¿Cuánto de la gravedad es causado por la dilatación del tiempo?

No, no es solo la curvatura del tiempo lo que puede causar efectos gravitatorios, sino que los términos de la curvatura temporal (es decir, los que incluyen el tiempo y el espacio, en lugar de solo las direcciones espaciales) son los únicos que normalmente notamos en la vida cotidiana. La Tierra curva el espacio y el tiempo juntos en cantidades comparables (consulte esto para conocer los valores exactos) y, en teoría, todos estos términos de curvatura tienen efectos en las trayectorias de los objetos/luz, pero algunos los notamos y otros no.

La mayoría de los objetos cotidianos en la Tierra (humanos, manzanas que caen, etc.) tienen un componente temporal de velocidad mucho mayor que el componente espacial de velocidad.$\dfrac{d(ct)}{d\tau}>>\dfrac{dx}{d\tau}$. Entonces, al encontrar una trayectoria geodésica, los términos de curvatura solo espaciales no contribuyen significativamente.

Básicamente, solo notará la curvatura si se mueve significativamente en una dirección curva, incluso si todas las direcciones son igualmente curvas. Por ejemplo, si caminaras alrededor de la Tierra a lo largo del ecuador, podrías medir que la distancia recorrida es de muchos millones de unidades métricas diferente de$2\pi R=2\pi$(distancia recorrida desde el Polo Norte hasta el Ecuador) y, por lo tanto, notará la curvatura a lo largo de las latitudes. Pero si solo caminaras 10 metros al norte del ecuador, sería difícil medir si la longitud de tu arco se desvía o no de la de un espacio plano, por lo que no notarías ninguna curvatura a lo largo de las longitudes (aunque la superficie de la Tierra tiene la misma curvatura en todas direcciones). Tal es el caso de la Relatividad General para los objetos que se mueven rápido en el tiempo y lentos en el espacio. p.ej$\dfrac{d(ct)}{d\tau}>>\dfrac{dx}{d\tau}$

Percibimos la gravedad como una fuerza ficticia cuando la superficie de la Tierra nos empuja fuera de nuestra geodésica, de acuerdo con la ecuación geodésica (la versión que usa el tiempo):

$$\ddot x^{\mu} = -\Gamma^{\mu}_{\alpha\beta} \dot x^{\alpha}\dot x^{\beta} + -\Gamma^0_{\alpha\beta} \dot x^{\alpha}\dot x^{\beta}\dot x^{\mu}$$

El punto de esta ecuación, aquí, es mostrar que no es solo la curvatura del tiempo lo que importa. Alfa y beta recorren todos los índices.

Sin embargo, cuando estás en la superficie de la Tierra sentado en reposo:

$$\dot x^{\mu} \approx (c, 0, 0, 0)$$

y$\alpha$(o$\beta$)$= 1,2,3$simplemente no tenga la oportunidad de ingresar el cálculo.

Además, cuando conecta los símbolos de Christoffel para la métrica de Schwarzschild en$r\gg r_s$, obtienes el buen resultado de que:

$$\ddot x^r = -\frac{GM}{(x^r)^2}$$

que es la ley de gravitación de Newton.

Si te acercas al radio de Schwarzchild, te mueves a velocidades relativistas o le das al cuerpo gravitante mucho momento angular, entonces necesitas más términos que$\Gamma^r_{tt}$para cuantificar la gravitación.

Volviendo al campo débil de la Tierra, puedes imaginar la curvatura del tiempo considerando la dependencia del camino del tiempo de la siguiente manera:

Dos investigadores (A y B) en el sótano del NIST tienen relojes atómicos y acuerdan reunirse en la sala de conferencias del último piso en 1 año. A sube en el ascensor y espera en la sala de conferencias, B se sienta en el sótano durante un año y solo entonces sube en el ascensor. Él ve a A que luego dice: "Llegas tarde"... sus dos caminos en ángulo recto no se encuentran en el mismo punto en el espacio-tiempo.

¿Qué parte de la "fuerza" de atracción (bueno, en realidad no es una fuerza) que siente un objeto en el campo gravitatorio de otro objeto, como un planeta o una estrella, es causada por los relojes más cercanos al objeto que funcionan más lentamente (en comparación con los relojes más lejanos)? ) en comparación con el objeto que se mueve hacia el objeto más pesado debido a las geodésicas curvas?

Las geodésicas son caminos en el espacio-tiempo de 4 dimensiones, no solo en el espacio de 3-D. Incluyen efectos de tiempo.

El video trata de explicar el movimiento acelerado asociado a la gravedad a las diferencias en la frecuencia del reloj en diferentes puntos de un objeto. No es el caso.

Supongamos un objeto lanzado hacia arriba. Su velocidad disminuirá gradualmente hasta detenerse, y luego cambiará de dirección y aumentará gradualmente hasta que tenga la misma velocidad inicial (pero de dirección opuesta).

Compare ese movimiento con un avión que vuela de París a Seattle (ambas ciudades con latitudes similares sobre$48^\circ$. Mirando un globo, es claro que el camino más corto (que es parte de un gran círculo, llamado geodésico) requiere mantener una componente norte de la velocidad, que gradualmente se hace más pequeña hasta alcanzar una latitud máxima (alrededor de$64^\circ$). Luego aparece una pequeña componente sur, que se va agrandando hasta llegar a Seattle.

Si comparamos con el ejemplo anterior, tomando la latitud como altura y la longitud como tiempo, la situación es similar al objeto lanzado hacia arriba.

Para el avión, la dirección de la velocidad cambia durante todo el viaje debido a las coordenadas curvilíneas. Entonces el movimiento podría llamarse acelerado. Pero sabemos que es lo más recto posible.

Para el objeto, el camino también es lo más recto posible (una geodésica), pero se nos muestra acelerado, debido a las coordenadas curvilíneas.

El video es una tontería. Al principio, comienza a hablar de "curvatura en el tiempo" y dice "el tiempo puede curvarse". Simplemente no tiene idea de lo que está hablando. La curvatura es la curvatura del espacio-tiempo, no el tiempo o el espacio por separado.

La dilatación del tiempo gravitatorio no es genéricamente ni siquiera algo que pueda definirse en la relatividad general. Solo se puede definir para ciertos tipos de espacio-tiempo que se denominan estáticos. Lo cierto es que en tal espacio-tiempo, la dilatación del tiempo está íntimamente relacionada con el potencial gravitatorio. E incluso en este caso especial, no se trata de "causar" la gravedad.

Hazte un favor y deja de intentar aprender sobre ciencia a partir de videos. Lee un libro.