¿Existe un techo para masas L4 o L5 estables?

La Hipótesis del Impacto Gigante , una teoría de cómo se creó la luna, dice que una vez que supera el 10% de la masa de tu 'J', la órbita de un L4 o L5 (tu 'T') se desestabiliza.

Posible origen de Theia

En 2004, el matemático Edward Belbruno de la Universidad de Princeton y el astrofísico J. Richard Gott III propusieron que Theia se fusionó en el punto Lagrangiano L4 o L5 en relación con la Tierra (aproximadamente en la misma órbita y aproximadamente 60 ° por delante o por detrás), similar a un asteroide troyano. Los modelos informáticos bidimensionales sugieren que la estabilidad de la órbita troyana propuesta por Theia se habría visto afectada cuando su masa creciente superó un umbral de aproximadamente el 10% de la masa de la Tierra (la masa de Marte). En este escenario, las perturbaciones gravitatorias de los planetesimales hicieron que Theia se apartara de su ubicación lagrangiana estable, y las interacciones posteriores con la prototierra provocaron una colisión entre los dos cuerpos.

Nota: Respondiendo de un comentario publicado en Space Exploration

El análisis de estabilidad clásico de estos puntos de libración supone que estamos examinando el movimiento de una partícula cuya dinámica se ve perturbada por los impactos gravitacionales de una masa primaria y una secundaria, por lo que como una respuesta de línea inferior al frente, la masa de T es insignificante, por lo que cualquier gran aumento en la masa negará estas suposiciones. Además, el análisis de estabilidad es un análisis de estabilidad lineal , lo que implica que la estabilidad solo es válida dentro de una vecindad del punto de equilibrio, y se puede decir muy poca información sobre el comportamiento no lineal (sin embargo, un punto de equilibrio inestable será inestable en el dinámica no lineal).

Dicho esto, el valor de la masa crítica en el problema circular restringido de tres cuerpos (CR3BP) se puede encontrar a partir del siguiente desarrollo, resumido de la mayoría de los principales textos de astrodinámica para incluir a Vallado (1), Roy (2), Schaub (3) o el texto esencial CR3BP de 1967 de Szebehely (4). Las ecuaciones variacionales lineales de movimiento para pequeñas perturbaciones en el plano sobre los puntos de libración triangular se pueden encontrar como

$\ddot{\xi}=2\dot{\eta}+U_{xx}^*\xi + U_{xy}^{*}\eta\\ \ddot{\eta}=-2\dot{\xi}+U_{yx}^{*}\xi+U^{*}_{yy}\eta$

donde$\xi,\eta$son las perturbaciones en el$x$y$y$direcciones en el marco sinódico CR3BP, y$U^{*}_{..}$Estos son parciales de una función de pseudopotencial artificial. Esencialmente, la ecuación característica para este sistema lineal se encuentra como$\Lambda^2 + \Lambda + \frac{27}{4}\mu(1-\mu)=0$, donde$\Lambda = \lambda^2$,$\lambda$siendo un valor propio de la ecuación característica real.

si dejamos$g = 1-27\mu(1-\mu)$, las cuatro raíces del sistema se pueden expresar como funciones ligeramente complicadas de$g$, pero el comportamiento del valor propio se puede clasificar según el valor de$g$como a continuación:

• $0 < g \leq 1$: Valores propios imaginarios puros, estabilidad marginal
• $g = 0$: Valores propios repetidos; términos seculares presentes; inestable
• $g > 0$: Valores propios con reales positivos; inestable

El critico$\mu$valor ($\mu_c$) proviene del ajuste$g=0$. Resolviendo esto, encontramos que$\mu_c=\frac{1}{2}\left(1\pm\frac{\sqrt{69}}{9}\right)\approx0.0385$. Nuevamente, una suposición clave en este desarrollo es que la masa del tercer cuerpo es insignificante . Muchos sistemas de interés están por debajo de este valor de masa crítica para incluir la Tierra-Luna, el Sol-Tierra, el Sol-Júpiter, etc.; sin embargo, algunos sistemas están definitivamente por encima de este valor; considere el sistema Plutón-Caronte con un$\mu$valor de aproximadamente 0,1101.

1: Vallado, DA Fundamentos de Astrodinámica y Aplicaciones. 30 de junio de 2001. Springer Science & Business Media.

2: Roy, AE Movimiento orbital, 4ª ed. 31 de diciembre de 2004. CRC Press.

3: Schaub, HP Mecánica analítica de sistemas espaciales. 2003. AIAA.

4: Szebehely, VG Teoría de las Órbitas en el Problema Restringido de Tres Cuerpos. Junio ​​1967. Académico Pr.

Respuesta estrecha: si todas las masas fueran iguales, sería una roseta Klemperer de 3 cuerpos. Se sabe que tales configuraciones triviales de KR no son estables a largo plazo.

http://en.wikipedia.org/wiki/Klemperer_rosette