¿Se necesita una maestría en matemáticas antes de obtener un doctorado en matemáticas puras?

Esto depende del país.

En los EE. UU., es frecuente que los estudiantes pasen de la licenciatura directamente al doctorado. Mientras están allí, algunos obtienen una maestría, pero como efecto secundario de los cursos para el doctorado. Sin embargo, yo mismo obtuve una Maestría primero.

Creo que es más común en Europa obtener primero una maestría debido al doctorado abreviado. proceso allí.

Esta pregunta depende de muchas cosas. No solo depende del país, sino que depende del nivel de universidad al que planeas asistir. Me centraré aquí en el sistema estadounidense. Varios programas incluyen el programa de maestría a medida que uno avanza para obtener un doctorado; sin embargo, muchas universidades esperarán, como dijiste, "Análisis complejo, Análisis real, Álgebra lineal, Álgebra abstracta" y posiblemente algunos cursos de geometría/topología.

Muchos programas esperan una cantidad básica de conocimiento de estos temas. Si está buscando lugares que normalmente se consideran entre los 20 mejores, entonces probablemente tendrá dificultades en las admisiones. De lo contrario, si mira el sitio web de un programa, generalmente le dirán las clases que requieren.

Si vienes de una escuela pequeña, a veces los programas harán una excepción si realmente les gusta tu archivo y te dan más tiempo para ponerte al día en un programa, ya que no tuviste la oportunidad de tomar los cursos requeridos y darte una trato especial. Esto es raro.

Mi experiencia (en Ciencias Computacionales, pero en el lado matemático; y haciendo algunos trabajos de ingeniería en el sector 'Hi-Tech' mientras mi investigación era pura teoría) sugiere lo siguiente:

• No se preocupe por los títulos (maestría, doctorado, etc.) sino por lo que está tratando de lograr, personalmente y en términos de investigación.
• No considere trabajar en una investigación a escala de doctorado a menos que tenga un tema específico que le interese estudiar (mucho más específico que el análisis estocástico en general). No comience una carrera de 10 millas cuando no esté seguro de adónde pretende llegar. Sí, sé que algunas personas inician programas de posgrado sin un tema de investigación claro, y no es imposible, pero no lo recomiendo.
• Si no tiene un tema, le sugiero que busque otro empleo, dentro o fuera de la Academia, y estudie un poco por su cuenta, tal vez tomando un curso o dos aquí y allá, para ver si algo más específico le despierta. tu interés. Una alternativa a eso es hacer una maestría (pero esto depende del país en el que se encuentre, como sugieren otras respuestas), y sumergir los pies en el agua. Nota: En algunos países/culturas académicas, los programas de maestría no son bien considerados y se espera que no los completes antes de hacer un doctorado. (por ejemplo, en los EE. UU.); en estos casos, y si te gustan las matemáticas puras, es posible que no obtengas una inspiración razonable trabajando en la industria.
• El análisis estocástico es muy difícil, o al menos así me sentí cuando aprendí algunos fundamentos de Ito Calculus . Me animaría un poco...
• Si tienes un tema, busca un asesor. Sí, antes de empezar. Incluso si alguien no acepta automáticamente, de inmediato o en absoluto ser su asesor, es posible que aún le dé algunos consejos sólidos, basados ​​en información más específica sobre sus antecedentes, con respecto a los cursos que le gustaría tomar, los libros que podría necesitar. para leer y experimentar, es posible que deba reunir antes de estar casi listo. O bien podrían decir "tienes 4/5/6 años, usa los primeros 1-2 años para ponerte al día". Esto me lleva de vuelta al primer punto: si estás en sintonía con un asesor, déjalo que se preocupe por arreglar los trámites del proceso que vas a realizar; o al menos elaborar algún tipo de plan especulativo con él / ella.