¿Qué significa que un entrelazador respete una acción de grupo?

Esta es más una pregunta de matemáticas, sin embargo, surgió cuando estaba investigando isospin, así que creo que pertenece aquí. Me pregunto qué significa exactamente "respetos" y cómo funciona en el contexto de los espacios isospin e hilbert. El enlace a la fuente que he estado usando es: http://math.ucr.edu/~huerta/guts/node4.html#sec:isospin Específicamente a mitad de camino, el párrafo tiene las palabras ' Operador entrelazado ' en negrita texto

¿Puede incluir una referencia y una cita de la investigación que estaba leyendo para proporcionar algo de contexto para esta pregunta?

Respuestas (2)

Usualmente cuando uno dice una función F respeta una acción de grupo, quieren decir que F y el viaje de acción grupal.

Para ser específico, deje gramo ∈ GRAMO , F : X → Y , y la acción de grupo de GRAMO en X y GRAMO en Y se define y denota por gramo ⋅ X y gramo ⋅ y respectivamente. Entonces F se respeta la acción del grupo si ∀ X ∈ X , gramo ∈ GRAMO

F ( gramo ⋅ X ) = gramo ⋅ F ( X )
Como señala Danu, por lo general F se llama un GRAMO -mapa equivariante, y como señala Vincent, los mapas equivariantes lineales también se denominan intervinientes.

Ahora para la física. En el caso del isospín y las interacciones fuertes, nuestro estado físico X del nucleón (protón/neutrón) vive en un espacio de Hilbert (un espacio vectorial). El operador isospin tiene valores propios de isospin. Esto es análogo a cómo el espacio de espín de electrones también vive en un espacio de Hilbert y tiene un operador de espín S z con valores propios de espín. Una operación F en este espacio de Hilbert puede pensarse como una interacción que transforma un estado inicial en un estado final, tal como 2 → 2 Dispersión de nucleones con intercambio de piones.

Si la interacción se describe mediante un operador de entrelazamiento, como en las interacciones pión-nucleón-nucleón, ocurre algo agradable. Para cualquier entrelazador, debe conservar cualquier valor propio del estado inicial ya que

gramo ⋅ F ( X ) = F ( gramo ⋅ X ) = F ( λ X ) = λ F ( X )

En particular, esto significa que para cualquiera de estas interacciones, el isospin total del estado inicial debe ser el isospin total del estado final. En resumen, una interacción entrelazada significa que conserva los números cuánticos correspondientes (carga, espín, isospín, etc.).

Un mapa que respete/conmute con acciones grupales por parte de un grupo GRAMO que actúa tanto en el dominio como en el codominio se denomina normalmente GRAMO -mapa equivalente, por cierto.
Esta respuesta es absolutamente correcta. Solo una observación sobre la palabra entrelazador: un entrelazador se define como un mapa lineal (entre espacios de Hilbert) que respeta (en el sentido anterior) la acción del grupo en su dominio y codominio. Dicho de otra manera: en el contexto de acciones grupales en espacios de Hilbert (en lugar de variedades) un GRAMO -El mapa lineal equivalente a veces se denomina entrelazador. Un entrelazador, por lo tanto, por definición respeta la acción del grupo, donde respetar la acción del grupo es lo que escribe Aaron

Hay algunos detalles en [este artículo][1], en la página 95 dice "...una base ortonormal del subespacio invariante de un producto tensorial de espacios vectoriales, se conocen generalmente como operadores entrelazadores o simplemente entrelazadores ".

[1][Daniele Regoli]- La relación entre geometría y materia en la gravedad y cosmología clásica y cuántica (tesis doctoral): https://arxiv.org/abs/1104.2910

esta es también la forma en que Rovelli introduce entrelazadores en una nueva mirada ar lqg corresponde a un subespacio invariante.
¿Qué significa que un entrelazador respete una acción de grupo?
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