¿Se conserva realmente la energía?

El tema de la "Conservación de energía" realmente depende de la "teoría" particular, el paradigma que esté considerando, y puede variar bastante.

Un buen martillo para golpear este clavo es el Teorema de Noether : vea, por ejemplo, cómo se aplica en Mecánica Clásica .

El mismo principio se puede aplicar a todas las demás teorías de la Física, desde la Termodinámica y la Mecánica Estadística hasta la Relatividad General y la Teoría Cuántica de Campos (y las Teorías de Gauge).

Por lo tanto, la lección a aprender es que la energía solo se conserva si hay simetría de tiempo de traslación en el problema.

Lo que nos lleva a la Relatividad General: en varios casos interesantes en GR, ¡es simplemente imposible definir correctamente una dirección de "tiempo"! Técnicamente hablando, esto implicaría una cierta propiedad global (llamada " hiperbolicidad global ") que no todos los espacio-tiempos de cuatro dimensiones tienen. Entonces, en general, la energía no se conserva en GR.

En cuanto a los efectos cuánticos, la Energía se conserva en la Teoría Cuántica de Campos (que es un superconjunto de la Mecánica Cuántica, por así decirlo): si bien es cierto que puede haber fluctuaciones, estas están acotadas por el "principio de incertidumbre", y no afectan a la aplicación del Teorema de Noether en QFT.

Entonces, la conclusión es que, aunque la energía no se conserva siempre, siempre podemos entender lo que significa esta no conservación a través del Teorema de Noether. ;-)

Luego aprendí que las reacciones nucleares permiten que la energía se convierta en masa.

Eso sería lo contrario y, en cualquier caso, la masa es energía (y la energía es masa), por lo que convertir uno en el otro conserva energía.

Luego también escuché que aparentemente la energía puede aparecer espontáneamente en la mecánica cuántica.

Por un tiempo muy corto, dado por el principio de incertidumbre de Heisenberg. Y eso no es una violación de la conservación de la energía.

Entonces, ¿hay alguna otra advertencia con la conservación de la energía?

¿Por qué "otro"? No hay ningún problema con la conservación de la energía.

La energía siempre se conserva sin ninguna salvedad.

Con el advenimiento de la relatividad especial, la masa y la energía se consideran equivalentes. En otras palabras, están representados por una cantidad vectorial llamada vector energía-momento. Antes de la relatividad había leyes separadas que se han unificado. Es una ley muy fundamental que está conectada con algunas propiedades empíricas básicas del universo, como el hecho de que las leyes de la física no cambian con el tiempo.

La energía no puede aparecer espontáneamente en la mecánica cuántica; sin embargo, no se puede medir con precisión y esto permite fluctuaciones de energía. La diferencia importante es que aunque la cantidad total de energía puede cambiar, esto es por un breve período de tiempo, después del cual se restaura la cantidad original. Entonces la fluctuación de energía puede considerarse virtual. No obtienes energía de la nada y la energía aún se conserva.

Por lo general, pero no siempre, la energía es una cantidad conservada como han explicado las otras respuestas.

Pero es importante la siguiente aclaración:

En el marco BB donde el espacio se expande, o en el dual 'materia que se encoge' (casi dual) (marco móvil), la proporción de materia/espacio no es invariable y la energía no se conserva , es decir, el Teorema de Nöether no se aplica. Es bien sabido que los fotones pierden energía a medida que se propagan. No puedo encontrar un argumento para explicar por qué las partículas no deberían también perder energía (ya que son ondas de materia).

El otro punto relevante es que la energía puede ser destruida, cancelada, aniquilada, como lo demuestra el experimento descrito aquí: real-live-antilaser , papel , y aquí una discusión tentativa .

Otro ejemplo: ¿cuál es la energía radiada por dos dipolos centrados en la misma frecuencia y en oposición de fase? es cero Lo mismo sucede con dos fotones en condiciones similares.

agregó:
Es bien sabido que el desplazamiento hacia el rojo cosmológico de la luz generalmente se interpreta (*) como una disminución en la energía porque la longitud de onda de los fotones aumenta con el tiempo.

Las ecuaciones para la interferencia de la luz polarizada paralela son: vea la respuesta de Kostya aquí y sustituya Delta con Pi:

$\vec{E}=iE_{0}(cos(wt)+cos(wt+\pi))=0$;$I\vec{=|\vec{E|}^{2}}=0$.

La luz se cancela cuando la suma instantánea de los componentes del campo vectorial E y B es igual a 0, lo cual es un hecho conocido desde hace mucho tiempo (¿desde Maxwell?). (Ver principio de superposición o interferencia ).

Otras dos situaciones que deberían hacernos pensar sobre nuestras suposiciones de conservación de energía:
las cargas aceleradas irradian ( discusión en matpages )
los cuerpos en movimiento en un campo gravitatorio irradian ondas gravitacionales (ver el libro electrónico gratuito de MotionMountain, capítulo 18-Motion in General Relativity)
(*) No comparto la interpretación habitual, pero esa es la oficial.

No puedo recordar ninguna otra situación en la que no se conserve la energía. No incluyo posibles problemas de energía oscura ( ver CosmicVariance )

Esos cuatro casos excepcionales deberían hacernos pensar en nuestros conceptos de conservación de energía.