Las ecuaciones de Euler como un punto fijo RNG

Ok, así es como veo estos problemas ahora después de tomarme un poco más de tiempo para pensar en ellos:

En el primer artículo se dice que las ecuaciones de Euler emergen como el número infinito de Reynolds límite de la ecuación de Navier Stokes lo que significa que según la definición del número de Reynolds

$$RE = \frac{V L}{\nu}$$

la difusión molecular se puede despreciar en este caso. Como se sabe que a la turbulencia completamente desarrollada se espera que contribuyan todas las escalas (no hay una escala característica presente) y la difusión molecular puede despreciarse a escalas grandes, el punto fijo correspondiente a las ecuaciones de Euler desde el punto de vista de RG es un IR crítico. punto fijo. Sin embargo, como se menciona aquí al observar las parametrizaciones de escala de subcuadrícula dinámica de LES desde el punto de vista de RG, hablar de un punto fijo (invariante de escala) no se justifica exactamente porque falta el cambio de escala en el paso de renormalización, y el límite IR al que se acerca el sistema cuando la repetición de este paso de renormalización modificado se denomina más exactamente punto límite.

Mirando la no unicidad de este punto fijo (o límite) mencionado en el primer artículo desde el punto de vista explicado alrededor de la p. 67 del segundo artículo, esta falta de unicidad no significa que los parámetros N+1 abarquen algún tipo de generalización dimensional superior de una línea de puntos fijos, ya que los operadores correspondientes son relevantes en lugar de redundantes y marginales. En cambio, lo que se quiere decir es cuando se realiza un análisis lineal del flujo de RG alrededor del punto fijo (límite) de modo que la acción cercana esté dada por

$$S_t(\phi) = S_{*}(\phi) + \sum\limits_i \alpha_i e^{\lambda_i t}O_i(\phi)$$

dónde$S_{*}(\phi)$es la acción en el punto fijo (relevante) y$\alpha_i$son constantes de integración, hay N+1 operadores relevantes$O_i(\phi)$para un sistema con N mezclando especies con valores propios$\lambda_i > 0$que se determinan a partir de la ecuación de valor propio

$$M O_i(\phi) = \lambda_i O_i(\phi)$$

La no unicidad a la que se alude en el primer artículo corresponde al hecho de que las constantes de integración$\alpha_i$no están determinados por el procedimiento de renormalización en sí, sino que, como se explica en el segundo artículo, tienen que estar determinados por la acción pura o acción perfecta que se encuentra en una trayectoria renormalizada.

En el contexto de las simulaciones de remolinos grandes (LES) que hacen uso de parametrizaciones de escala de subred dinámica para difusión turbulenta, por ejemplo, es posible prescindir de la no unicidad calculando la constante de integración correspondiente directamente de la escala resuelta haciendo uso de la Ecuación de identidad de Germano. (4.2) en el segundo artículo y la aplicación del esquema de Smagorinsky para calcular una longitud de mezcla dinámica.