Nadar en el espacio-tiempo: infracción de cantidad aparente conservada

¿Que está pasando aqui? ¿Solo es posible nadar a través del espacio-tiempo si el espacio-tiempo se curva de alguna manera que rompa la simetría bajo los impulsos de Lorentz? ¿O hay algún error en mi razonamiento?

Ese es precisamente el caso. No hay error en tu razonamiento. En el caso de un espacio-tiempo curvo, el "centro de masa" de un cuerpo extendido ya no está bien definido sino externo, es decir, ubicado en una región asintóticamente plana, para los observadores.

Para "nadar" a través del espacio-tiempo, se aprovechan las faltas de homogeneidad del campo gravitatorio. La presencia de estas faltas de homogeneidad rompe la simetría local de Lorentz, que es necesaria para que el mecanismo funcione.

En particular, la escala del nadador y las heterogeneidades deben ser comparables. Esta es una de las razones por las que, en la actualidad, la construcción de un nadador real está mucho más allá de nuestros medios tecnológicos.

Editar: para aquellos interesados ​​en los efectos de cuerpo extendido en GR, hay artículos clásicos de Dixon. Más recientemente, Abraham Harte ha realizado un trabajo asombroso en este sentido Efectos de cuerpo extendido en espaciotiempos cosmológicos .

Bueno, espero que mi comprensión primitiva de GR sea una buena explicación para no expertos... En GR, las simetrías del grupo de Lorentz generalmente solo son válidas localmente, es decir, para un punto de espacio-tiempo determinado. Si desea trasladar un vector a otro punto del espacio-tiempo, debe realizar un transporte paralelo, que generalmente introduce términos de corrección según la curvatura.

Es difícil decir exactamente cuál es el escenario de ese artículo. Por lo que se muestra, supongo que el nadador está trabajando para deformar el objeto, que luego mueve el objeto. Luego, habiéndose movido el objeto, el nadador deforma el objeto HACIA ATRÁS.

Si bien este ciclo crearía trabajo cero clásicamente, en el caso de la relatividad, ahora se encuentra en un punto donde el potencial gravitatorio tiene un valor diferente y, por lo tanto, el trabajo que realiza para restaurar el objeto se ha "desplazado hacia el rojo" a un valor diferente. . En esencia, el esquema de 'natación' convierte la energía potencial gravitacional en energía cinética.

Pero eso podría no ser exactamente lo que están haciendo en este artículo.

¿Solo es posible nadar a través del espacio-tiempo si el espacio-tiempo se curva de alguna manera que rompa la simetría bajo los impulsos de Lorentz?

Es imposible en el espacio-tiempo de Minkowski, y cualquier otra cosa rompe la simetría global de Lorentz. Ni siquiera tiene que ser curvo. Por ejemplo, en el espaciotiempo cilíndrico obtenido del espaciotiempo de Minkowski al identificar$(t,x,y,z)$y$(t,x{+}1,y,z)$, la curvatura es cero en todas partes, pero puedes cambiar tu$x$coordinar lanzando una pelota en el$+x$dirección y atraparlo cuando regresa de la$-x$dirección. El argumento del teorema de Noether no lo descarta porque este espacio-tiempo no es invariante bajo impulsos (excepto en el$yz$plano).

Mi reacción visceral en la primera lectura fue "esto viola la conservación del impulso, ¿no es así?". Sin embargo, ahora me doy cuenta de que esto no permite que algo cambie su impulso; solo permite que algo se mueva (cambie de posición) sin tener nunca un impulso distinto de cero.

Puedes cambiar tu impulso "nadando". Incluso en la gravedad newtoniana, si está en reposo en un campo gravitatorio no uniforme y permanece en reposo porque se integra a cero sobre su masa, generalmente puede cambiar el valor de la integral redistribuyendo su masa y, por lo tanto, acelerar. Esto no viola la conservación del impulso porque hay una reacción inversa en las fuentes del campo. En relatividad general, en lugar de decir que el campo no es uniforme, dices que el espacio-tiempo es curvo, pero sigue siendo un campo gravitacional, y puedes "nadar" esencialmente por la misma razón que en la gravedad newtoniana. Es difícil decir qué debería significar la conservación de la cantidad de movimiento en GR, pero presumiblemente puede definir una pseudo cantidad de movimiento que se conserva si no lo hace.

Este documento, por supuesto, descuida la reacción inversa. De hecho, nada sobre el papel tiene sentido para mí desde una perspectiva física. Comienza con una discusión sobre nadar en fluidos con un número de Reynolds bajo, donde la fricción es tan alta que el movimiento por inercia es efectivamente imposible, y usa eso para motivar una discusión sobre el movimiento en el vacío, donde no solo hay cero resistencia al movimiento, sino que la la distinción entre movimiento y reposo ni siquiera tiene sentido. Es inevitable que pueda acelerar y no solo cambiar de posición mediante la natación gravitacional porque es imposible incluso distinguir un estado de aceleración gravitatoria cero de una manera generalmente covariante.

El artículo de Harte que se menciona en la respuesta más votada también ignora la reacción negativa y queda efectivamente invalidado por eso. Su conclusión dice:

Incluso en presencia de las leyes de conservación del momento lineal y angular, se demostró que los cuerpos pueden controlar las magnitudes de la aceleración y el giro de su centro de masa utilizando procesos puramente internos.

Los cuerpos que estudió están (como él señala) rodeados y permeados por un fluido con exactamente las propiedades del fluido ideal de Hubble. Los efectos que encontró se deben a la interacción gravitacional con ese fluido. Cuando el cuerpo cambia su momento lineal o angular, está impartiendo un momento igual y opuesto al fluido. Podría impulsarse mucho más eficazmente en esta situación explotando una interacción más fuerte que la gravedad, utilizando un estatorreactor Bussard , por ejemplo. Incluso nadar literalmente en el fluido del Hubble lo movería en una cantidad que sin duda sería muchos órdenes de magnitud mayor que el efecto que encontró Harte (aunque todavía demasiado pequeño para ser útil).

El problema básico con ambos documentos es que ignoran las ecuaciones de campo de Einstein y solo hacen geometría diferencial en un fondo de espacio-tiempo fijo. El equivalente newtoniano de eso es ignorar$F=GMm/r^2$y solo usando$F=ma$y un campo de fuerza de fondo fijo. Por supuesto que encontrarás propulsión sin reacción en esa situación: lo asumiste.

Esta respuesta está relacionada.