de sobretonos, el 'subconjunto' no funciona: un sonido con solo el primer, tercer y quinto armónico no compartirá ningún tono componente con el mismo timbre sonaba una octava arriba. Este es el caso de un instrumento de tubo cerrado, como un clarinete, aunque vale la pena señalar que la mayoría de los instrumentos tienen armónicos pares e impares presentes.

La idea tampoco funciona para octavas para sonidos con parciales enarmónicos, aunque las culturas que usan tales sonidos (por ejemplo, javanés) a menudo usan diferentes escalas, por lo que esto podría verse como una excepción que confirma la regla.

aunque de ninguna manera son exactamente la misma nota, se nombran con la misma letra

Tenemos que recordar que las letras son algo culturalmente específico. La razón por la que las notas separadas por una octava tienen la misma letra está estrechamente relacionada con el hecho de que la cultura musical occidental asume una escala de repetición de octava. No tienes que tener una escala de repetición de octava ...

La equivalencia de octava es parte de la mayoría de las "culturas musicales avanzadas", pero está lejos de ser universal en la música "primitiva" y antigua. Los idiomas en los que se escriben los documentos escritos más antiguos sobre afinación, el sumerio y el acadio, no tienen una palabra conocida para "octava".

...pero la fuerza de la relación de octava significa que una escala de repetición de octava tiende a funcionar bien para música armónicamente más sofisticada donde los grupos de notas tienen que sonar bien juntas. Por ejemplo, si consideramos una nota base C3, la quinta (G4) hacia arriba desde la octava (C4) también tiene una relación de octava con G3, que a su vez tiene una fuerte relación con C3. Si tuviera una escala que se repitiera alrededor de una proporción de 3: 1 en lugar de 2: 1, no creo que las cosas fueran tan "ajustadas".

Además, aunque su relación de 'octava más una quinta' claramente no tiene equivalencia de octava, el siguiente armónico sería una relación de dos octavas; nuevamente, esto no es suficiente para decir que la octava es cualitativamente y distintamente especial, pero apunta a la fuerza de la octava en comparación con otras proporciones.

Una ocurrencia natural de la octava como algo 'especial' es con un instrumento similar a una flauta, donde soplar más fuerte lo eleva una octava más alta con cada digitación; tal vez esto también podría influir en la adopción de escalas de repetición de octava.

uno puede, por ejemplo, tomar cualquier pieza musical que consta de dos partes y traducir una parte una octava hacia arriba, dejando la otra igual, y la pieza seguirá funcionando.

Probablemente sea cierto subjetivamente en muchos casos, pero como Kilian Foth señaló en el comentario, hay casos en los que puede que no funcione tan bien subjetivamente, dependiendo de las voces, los movimientos armónicos y los timbres involucrados.

En resumen, no creo que se pueda decir que una relación de octava muestra una 'equivalencia' cualitativa objetiva que otra relación simple no muestra. Es más el hecho de que la relación de octava es más fuerte que otras relaciones lo que nos lleva a la idea de la escala de repetición de octava y a la equivalencia subjetiva comúnmente percibida de la octava.

"Una ocurrencia natural de la octava como algo 'especial' es con un instrumento parecido a una flauta, donde soplar más fuerte te lleva a subir una octava más alta con cada digitación". No para todos los instrumentos de viento: clarinetes, por ejemplo, overblow en un 12th...
@TimH Supongo que no estoy pensando en el clarinete como 'similar a una flauta'; como mencioné, el clarinete es un instrumento de tubo cerrado, lo que conducirá a un comportamiento diferente de soplado excesivo, así como a la serie armónica particular.
Los clarinetes tienen tubos abiertos. Sin embargo, a diferencia de la base de un tubo de humos de órgano, el extremo de la lengüeta de un clarinete actúa como un reflector/amplificador de ondas de presión no inversoras. Cuando una onda de presión llega al otro extremo, se refleja, se invierte, por lo que cada viaje de ida y vuelta invertirá la onda una vez (en el extremo abierto). En un tubo de humos de órgano cerrado, cada viaje de ida y vuelta invierte la onda una vez, pero en la base.
Hay mucha evidencia de que la equivalencia de octava es universal en lugar de culturalmente específica, que ocurre tanto en personas con formación musical como en personas sin formación musical, y que tiene una base neurológica. La situación para otros intervalos, como los de quintas, es cualitativamente diferente. Esta respuesta suena plausible, pero es simplemente incorrecta según los datos científicos. La respuesta de Dave es correcta.
@Supercat, ya sea que elija llamarlos "abiertos" o "cerrados", tanto los clarinetes como los saxofones tienen tubos con el mismo tipo de lengüeta de un solo golpe en un extremo. La razón por la que uno sopla demasiado en la octava y el otro en la duodécima es porque los orificios son cónicos y cilíndricos, no por la lengüeta. Además, los conductos de humos de órgano abiertos y cerrados solo se desbordan en la octava y la 12 en los libros de texto de física elemental. Si realmente mide las frecuencias de los armónicos de los tubos de un órgano real, pueden ser muy diferentes de la teoría simple, como los constructores de órganos han sabido empíricamente durante siglos.
@Supercat, consulte este pykett.org.uk /... para medir las frecuencias armónicas de un tubo de órgano real, que en cierto sentido se comporta más como un resonador de Helmholz que como un simple tubo cilíndrico abierto o cerrado.
@alephzero: las cañas se pueden construir de modo que una onda de presión positiva que llega cause que se sople más aire en la tubería (lo que produce una onda de presión positiva que vuelve a bajar) o que se sople menos aire en la tubería (lo que produce una onda de presión negativa que va hacia abajo). echarse atrás). Los instrumentos impulsados ​​por el viento oscilan a frecuencias donde la suma vectorial de todos los reflejos tiene una fase de exactamente cero. Dado que no todo el sonido viaja perfectamente paralelo al eje de la tubería, hay muchos caminos de longitudes y niveles de atenuación ligeramente diferentes; la fase de su suma vectorial...
... será similar a la de una sola onda que viaja en diagonal por la tubería, por lo que esta última es una buena aproximación en la mayoría de los casos.
El enlace de @BenCrowell Dave es definitivamente interesante: parte de esa investigación parece haberse realizado desde que estudié; de hecho, algunos solo se han hecho en los últimos años. Si esa estructura en el cerebro fuera el único mecanismo para mapear la equivalencia de octava, no esperaría que fuera tan fácil confundir la octava con la quinta, por ejemplo, así que tengo algunas dudas de que sea tan simple como que esa sea la respuesta correcta. y esto es completamente irrelevante, pero espero leer más.

La frecuencia de un tono es n. la frecuencia de un tono una octava más alto es 2n. Entonces, sí, los armónicos van a ser muy similares, pero el primer armónico del tono original ES el segundo tono en frecuencia.

Lo que dices sobre una octava y media (pero no exactamente, eso es un tritono) ha llamado la atención de varios cantantes en mi pasado, donde lanzan en una cuarta o quinta, en lugar de la nota correcta, y parecen estar atrapados en eso. clave nueva, pero relacionada. Extraño.

EDITO: ¿es casualidad que la gente cante en la octava más cómoda? Como en, los niños cantarán naturalmente una, a veces dos octavas por encima de un tenor que está cantando con ellos, sin siquiera pensarlo. Del mismo modo, las voces más bajas bajarán la melodía una octava automáticamente si cantan algo demasiado alto.

Este es un punto importante en esta pregunta; que la frecuencia se duplica por cada octava.
Octavas, 4tas y 5tas son los intervalos más consonantes: sus ondas armonizan mejor juntas físicamente, y también para nuestros oídos. Aparentemente, nuestro sistema de percepción del sonido sigue las leyes de la naturaleza, pero nunca he visto una explicación de por qué exactamente.

Hay 2 lados en esta pregunta:

a) ¿Qué es lo mismo en los tonos de una octava, que no lo es en otros intervalos? (física)

b) ¿Por qué somos capaces de percibir esto? (psicología)

Voy a tratar de responder a la primera parte de la pregunta: Lo que realmente es lo mismo son los armónicos .

Supongamos que la nota 1 tiene una frecuencia de n, entonces sus armónicos son: 2n, 3n, 4n, 5n, 6n, 7n, 8n,... La nota 2, a una octava de distancia, tiene una frecuencia de 2n y los armónicos: 4n , 6n , 8n , ... Todos los armónicos de la nota 2 están presentes en la nota 1.

Ahora toma la nota 3, a una quinta de la nota 1: Su frecuencia es 3n/2 y sus armónicos son: 3n , 9n/2, 6n , 15n/2, 9n , 21n/2, 12n ,... Solo algunos de los los armónicos de la nota 1 están presentes en la nota 3. Esto es lo que la hace diferente.

Pero... también hay algo en nuestro cerebro que hace que las notas 1 y 2 sean más parecidas que la nota 3. Porque cuando escuchamos tonos puros sin sobretonos (como los generados por una computadora) aún podemos registrar esta 'igualdad'. Entonces, si bien hay una razón física para la similitud, no tiene que estar realmente presente en el sonido. Nuestro cerebro evolutivo ha aprendido a asociar una uniformidad a la octava que no existe en la quinta. Por qué esto es solo puedo adivinar ...

Impresionante pregunta y, lamentablemente, mucha gente aquí parece haber pasado por alto su significado. Decir que es el doble de la longitud de onda no explica nada, ya que la luz al doble de la longitud de onda no se parece en nada. Me he preguntado mucho esto. Es diferente a la pregunta "por qué ciertos intervalos suenan mejor que otros". Mucha gente está buscando una equivalencia falsa con estas 2 preguntas. La última pregunta claramente tiene un gran contenido de subjetividad, ya que 2 notas separadas por una octava deben ser objetivamente similares de una manera más profunda ya que no ofrecen oportunidad para el choque armónico. Agregar una nota idéntica adicional pero en otra octava no cambia la clave mayor, menor o clave de una melodía y, sin embargo, cualquier otra nota puede hacerlo.

Tengo un oído perfecto e incluso me resulta difícil distinguir octavas ocasionalmente cuando entran en juego otros elementos perceptivos. Por ejemplo, una voz de barítono que se esfuerza por alcanzar una nota alta y una soprano que canta esta misma nota dentro de su rango cómodo pueden ser inicialmente percibidas por mí como una octava diferente. Esto me muestra que las notas a lo largo de las octavas pueden ser tan similares que nuestros cerebros se ven obligados a buscar otras pistas sobre qué octava se está expresando .

La razón por la que las octavas suenan muy similares debe ser por cómo nuestros oídos/cerebros procesan el sonido. Mi conjetura es probablemente porque nuestra corteza auditiva es muy pequeña en comparación con nuestra corteza visual. A medida que la información se atenúa cada vez más, nuestro cerebro busca formas de simplificar. Buscará "igualdad" en franjas de información que en realidad son muy diferentes. ¿Qué mejor "igualdad" para elegir que algo que es un múltiplo exacto de otro? Nuestros cerebros pueden abandonar un intento de calificarlo y simplemente percibirlo como "igual pero superior/inferior". Considere cómo la mayoría de las personas ni siquiera pueden diferenciar las notas, excepto cuando se escuchan juntas en un corto período de tiempo. Todas estas son pistas sobre cuán limitada es nuestra experiencia de la música y el sonido en comparación con nuestro campo visual.

No hay una longitud de onda de luz visible (390nm - 700nm) que siga siendo visible cuando se duplica esa longitud de onda (780nm - 1400nm), por lo que no tenemos idea de cómo se ve diferente la luz cuando se duplica su longitud de onda. No es una analogía válida. Tu punto sobre el papel de la psicoacústica es válido, y así como no podemos ignorar la parte psico (que nos has recordado), tampoco podemos ignorar la parte acústica (que es parte del contenido de Otras respuestas).
@ToddWilcox ¿Cuidaste el supuesto rango del espectro de luz visible para intentar probar tu afirmación de que no podemos comparar visiblemente la frecuencia de luz duplicada? El extremo inferior del espectro de luz visible (380) no se parece en nada al extremo superior del rojo 760. Cada fuente que busqué en Google tenía un espectro visible más amplio que el que presentaste.
Lo acabo de sacar de Wikipedia, que sí, a menudo no es la mejor fuente, pero asumí que no habría demasiada variación. Por otro lado, esta página enumera otras cinco fuentes, y solo una de las cinco enumera un rango de longitud de onda donde el doble de la más corta es menos que la más larga (380 - 780 nm). De cualquier manera, la forma en que los bastones y conos en el iris "descodifican" las longitudes de onda de la luz es tan diferente de cómo la membrana basilar en el oído "descodifica" las longitudes de onda de audio, sigo afirmando que la analogía no es útil.
Parece que se supone que el observador estándar CIE tiene un rango de 380 a 770 nm, como se muestra en el espacio de color CIE 1931 . Este modelo de color, debido al uso del modelo triestímulo, sí que resalta la gran diferencia entre cómo funcionan los tres tipos de conos y cómo funciona la membrana basilar. Esto también se muestra porque no hay una audición equivalente a la línea de púrpuras .
Los 4tos y 5tos perfectos no hacen nada para hacer algo mayor o menor. La diferencia en el timbre entre una voz masculina alta y una voz femenina baja puede ser lo que te enturbia el agua cuando tratas de establecer octavas cantadas, al unísono o no.

Para las voces masculinas (y quizás los sonidos producidos por otras grandes bestias), los sobretonos o armónicos pueden estar menos atenuados que el espectro de tono fundamental en ciertos entornos y en ciertas distancias. Los cerebros humanos han evolucionado para escuchar una voz masculina como la "misma voz" incluso en aquellos entornos donde el sobretono de octava y otros armónicos se propagan a distancias mucho más fuertes que la fundamental, o incluso cuando la fundamental no se transmite en absoluto. Este seguimiento de una serie de armónicos reconocidos como la misma "voz", con o sin la frecuencia de tono fundamental presente en el espectro, probablemente sea parte del mecanismo por el cual los humanos pueden percibir alguna forma de equivalencia entre una melodía y la misma melodía. una octava (o varias octavas) hacia arriba.

Dado que el tercer armónico es una octava más una quinta, esta podría ser la razón por la que algunos alumnos cantan o elevan una quinta accidentalmente.
Esto es algo que mencioné en mi respuesta.

He tenido la intención de hacer un programa de prueba, donde uno escucha dos ondas sinusoidales (sin armónicos para revelar la octava) e intenta sintonizarlas con una octava de diferencia. Mi vago recuerdo de que otros han hecho esto es que hay una tendencia a hacer las octavas un poco anchas. Me gustaría replicar esto y ver si es cierto o no.

Si es así, hay dos cosas que siguen:

  1. probablemente no haya una base neurológica para los receptores de octava de gran precisión (lo cual, recuerdo, es generalmente aceptado, pero mi estudio del tema es de la década de 1980 y mi memoria es confusa);
  2. cuando intente afinar su instrumento para otros, es mejor tratar de escuchar el tono fundamental en lugar de dejarse atrapar por los armónicos que podrían darle un empujón agudo (una teoría y experiencia personal).

EDITAR (2021) Me encontré con una investigación muy interesante sobre el fenómeno de la "octava estirada". Fenómeno de estiramiento de octava con tonos complejos de instrumentos orquestales Estoy terminando una prueba piloto propia, espero ejecutarla pronto, relacionada con la interacción del timbre con la percepción del tono.

Si existe una base neurológica directa para las octavas (es decir, no es solo el resultado del aprendizaje), supongo que es posible que la biología se desvíe un poco. La genética evolutiva involucrada quizás solo necesite ser bastante precisa, no precisa.

Puede que me equivoque, pero yo mismo he pensado en esto y me lo he explicado así:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28sin+x+%2B+sin+2x%29%2F2,+sin+x

Como puedes ver, la suma de una onda y su doble es bastante cercana a la original si compensas la amplitud. Entonces, cantar en una octava diferente sonará igual si lo comparas con el original .

Pero de nuevo, podría estar equivocado.

Pero... lo mismo sería cierto (aún más) para "no octavas" como: sin(x) + sin(3x/2).
Intentaré explicarme mejor entonces. A mí me llama la atención la diferencia entre tu ejemplo y el mío.
Bueno, claramente no soy lo suficientemente hábil en wolframalpha para visualizarlo en línea, y dado que podría estar equivocado (lo contemplaré) o no ser capaz de visualizarlo mejor, lo dejaré así. Lo siento, y gracias por la reflexión.
La gráfica en el enlace muestra sin(x) y [sin(x) + sin(2x)]/2. En otras palabras, usted argumenta que f(x) + g(x) se parece a f(x). Bueno, eso es universalmente cierto para muchas f(x) y g(x) diferentes.

Además de las explicaciones geométricas anteriores, agregaré este hecho quizás obvio, quizás accidental: las voces de las mujeres y las voces de los hombres tienden a estar, en promedio, separadas por una octava. Las mujeres y los hombres cantan con una octava de diferencia en casi todas las culturas musicales del mundo.

Esto difícilmente aborda la pregunta real.
No estoy de acuerdo. El hecho de que hombres y mujeres de todo el mundo canten juntos con una octava de diferencia, y consideren que están cantando "las mismas notas", me parece que es probablemente parte de la razón.
El hecho de que canten en octavas parece ser el resultado de una equivalencia de octava en lugar de una causa. Para aclarar, ¿las voces de estas personas se midieron de forma independiente o se miden mientras cantan juntas?
@awelotta - Ambos. Si bien varía en todo el mundo, las voces habladas de hombres y mujeres están separadas aproximadamente por una octava en los adultos. Voces cantadas también, ya sea en solitario o en conjunto. Obviamente, el efecto de equivalencia de octava refuerza esto, pero también es en parte un accidente biológico.

Realmente, todo el asunto en matices. Cuando escuchas 440hz escuchas 220hz entonces. Pero, por lo general, no puede reconocer 220 Hz porque es más silencioso.

Igor, bienvenido al sitio! ¿Puedes elaborar tu respuesta? Por lo general, si su respuesta es tan breve, significa que hay más que podría decir sobre esto, pero no lo está diciendo. Preferiríamos tener toda la historia en cada respuesta. ¿Qué quieres decir con "cuando escuchas 440 Hz, escuchas 220 Hz entonces"? ¿Tiene alguna fuente que pueda ubicar que ayude a explicar su respuesta?

Bueno, no estoy seguro, pero: si tienes cuerdas como en una guitarra o algo así. y lo juegas en alguna parte. La próxima octava estará por ejemplo a un metro de distancia y la tercera octava estará a dos metros de distancia. Eso es más figurativo y de alguna manera así lo que dijo Stian Yttervik. Y estoy seguro de que puedes ver algo así si abres el ala de un piano de cola y observas las cuerdas vibrando en las teclas que tocas.

¿Por qué las octavas suenan equivalentes?
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