Para decirlo sin rodeos, el clima se describe mediante la ecuación de Navier-Stokes, que a su vez muestra turbulencia, por lo que eventualmente las predicciones se volverán poco confiables.
Estoy interesado en una derivación de la escala de tiempo en la que las predicciones meteorológicas se vuelven poco fiables. Llamemos a esto la escala de tiempo crítica para el tiempo en la Tierra.
Podríamos estimar esta escala de tiempo si conociéramos algunas escalas críticas de longitud y velocidad. Dado que el clima vive básicamente de una con el radio de la Tierra parece que tenemos un candidato natural para la escala de longitud crítica.
Así que asumo que la escala de longitud relevante es el radio de la Tierra (alrededor de 6400 km) y la escala de velocidad relevante es una velocidad típica del viento (por ejemplo, 25 m/s, pero, francamente, estoy sacando este número de la nada). ). Entonces obtengo una escala de tiempo típica de s, que es aproximadamente tres días.
El resultado de tres días no parece del todo irrazonable, pero me gustaría ver una derivación real.
¿Alguien sabe cómo obtener una estimación más precisa y confiable de la escala de tiempo crítica para el clima en la Tierra?
No creo que tal cálculo de un límite teórico de precisión sea posible. Hay varias fuentes de incertidumbre en los modelos meteorológicos:
datos iniciales y de contorno,
parametrizaciones,
inestabilidad numérica, errores de redondeo y aproximación del esquema numérico empleado para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes para la atmósfera.
El término "parametrización" se refiere a la aproximación de todos los procesos de subcuadrícula, todos estos son procesos/influencias que suceden a una escala menor que la longitud de una celda de cuadrícula. Esto incluye los efectos de la topografía o el albedo local. Las aproximaciones más sofisticadas a los procesos de subcuadrícula en realidad pueden conducir a una menor predictibilidad de un modelo, porque los datos iniciales y de límite más detallados que se necesitan no están disponibles.
Las propias ecuaciones de Navier-Stokes generalmente se aproximan hasta una escala de longitud mínima que es mucho mayor que las escalas de longitud que serían necesarias para resolver los flujos turbulentos; este tipo de aproximaciones se denominan simulaciones de remolinos grandes .
La precisión de este truncamiento depende críticamente del tipo de flujo y turbulencia.
Si bien no creo que sea posible derivar un límite teórico, lo que la gente hace en su lugar es realizar ejecuciones de conjunto, donde se comparan los resultados de un modelo meteorológico que se calcula con datos iniciales y de límite ligeramente perturbados.
Un ejemplo de un experimento "gemelo" de este tipo se puede encontrar aquí:
(El resultado es que el error se vuelve significativo después de aproximadamente 15 días de tiempo simulado).
No estoy seguro de qué tan útil será este cálculo de confiabilidad de la predicción numérica del tiempo. Varias de las suposiciones en la pregunta no son correctas y hay otros factores a considerar.
Aquí hay algunos puntos de corrección:
El clima es tridimensional y reside en la superficie del planeta hasta una altura de al menos 10 km. Además, la densidad disminuye exponencialmente hacia arriba. Muchos fenómenos atmosféricos involucran la tercera dimensión, como los efectos de circulación de aire ascendente y descendente; corrientes en chorro (7-16 km).
Las ecuaciones son dinámica de fluidos más termodinámica. Las ecuaciones de Navier-Stokes no solo son demasiado complejas para resolver, sino que en cierto sentido también son inapropiadas para las escalas más grandes. Un problema es que podrían introducir efectos de "alta frecuencia" (similares a cada ráfaga de viento individual o el chapoteo de las olas), que deben ignorarse. Los primeros modelos de predicción meteorológica estaban muy equivocados porque era necesario promediar las fluctuaciones de presión de alta frecuencia en lugar de extrapolarlas directamente. Aquí hay una posible ecuación para un punto de la atmósfera:
Tcambio/tiempo = solar + IR(entrada) + IR(salida) + conducción + convección + evaporación + condensación + advección
La regionalidad del modelo también es importante. En un modelo global habrá cuadrículas de mayor tamaño y fuentes de error a partir de las condiciones iniciales y las condiciones límite superiores de la superficie y la atmósfera. En una predicción mesoscópica habrá tamaños de cuadrícula más pequeños pero también fuentes de error de los bordes de entrada. Sin embargo, las predicciones de menor escala del flujo de aire alrededor de los edificios, etc., podrían ser un verdadero problema de CFD utilizando las ecuaciones de Navier-Stokes.
No sé si se hace ningún cálculo para predecir las imprecisiones, aunque los diferentes tipos, incluidas las fuentes de error del análisis numérico (caos), se pueden estudiar por separado. Los modelos se prueban con datos históricos para determinar la precisión general con predicciones realizadas con 6 a 10 días de antelación.
Asumir que la atmósfera "se vuelve turbulenta" después de 3 días parece combinar varios problemas.
Primero, necesitaría definir un pronóstico "confiable", por ejemplo, x% seguro de temperatura, viento, lluvia, etc. dentro de algunos límites.
En segundo lugar, su pregunta supone que el clima no es más o menos determinista. En algún momento, el comportamiento humano produce efectos que influyen en el modelo caótico. Sin embargo, el problema esencial con los modelos caóticos es la sensibilidad a las condiciones iniciales. Esto da lugar a limitaciones debido a la recopilación de datos, así como a problemas de cálculo, por ejemplo, errores de redondeo. No está claro cuáles son los límites inherentes a la mejora del modelo.
johannes